湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期数学专题小卷9

曾都一中2025级高一上学期数学专项训练小卷9 时间：2026-1-16范围：人教A版必修1 班级：一() 姓名： 考号： 一、单选题(5分/4题，共20分) 1.cos15°+sin150 cos150-sm15的值为() A.3 B.3 3 C.-3 3 D.-5 [(3a-2)x+4a,x<1 2.已知函数f(x)= log。x,x≥1 是R上的减函数，那么实数a的取值范围是 () A.(0,1) B.@3 C. D.别 3.设tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan(a+B)的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 在△ABC中，∠C=120°，anA+tanB=，则tan tan8的值为( A4 B.3 c. D.3 二、填空题(5分2题，共10分第6题第一空2分，第二空3分) 5.已知aB为锐角，sina-子mB-a)号则amB= 6.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x-2)+f(4-x=2,则f1)= 若gx)=f(x+1)-1,对任意的x,x2∈(0，+o)(x≠x2),都有 8-8<0,则不等式g时<8()的解集为 X1-x2 三、解答题 7.13分)已知函数=m2x+ (1)求f(x)的单调递增区间；(6分) (2)若函数g)=1)-k在区间：]上有三个零点，求实数的取值范用.(7分) 家15分)已知a出5 i- 化简fa:5分)(2若f任-小片，求w(倍+a小m+a)的值(10分) 9.(15分)已知a,B都是锐角，ana= 7.cos(a+B)=25 (1)求sinB;(5分)(2)求a+2β.(10分) 1..,n,h。一：一、1n.。L。 10.(17分)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，角a的终边与 cos 单位圆交于点P,已知fa)=o2 3z_a tan(-a+z)sin(-a) tan(3元+a)sin 5π sin(6x-a) 0法r的数业标为-号，求a的值：(？分) (2)若/a+引-7，求咖a-3incs-cos0的值.（10分》 sin'a+2 曾都一中2025级高一上学期数学专项训练小卷9参考答案 题号 1 2 4 答案 B D A B 1、【答案】B 【详解】解：原式=1+tan15=an45+tanl5 =tan(45°+15)=√3故选：B. 1-tan15' 1-tan45 tan15 0<a<1 2.D【详解】由题意，要使f(x)在R上的减函数，故需要满足： 3a-2<0, 解 7a-2≥0 得<行， 3、【答案】A 【详解】试题分析：由ana,tan$是方程x2.3x+2=0的两个根，利用根与系数的 关系分别求出tana+an邱及tanatan$的值，然后将tan(c+B)利用两角和与差的正 切函数公式化简后，将tanc+tan邱及tanatan$的值代入即可求出值.解：，tana, tan邱是方程x2.3x+2-0的两个根，∴.tang+-tan邱-3，tanctan邱=2，则tan(ca+β)= tana+tan B= l-tana tanβ 3,故选A. 4、【答案】B 【详解】由题得A+B=60,所以tan(A+B)=an4+anB=5, 1-tan A.tan B 所以 2 =√3，.tan A.tan B= 1.故选：B 1-tan A.tan B 3 5【答案】号 【详解】因为sina=号且u是锐角，则cosa=号，所以tana= 3 13 tan(B -a)+tana=3 4=13 tan B=tan((B-)+]-1-tan(B-c).tamax9 故答案为： 13 34 6、【答案】 ①.1②.（-0，-1U(0,1 【详解】由fx-2)+f4-)=2,令x=3,得f)+f)=2,解得f)=1 设x>,>0,则x-5>0,由88<0，得，gx-xg,<0,即 x1-x2 g(x)g(x) X2 设(x)=8四，则h()在0，+w)上单调递减， 由f(x-2)+f(4-x)=2,可得函数f(x)图象关于(1,1对称， 则gx=f(x+1)-1的图像关于原点对称， 函数8)是奇函数，则满足h(y=8是偶函数，则()在(-0,0)上单调递增 当x>0时，可得0<，即)<).所以x>x2,解得0<x<1: x2 当x<0时，可得8因，，即=，即->A)所以-x<,解得 -xX x<-1; 综上，不等式g<的解集为(-0，-U(0,1).