湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学试卷

湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026年度12月作业检查 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 4. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 如图下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的是（ ） A. 南偏东的方向上，且相距处 B. 北偏西的方向上，且相距处 C. 南偏东的方向上，且相距处 D. 北偏西的方向上，且相距处 9. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第2025个图案中菱形的个数是（ ） A. 6071 B. 6072 C. 6073 D. 6074 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 一个角等于，则这个角的补角等于________． 12. _________． 13. 若与是同类项，则_________． 14. 已知，则_________． 15. 一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______． 三、解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 马小虎同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 21. 如图，已知A、O、B三点共线， （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． （1）求线段的长度； （2）若点E在线段上，且，求线段的长度． 23. 列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元；B种商品每件进价50元． （1）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A、B两种商品各多少件？ （2）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打八折 超过600元 其中600元部分七折优惠，超过600元的部分打六折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款456元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 24. 我们规定关于x的一元一次方程（）的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④． （2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． （3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 25. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． （1）直接写出__________、__________； （2）①情境：有一个长方形玩具火车如图所示水平放置在数轴上，左右两端与数轴上、两点重合，将火车沿数轴左右水平移动，当火车左端移动到点位置时，火车右端所对应的数为，当火车右端移动到点位置时，火车左端所对应的数为．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图所示，当火车匀速向右运动时，火车运动后左右两端对应的位置为点、，记，两点间距离为，其余的以此类推，已知火车从原处向右出发，完全经过点需要6秒，火车运动时间为秒，则： 点所表示的数是__________；点所表示的数是__________； 当__________秒时，． （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026年度12月作业检查 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##125度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】60 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）8 （2）85 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）购进A种商品40件，购进B种商品10件 （2）570元或660元 【24题答案】 【答案】（1）①③④ （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）7， （2）①3；②，，或 （3）这个定值为0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $