陕西省神·榆·靖区域联考2025-2026学年高一上学期第2次月考数学试卷

“神·榆·靖”区域联考 2025~2026学年度第一学期高一年级试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.B【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题， 则命题“存在大于2的偶数，不能表示为两个质数之和”的否定为“任意大于2的偶数，都能表示为两个质数之 和”故选B. 2.C【解析】小-1<x<2,1<y<3, ∴.-4<-2x<2,3<3y<9, .-1<3y-2x<11.故选C. 3.B【解析】易知函数g(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)关于原点对称， 又g(-x)= ∴.函数g(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，A,D错误； 又易知g(x)>0恒成立，C错误.（本题也可根据此条件直接排除A,C,D) 故选B. 4B【解桥】当a0,6<0时，满足日>，但06，充分性不成立： :函数y=1在(-0,0)上单调递减， 当a<6c0时，启>行申必要性成主 故“日公是a<0的必要不充分条件 故选B. 5.C【解析】函数y=4与y=2图象的交点在第一象限，A错误 易知函数(x)=4-2在(0，+0)上单调递增， 又2)=-2<01)=2>0， 函数f)在（乃，1）内存在零点。 故选C. 6.D【解析】小：甲写错了常数b,得到的解集为{x1<x<6,.c=6. .乙写错了常数c,得到的解集为{x-1<x<6},∴.-b=-1+6,即b=-5. ∴.原不等式为x2-5x+6<0,解得2<x<3.故选D. “神·榆·靖”区域联考高一年级数学试卷-答案-1（共5页）》 7.B【解析】由题意，前5个小时消除了90%的污染物， P=Poe, ∴(1-90%)P。=Pet 0.1=e4, 即-5k=ln0.1,.k=-n0.1. 5 .P=Poe=P 由100R=P。·e÷ho1， 即0.001=ea1,得5lh0.1=lh0.001,解得t=15. ∴.要能够按规定排放废气，至少还需要过滤15-5=10小时. 故选B. 8.D【解析】依题意Y51,eR,≠，都有)]-)+0， x1-*2 令g(x)=f(x)+x,则g(x)在定义域R内单调递增， 又f3)=0,则g(3)=f3)+3=3, 又f代2m+1)>2-2m,变形得f(2m+1)+2m+1>3, 即g(2m+1)>g(3), .2m+1>3,解得m>1,即实数m的取值范围为(1，+0). 故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得 6分；有选错的得0分. 9AD【解折对于。品1，A三 对于B,lb-h8话8nab=hb他a,B正扇： 对于C,(a)2=a2,C错误； 对于De城动=e-g=e若子eD正绕 故选ABD. 10.ABC【解析】：BM=MN=NA,点A(1,0),B(0,1), M(兮，子)，号，子》，将两点多标分别代入y=x,y=,得a=e号子=g号子， .ab=log号3 ,alog3 2 871 a 2=1og 故选ABC 11.ABC【解析】令2*-2=3'-3=5-5=t,得x=log2(t+2),y=log3(t+3),z=log(t+5),t>-2, “神·榆·靖”区域联考高一年级数学试卷-答案-2（共5页） 在同一坐标系内作出函数ft)=lDg(t+2)g(t)=log(+3),(t)=log(+5)的图象，t三-2y个 t=a f 则x,y,z分别是函数y'=f(t),y'=g(t),y'=h(t),t>-2的图象与直线t=a(a> -2)交，点的纵坐标， h(t) 观察图象得，当a=0时，x=y=z;当a>0时，x>y>z;当-2<a<0时，z>y>x, 因此A,B,C都可能，D不可能. 故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（1,+∞)【解析】小：二次函数y=x2+2x+a的图象开口向上， .若命题p:Hx∈R,x2+2x+a>0是真命题，则A=4-4a<0,即a>1. 13.15【解析】依题意，A=11,2,3,4,5,6,7,8,9},B={-1,0,1,2,3,4}, 故A∩B={1,2,3,4},故A∩B的非空子集个数为2-1=15. 148【解折1令(x)=-[]-g(x+号)=0，则x-[幻=g(x+宁》， 所求问题等价于函数y=x[x]与y=g(x+)图象的交点个数 在同一坐标系中画出函教y=-[]与y=g(+宁)的国象，易知有8个交点 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)当m=1时，B={x|1<x<4}, 又A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3}, ∴.AUB={x-1<x<4}, .C(AUB)={xx≤-1或x≥4. (6分) (2)由A∩B=B,得BCA. 当B=时，符合B≤A,此时2-m≥3m+1,解得m≤ 4； 当B≠☑时，要使BCA, 2-m<3m+1, 4<ms2 则-1≤2-m,解得 3m+1≤3， (13分) 综上，实数m的取值范围是(-的，子。…(13分 16.解：(1)当a=4时f(x)=4, ∴.方程f(2x)-3f(x)+2=0等价于42-3×4*+2=0， 六(4)2-3x×4+2=0,解得4=1或4=2，即x=0或x= 2 ·方程f2x)-3fx)+2=0的实数根为x=0或x= .....o............................................. 2 (7分) (2)由f2x-1)>4a,可得a2-1>4a=a。a, 当a>1时，2x-1>log.4+log.a=2log.2+1,解得x>og.2+1; “神·榆·靖”区域联考高一年级数学试卷-答案-3（共5页） 当0<a<1时，2x-1<log.4+-log a=2logn2+1,解得x<log.2+1. 综上，当0<a<1时，所求不等式的解集为(-∞，log2+1); 当a>1时，所求不等式的解集为(log2+1,+o).… (15分) 17.解：(1)f(x)=x2-(a+2)x+2a=(x-a)(x-2), 当a=2时，f代x)=(x-2)(x-2)≥0恒成立； 当a>2时，由f(x)=(x-a)(x-2)≥0，得x≤2或x≥a; 当a<2时，由f(x)=(x-a)(x-2)≥0，得x≤a或x≥2. 综上，当a=2时，原不等式的解集为R; 当a>2时，原不等式的解集为{xx≤2或x≥a; 当a<2时，原不等式的解集为{xx≤a或x≥2}.… (7分) (2)f1)+b=3, ∴.1-(a+2)+2a+b=3,即a+b=4, 又a>0,b>0, 小台号么2台72日元号a 2, 当且仅当2=只，即a=8-42,b=42-4时，等号成立， a 2b :.6+2的最小值为2+1 (15分)》 a b 18.解：(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数， ∴.f0)=0. 当x>0时，f(x)=x2-4x+1, 当x<0时，-x>0,此时f(-x)=（-x)2-4(-x)+1=x2+4x+1, 又f(x)=-f(-x), ∴.当x<0时，f(x)=-f八-x)=-x2-4x-1. 〔-x2-4x-1,x<0, ∴.f(x)=0,x=0, (5分) x2-4x+1,x>0. (2)函数g(x)=x2-4x+1的图象开口向上，对称轴为直线x=2, ∴.函数f(x)在区间(0,2)上单调递减，在区间[2，+∞)上单调递增. 同理可知，函数f(x)在区间(-2,0)上单调递减，在区间(-∞，-2]上单调递增. 又f(-2)=3,f2)=-3,g(0)=1, 结合奇函数图象关于原点对称，可知当1≤k<3或-3<k≤-1时，符合题意， .实数k的取值范围为(-3，-1]U[1,3).… (13分) (3)令x2-4x+1=3,解得x=2+√6或x=2-√6. ∴.f八2+6)=3，从而f(-2-√6)=-3. 结合(2)的分析易知，b-a的最大值为2+6-(-2-√6)=4+26，最小值为2+√6-2=√6. “神·榆·靖”区域联考高一年级数学试卷-答案-4（共5页）》 .b-a的取值范围为[6,4+2√6].…(17分) 19.解：(1)当m=1时f(x)=(1og2x)2-lg2x2+1=(1og2x)2-2lg2x+1, 易知函数fx)的定义域为(0，+∞)， (i)令t=log2x,t∈R,则f(x)=h(t)=2-2+1=(t-1)2, 当t=1,即x=2时，f代x)取得最小值，最小值为0.… (3分) (i)当x∈[1,16]时，te∈[0,4]， 易知函数h(t)=t-2t+1=(t-1)2在[0,1]上单调递减，在[1,4]上单调递增， 又h(0)=1,h(1)=0,h(4)=9, .函数f代x)的值域为[0,9].……（7分) (2)当x∈[1,8]时，易知t=log2x∈[0,3]， fx)=(log2x)2-mlog2x2+1可化为g(t)=2-2mt+1, 记函数g(t)在[0,3]上的最大值为M,最小值为N, 则对任意x1,x2∈[1,8]，f(x1)-f(x2)≤5恒成立，等价于M-N≤5， 函数g(t)=(t-m)2+1-m2的图象开口向上且对称轴为直线t=m, 当m≤0时，g(t)在[0,3]上单调递增， 可得M=g(3)=32-6m+1=10-6m,N=g(0)=02+1=1, 由M-N≤5，得9-6m≤5，解得m≥号，不符合题意； 当0<m<3时，函数g(t)在[0，m)上单调递减，在(m,3]上单调递增， ∴.N=g(m)=1-m2, 结合二次函数图象的对称性易知，当0<m≤子时，M=g(3)=10-6m, 由M-N≤5，可得10-6m-1+m2≤5，即(m-3)≤5，解得3-5≤m≤3+5，此时3-5≤m≤子，符合题意： 当号m<3时，M=g0)=l, 由M-N≤5，可得1-1+m2≤5，解得-5≤m≤5，此时2<m≤5，符合题意： 当m≥3时，g(t)在[0,3]上单调递减， 可得M=g(0)=1,N=g(3)=10-6m, 由M-N≤5，可得6m-9≤5，解得m≤子，不符合题意 综上，实数m的取值范围为[3-√5,5]…(17分)》 “神·榆·靖”区域联考高一年级数学试卷-答案-5（共5页）“神·榆·靖”区域联考 2025~2026学年度第一学期高一年级试卷 数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收」 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.命题“存在大于2的偶数，不能表示为两个质数之和”的否定为 A.任意大于2的偶数，都不能表示为两个质数之和 B.任意大于2的偶数，都能表示为两个质数之和 C.存在大于2的奇数，不能表示为两个质数之和 D.存在大于2的偶数，可以表示为两个质数之和 2.已知-1<x<2,1<y<3,则3y-2x的取值范围是 A.(0,5) B.(3,5) C.(-1,11) D.(-3,11) 3.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”，在研究函数的图象时，常 和函数性质综合来分析.若函数人)=x+士，则函数g(x)F风的大致图象是 B “神·榆·靖”区域联考高一年级数学试卷-1-（共4页） 4.设a,beR,则“1>}"是“a<b<0”的 a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数(x)=4-2的零点所在区间为 A.(-1,0) B.(0,) c.(2,1) D.(1,3) 6.甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0,甲写错了常数b,得到的解集为{x1<x<6}；乙写错了 常数c,得到的解集为{x-1<x<6}.若甲、乙两人除写错常数外，其余求解过程都正确，则原不等 式的解集为 A.{x-1<x<6} B.{x0<x<5} C.{x-3<x<2 D.{x2<x<3 7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过0.1%，已知在过滤 过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为：P =P。·e(k为正的常数，P。为原污染物数量).若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%， 那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤 A.5小时 B.10小时 C.12.5小时 D.15小时 8.已知定义域为R的函数代)满足：Y1,R,≠，都有)+，）>0，且3)=0， 1一2 若f(2m+1)>2-2m,则实数m的取值范围为 A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.(-∞，1) D.(1,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设a>1,b>1,则下列等式恒成立的是 A1+1,=1 B.In alg b=In blg a a+1 a+1 C.(a)2=a+2 D.log,6-log.logb 10.幂函数y=x“,当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美y 丽的曲线（如图），设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的 两个幂函数y=x“,y=x的图象三等分，即有BM=MN=NA,则 A.ab=1 B.1-6=0 (第10题图) C. 上+b>1 D.a+- “神·榆·靖”区域联考高一年级数学试卷-2-（共4页） 11.若实数x,y,z满足2-2=3'-3=5-5，则x,y,z的大小关系可能是 A.x=y=z B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若命题p:HxeR,x2+2x+a>0是真命题，则实数a的取值范围是 13.在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着许多有趣的数.定义：若一个位正整数 的所有数位上数字的次方的和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数 中的自恋数组成集合A,集合B={x-2<x<5,x∈Z},则A∩B的非空子集个数 为 14.取整函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2.则函数 8()[]-g(x+宁)的零点个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={xx2-2x-3<0},B={x2-m<x<3m+1}. (1)当m=1时，求C(AUB); (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围！ 16.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1). (1)当a=4时，求方程f(2x)-3f(x)+2=0的实数根； (2)求关于x的不等式f(2x-1)>4a的解集. “神·榆·靖”区域联考高一年级数学试卷-3-（共4页） 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2-(a+2)x+2a,a∈R (1)讨论关于x的不等式f(x)≥0的解集； (2)当a>0,b>0时，有f(1)+h=3,求6+2的最小值 a b 18.（本小题满分17分) (本题改编自必修第一册第86页第11题)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时， f八x)=x2-4x+1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若方程f(x)=k有3个实数根，求实数k的取值范围； (3)若x∈[a,b]时，函数f(x)的值域为[-3,3]，求b-a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(1og2x)2-mlog2x2+1. (1)设m=1, (i)求f(x)的最小值； (ii)当xe[1,16]时，求函数f(x)的值域. (2)对任意x1,x2∈[1,8]，f(x,)-f(x2)≤5恒成立，求实数m的取值范围. “神·榆·靖”区域联考高一年级数学试卷-4-（共4页）