故答案为：1：(-0，-U0,) 7【答案】I✉-5+e0:2)5 2 【详解】1)令2kx号2x+名2r+号eZ,解得号xn+名e, 6 所以函数的单调递增区间为红-晋ka红+低eZ, 6 2》令2+号2x+君2+e0,得标+后ka+行， 6 6 当后]时，在区问君引不和侣]上单调港增， π13m 在区间] 单调递减。 〔，)，)， [元13π g)=f)-k在区间612 上有三个零点等价于函数y=fx)与y=k的图象在 区问]上有三个交点，结合草医可知片女 2’ 所以函数田在区间[]上有三个零点时，-k5 2 2 y=sin(2x+) 8、【答案】(1)fa=-osa(2)) 【分析】(1)根据诱导公式和同角三角函数基本关系式运算得解； 2)由题可得o后a有ξ+片g,(任+r行-x,结 合诱导公式可计算得m(名+0，m+a结合平方关系代入运算得解 6 sin +acosπ+a)tanπ-a 【详解】(1)f(a)= (2 cos cosax(-cosa)x(-tana)cosaxsina =-c0s0 -co -sina 2由f侣，即得借小+片传小 ∴sin w居a小m管)-1-w(co管小-1(-号 9、【答案】1)：2)a+20-号 【分析】(1)利用同角三角函数公式，列出方程组求解sina= 7N2 再 10 10 根据角的范国求得1a+川-5，最后如B=血[a+-0]展开求解即 (2)利用a+2B=B+(@+B)关系，利用B,(a+B)的三角函数值，计算 α+2β正切，正弦，余弦都可，最后根据角的范围求解+2β。 1 【详解】解：(1)：. tana=sina 1 cosa 7,.'sin'a 50 sin-a +cos a =1 ·a是锐角，∴sina=2 0 ,cosa 10，:cosa+B1=25 -72 0<a+β<π，. sin(a+)=5 所以sinB=sin[(a+B)-a]=sin(a+B）cosa-cos(a+B)sina 57W225√2_10 51051010 (2)B是锐角，in60<2，.0<B<,cosB=0 102 :aB是锐角，ana+)=1.0<a+月<号，云0<a+2p<号， 1,1 法一：tan(a+2β)=tan[B+(a+B)]= tanβ+tan(a+B)_3T2 -aama+历子l,六a+28=牙 4 32 法二： sin()sin+)]sin cos(+)in)5 1051052 a+2邓-年 法三： cos+)=cos+cosos+)sin sin()255 1051052 a+20=4 10、【答案】0a=5或5：(a2曾都一中2025级高一上学期数学专项训练小卷9 时间：2026-1-16范围：人教A版必修1 班级：一() 姓名： 考号： 一、单选题(5分/4题，共20分) 1.cos15°+sin150 cos150-sm15的值为() A.3 B.3 3 C.-3 3 D.-5 [(3a-2)x+4a,x<1 2.已知函数f(x)= log。x,x≥1 是R上的减函数，那么实数a的取值范围是 () A.(0,1) B.@3 C. D.别 3.设tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan(a+B)的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 在△ABC中，∠C=120°，anA+tanB=，则tan tan8的值为( A4 B.3 c. D.3 二、填空题(5分2题，共10分第6题第一空2分，第二空3分) 5.已知aB为锐角，sina-子mB-a)号则amB= 6.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x-2)+f(4-x=2,则f1)= 若gx)=f(x+1)-1,对任意的x,x2∈(0，+o)(x≠x2),都有 8-8<0,则不等式g时<8()的解集为 X1-x2 三、解答题 7.13分)已知函数=m2x+ (1)求f(x)的单调递增区间；(6分) (2)若函数g)=1)-k在区间：]上有三个零点，求实数的取值范用.(7分) 家15分)已知a出5 i- 化简fa:5分)(2若f任-小片，求w(倍+a小m+a)的值(10分) 9.(15分)已知a,B都是锐角，ana= 7.cos(a+B)=25 (1)求sinB;(5分)(2)求a+2β.(10分) 1..,n,h。一：一、1n.。L。 10.(17分)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，角a的终边与 cos 单位圆交于点P,已知fa)=o2 3z_a tan(-a+z)sin(-a) tan(3元+a)sin 5π sin(6x-a) 0法r的数业标为-号，求a的值：(？分) (2)若/a+引-7，求咖a-3incs-cos0的值.（10分》 sin'a+2