精品解析：山东省济南市莱芜区文昌学校2025-2026学年八年级12月测试数学试题

2025-2026学年第一学期12月份阶段性检测八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分，全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 4. 如图，四边形是菱形，于点，交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 5. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 6. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　） A. B. C. D. 7. 若实数满足，则关于的方程根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是（ ） A. cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 9. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 10. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 11. 对于任意正实数，，定义一种新的运算：，例：．按照这种运算方法，则______． 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 13. 我市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，则绿化面积平均每年的增长率为______． 14. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，AC=BC，E、F分别是AB、AD边上的动点，满足BE=AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M、N，给出下列结论：①∠AFC=∠AGE；②ECF的面积的最小值是3；③若AF=2，则BM=MN=DN；④若AF=1，则EF=3FG，其中正确的结论是______（只填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 计算： （1） （2） 16. 解下列一元二次方程． （1）； （2） 17. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 19. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 20. 如图，在中，是边上的中线，点E在上（不与A，D重合），连接，并延长交于点F，． （1）求证：； （2）当时，求证： 21. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：（其中均为整数）． 则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为整数时，若，用含的式子分别表示，得：___________，___________． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空___________ （______）． （3）若，且均为正整数，求a的值？ 23. （1）将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形是正方形； （2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，如图2．线段与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由． 24. 四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期12月份阶段性检测八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分，全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，解题的关键是掌握最简二次根式的定义． 最简二次根式需满足：被开方数为整数或整式，且不含能开得尽方的因数或因式，也不含分母． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式； B. ，该选项不是最简二次根式； C. ，该选项不是最简二次根式； D. 该选项被开方数为整式，且无开得尽方的因式，也无分母，该选项是最简二次根式； 故选：D． 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例式的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案． 【详解】解：∵， 故设，， ∴． 故选：B． 3. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，由非负数的性质可知，绝对值和算术平方根的和为0时，每个部分都为0，由此解出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵实数m，n满足， ∴ = 0， = 0， ∴， 解得，， ∴， 故选：A． 4. 如图，四边形是菱形，于点，交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出的长时解题的关键． 根据菱形的性质和勾股定理得到，设，，利用勾股定理，在和中，得到，解得，进而得解． 【详解】 是菱形，设与交于点， ， 又， ， 在中， ， 设，则， 在中，， 在中，， 有 ， ， ． 故选：B． 5. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图之角平分线，尺规作图之垂直平分线，三角形内角和，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知平分，被垂直平分，那么，，接着利用三角形内角和求得，由，求得． 【详解】解：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上， 四边形为矩形， ， 平分， ， ， 被垂直平分，在的垂直平分线上， ， ， ， ， 故选：D． 6. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据单循环赛规则，每组x个球队的比赛总场数为，根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：∵每组有个球队，单循环赛每两队之间赛一场， ∴总比赛场数为， 又∵每组安排28场比赛， ∴可列方程． 故选：D． 7. 若实数满足，则关于的方程根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．求出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 关于的方程根的情况是有两个不相等的实数根， 故选：B． 8. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是（ ） A. cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的应用．证明，则，设正方形零件的边长为x，则，根据相似三角形的性质得到，解方程即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 设正方形零件的边长为x，则， ∴， 解得：， 即这个正方形零件的边长为． 故选：A． 9. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出平分，故③正确；进而求得，故②错误；当时，点与点重合，得到不一定等于，故④错误；故选A． 【详解】过作，过作于，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，故①正确； ∴， ∵四边形是正方形 ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴， ∵ ∴平分，故③正确； ∴，故②错误； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故④错误． 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 10. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 11. 对于任意正实数，，定义一种新的运算：，例：．按照这种运算方法，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的实数运算，二次根式的混合运算． 根据新定义将数代入，按照运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）的定义以及根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义列出不等式，解不等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根 ∴且， 解得且， 故答案为：且． 13. 我市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，则绿化面积平均每年的增长率为______． 【答案】10% 【解析】 【分析】根据增长率问题的公式“一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）”，设绿化面积平均每年的增长率为x，根据“2017年底增加到363公顷．”可得出方程，解方程即可求解． 【详解】设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意得， 300（1+x）2=363． 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）， ∴绿化面积平均每年的增长率为10%. 故答案为10%. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用——增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 14. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，AC=BC，E、F分别是AB、AD边上的动点，满足BE=AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M、N，给出下列结论：①∠AFC=∠AGE；②ECF的面积的最小值是3；③若AF=2，则BM=MN=DN；④若AF=1，则EF=3FG，其中正确的结论是______（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用菱形性质，根据三角形的全等或相似找到边角的关系，逐个判断排除得出结论． 【详解】解：①四边形为菱形． ． ． ． 为等边三角形． ． ． ． ，，． ，． ． ． 为等边三角形． ． ． ． ． ． ． 故①正确． ②由①知，是等边三角形． 当最小时，的面积最小． 当时，． 面积的最小值为， 故②正确． ③，当时， ，，． ，． ． ，． ． ． ． 故③正确． ④． ． ． ． 同理：． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 故④错误． 故答案为①②③． 【点睛】本题考查全等三角形，相似三角形，菱形的性质和判定．观察图形，联系性质，找到三角形之间的关系是求解本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式和完全平方公式进行求解即可； （2）先根据有理数的乘方、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行计算，再根据实数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解下列一元二次方程． （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用配方法进行解方程即可； （2）利用因式分解进行解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 令或 解得，． 17. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点E、F分别为线段、的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判断，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）根据平行四边形的性质得出，则，再根据中点的定义，得出，即可求证四边形为平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得出，再根据三角形的中位线定理，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点F为的中点， ∴． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 【答案】（1）m≤ （2）-1 【解析】 【分析】（1）利用判别式得到Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=2m-4，（x1-3）（x2-3）=m2-1变形得到x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【18题详解】 解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0， 解得m≤； 【19题详解】 根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4， ∵（x1-3）（x2-3）=m2-1， ∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1， ∴2m-4-3×1+9=m2-1， ∴m2-2m-3=0， 解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）． 故m的值是-1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．也考查了根的判别式． 19. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 【答案】树高为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用举例，据题意可得，，即可得出，由相似三角形的性质可得出，即可得出，再根据即可得出答案． 【详解】解：据题意可得，， ， ． ，，， ， ， ． 答：树高为． 20. 如图，在中，是边上的中线，点E在上（不与A，D重合），连接，并延长交于点F，． （1）求证：； （2）当时，求证： 【答案】（1） 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由是边上的中线，得，由，证明，得，所以，因为，所以； （2）由，得，而，所以，因为，所以，则，由，得，则，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 【答案】每张贺年卡应降价元． 【解析】 【分析】设每张贺年卡应降价元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可． 【详解】解：设每张贺年卡应降价元，根据题意得： （0.3-）（500+）=120， 整理，得：， 解得∶（不合题意，舍去）， ∴， 答：每张贺年卡应降价0.1元． 【点睛】本题主要考查了根据题意列出一元二次方程，此题一定要考虑到实际意义． 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：（其中均为整数）． 则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为整数时，若，用含的式子分别表示，得：___________，___________． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空___________ （______）． （3）若，且均为正整数，求a的值？ 【答案】（1）， （2）4，2，1，1（答案不唯一） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用完全平方公式将展开，再对应相等即可得解； （2）令，，则，，由此即可得解； （3）由（1）可得：，，从而得出，且，为正整数，计算可得，或，，再分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：令，，则，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可得：，， ∵， ∴，且，为正整数， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 23. （1）将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形是正方形； （2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，如图2．线段与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由． 【答案】 解：（1）在矩形ABCD中， ∵， ∴四边形是矩形， 由折叠的性质可知，， ∴矩形是正方形． （2）相等，理由如下， 如图，连接， 由（1）可知， 由折叠的性质可知，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先判断四边形是矩形，再由邻边相等即可证明； （2）连接，先证，再证即可求证； 【详解】略 【点睛】本题主要考查矩形的性质、正方形的判定、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 24. 四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数． 【答案】（1）证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q， ∵∠DCA＝∠BCA， ∴EQ＝EP， ∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°， ∴∠QEF＝∠PED， 在△EQF和△EPD中， ， ∴△EQF≌△EPD（ASA）， ∴EF＝ED， ∴矩形DEFG是正方形； （2）2； （3）∠EFC＝130°或40° 【解析】 【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可； （2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题； （3）分两种情形：①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，求得∠DEC＝45°＋40°＝85°，得到∠CEF＝5°，根据角的和差得到∠EFC＝130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）如图2中，在Rt△ABC中，AC＝AB＝4， ∵CE＝2， ∴AE＝CE， ∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形， ∴四边形DECG是正方形， ∴CG＝CE＝2； （3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时， ∠DEC＝45°＋40°＝85°， ∵∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝5°， ∵∠ECF＝45°， ∴∠EFC＝130°， ②如图4，当DE与DC的夹角为40°时， ∵∠DEF＝∠DCF＝90°， ∴∠EFC＝∠EDC＝40°， 综上所述，∠EFC＝130°或40°． 【点睛】此题考查了正方形的判定以及性质，涉及了全等三角形的证明、等腰直角三角形等性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $