精品解析：期河北省石家庄井陉县上安中学2024-2025学年上学期第二次月考七年级数学试题

七上数学 考试范围：（七年级上册）；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 有理数4，，0，中绝对值最小的一个数是（ ） A. 4 B. C. D. 0 2. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 6. 定义：如图1，点C在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“美点”．如图2，已知，动点P，Q分别从点A，B同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点P到达点B时，运动停止．设点P的运动时间为，当点P恰好是线段的“美点”时，t最大值与最小值的差为（ ） A. B. C. D. 7. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 如果有理数，，满足，对于以下结论：①；②；③当a，b互为相反数时，不可能是正数；④当时，．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的数，则的值是（ ） A B. C. D. 2024 10. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（ ） A. 506 B. 507 C. 508 D. 509 二、填空题（18分） 11. 有一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是_________（为正整数）． 12. 若，则整式值为________． 13. 已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是_____． 14. 计算：______． 15. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是_______． 16. 已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段运动________秒时，． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18 化简下列各式： （1）； （2）． 19. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 20. 把下面各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接． 0，，，1.5，4 21. 某仓库在一周内的原料进出记录如下表所示（记运进为正，运出为负，单位：吨）： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 进出数量 5 3 2 进出次数 2 1 3 2 1 2 2 （1）该周仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，请你通过计算说明选用哪一种方案比较合适？ 22. 已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 23. 已知有理数a、b在数轴上对应位置如图． （1）用“>”或“<”填空： ①a______0； ②______0； （2）比较的大小（用“<”把它们连接起来）； （3）化简：． 24. 思行中学利用寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷3间教室，乙工程队每天能粉刷2间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要少用10天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2500元，付乙工程队每天费用2000元． （1）求思行中学一共有多少间教室？ （2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，乙工程队停工了，甲工程队单独完成剩余部分．且甲工程队的全部工作时间是乙工程队的工作时间的2倍还多4天，求甲工程队共粉刷多少天？ （3）经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校看看哪种粉刷方案最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上数学 考试范围：（七年级上册）；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 有理数4，，0，中绝对值最小的一个数是（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出每个数的绝对值是解此题的关键．先求出每个数的绝对值，再比较即可． 【详解】解：∵，，，， ∵， ∴绝对值最小的数是0． 故选：D． 2. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设， 方程的解，即为的解， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 3. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是， 故选：D． 4. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数乘法和有理数减法计算，正确得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数乘法和减法计算法则求解即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，∴，故正确； C．∵，∴ ，故不正确； D．∵，∴，∴ ，故不正确； 故选B． 5. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 6. 定义：如图1，点C在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“美点”．如图2，已知，动点P，Q分别从点A，B同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点P到达点B时，运动停止．设点P的运动时间为，当点P恰好是线段的“美点”时，t最大值与最小值的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用、新定义问题的求解、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长度是解题的关键． 分四种情况求t的值，一是，则，求得；二是，则，求得；三是，则，求得，可知t的最大值为，最小值为，求出它们的差即得到问题的答案． 【详解】解：∵点P是线段的“美点”， ∴或或， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得， ∵， ∴t的最大值为，最小值为， ∴（秒）， 故选：D． 7. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 先解方程，求出它的解，再根据方程与关于的方程的解互为倒数，求出方程的解，最后代入方程，求出即可． 【详解】解：， ， 方程与关于的方程的解互为倒数， 关于的方程的解为：， 把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 8. 如果有理数，，满足，对于以下结论：①；②；③当a，b互为相反数时，不可能是正数；④当时，．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的性质，含绝对值的整式的化简是解答本题的关键， 绝对值化简方法为． 根据绝对值的化简方法，可知或，由此可判断①不正确，②正确； 当a，b互为相反数时，，代入，可得，即得，所以③正确； 当时，可知，且，则可化简的值，从而可知④正确；故可知正确的个数． 【详解】， 或， 或， ， 所以①不正确，②正确， 当a，b互为相反数时，， ， ， ， 所以③正确， 当时，则，且， ， 所以④正确， 所以正确的个数是3， 故选：C． 9. 若互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的数，则的值是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数和绝对值性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键．根据相反数的性质得，由倒数的性质得，根据绝对值的性质可得，代入式子求值即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：B． 10. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（ ） A. 506 B. 507 C. 508 D. 509 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到个正方形，由此规律代入求得答案即可．此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键． 【详解】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到个正方形，…， 以此类推，根据以上操作，若第n次得到2025个正方形，则， 解得：． 故选：A 二、填空题（18分） 11. 有一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是_________（为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．分析这列式子：正负相间，且其分母依次是1，2，3…，分子依次是3，5，7，9，…，故第n个式子是． 【详解】解：观察正负相间，则第n个式子的系数可表示为，且其分母依次是1，2，3…，分子依次是3，5，7，9，…，则第n个式子的分子可表示为， 故第n个式子是． 故答案：． 12. 若，则整式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整理得，再利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键． 参照已知方程的形式，将方程变形为，由此即可求解． 【详解】解：可变形为， 由题意可得， 解得． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，绝对值，利用有理数的加减法即可解答，熟练进行计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是_______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，根据数轴可得，，据此逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵，， ∴，故④符合题意； 故答案为：②③④． 16. 已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段运动________秒时，． 【答案】2或18##18或2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差、数轴上的动点问题，一元一次方程等知识点，解题的关键是正确的把各条线段用含有t的式子表示出来． 设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由，，结合，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为，点D表示的数为，点M表示的数为， ∵点N是线段的中点， ∴点N表示的数为， ∴． 根据题意得：， 即或， 解得：或， ∴线段运动2或18秒时，． 故答案为：2或18． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算顺序，正确的计算，是解题的关键．先乘方，再乘除，有括号的先算括号，最后进行减法运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代入求值，掌握以上知识的概念及性质，代入求值是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值的性质可得，分类代入计算即可求解． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， ， 或， 当时，； 当时，； 的值为1或． 20. 把下面各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接． 0，，，1.5，4 【答案】，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示各个数，再比较即可．熟练掌在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是解决此题的关键． 【详解】 解：将各个数表示在数轴上，如图所示： ∴． 21. 某仓库在一周内的原料进出记录如下表所示（记运进为正，运出为负，单位：吨）： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 进出数量 5 3 2 进出次数 2 1 3 2 1 2 2 （1）该周仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，请你通过计算说明选用哪一种方案比较合适？ 【答案】（1）该周仓库的原料比原来增加了吨 （2）方案二所需运费少，更合适 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）求出进出数量乘以进出次数之和，进行判断即可； （2）求出两种方案所需的总运费，进行比较即可． 【小问1详解】 解：（吨）； 答：该周仓库的原料比原来增加了吨； 【小问2详解】 方案一：（元）； 方案二：（元）； ∵， 故方案二所需运费少，更合适． 22. 已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和代数式的求值，熟练掌握一元一次方程的解法和整体代入是解题的关键． 本题分别解两个方程得到，，由解互相反数得，利用整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 由题意得， 整理得：， ∴， ∴． 即代数式的值为． 23. 已知有理数a、b在数轴上对应位置如图． （1）用“>”或“<”填空： ①a______0； ②______0； （2）比较的大小（用“<”把它们连接起来）； （3）化简：． 【答案】（1）①，②；    ． （2） ； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较、有理数加法运算，以及数轴的性质，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． （1）根据数轴和有理数加法，可得答案； （2）根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式加减运算可得答案． 【小问1详解】 解：∵由图知：， ①； ②； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 24. 思行中学利用寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷3间教室，乙工程队每天能粉刷2间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要少用10天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2500元，付乙工程队每天费用2000元． （1）求思行中学一共有多少间教室？ （2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，乙工程队停工了，甲工程队单独完成剩余部分．且甲工程队的全部工作时间是乙工程队的工作时间的2倍还多4天，求甲工程队共粉刷多少天？ （3）经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校看看哪种粉刷方案最省钱． 【答案】（1） 思行中学一共有60间教室 （2） 甲工程队共粉刷16天 （3） 选择方案一是最省钱的粉刷方案 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则运算的实际应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）设乙工程队要刷天，根据题意房间数量列出方程，再解即可； （2）设乙工程队的工作时间为天，则甲工程队的工作时间天，根据两队共粉刷间教室列出方程，再解即可； （3）分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队要刷天，则思行中学一共有个教室， 由题意得：， 解得：， ， 答：思行中学一共有个教室； 小问2详解】 解：设乙工程队的工作时间为天，则甲工程队的工作时间天， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲工程队共粉刷天； 【小问3详解】 解：方案一：由甲工程队单独完成需（天）， 费用为（元）； 方案二：由乙工程队单独完成需要天， 费用为（元）； 方案三：按（2）方式完成， 费用为（元）， ， 方案一最合适， 答：选择方案一是最省钱的粉刷方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $