精品解析：河南省安阳市滑县实验学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

八年级上学期期末调研试卷（B）数学 （考试范围：上册全 满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 已知的三边长分别为，，，则，，的值可能分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 故选：C． 5. 如图，在中，的平分线交于点是外角与外角平分线的交点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的定义，角平分线的定义．根据三角形的内角和定理，可得到，再结合角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：D 6. 下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题的关键．因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 【详解】解：A．为多项式乘法，不符合题意； B．，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C．，符合因式分解的定义，符合题意； D．，结果中存在分式，不是整式的积的形式，不符合题意． 故选C． 7. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：把分式中的、同时扩大为原来的2倍得：， ∵， ∴把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 9. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解决实际问题，设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可． 【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，由题意得， ， 故选：A． 10. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 2个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】只要证明、，即可判断①②正确，根据角平分线的定义利用即可判断③；过G作于点M，根据角平分线定理，结合，可得，又可得，即可判断④错误，证明可判断⑤正确． 【详解】①， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ∴是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ．故①正确； ②平分，， ，， 在和中， ， ， ， ， 又， ， 即：，故②正确； ③，平分， ， ， ， ，故③正确； ④如图所示，过G作于点M， 为等腰直角斜边BC的中点， ，即， 又平分，， ， 又， ， 又 ， ，， ，故④错误； ⑤，，， ， 又， ， 为等腰三角形，故⑤正确． 正确的为①②③⑤，共计4个， 故选：C． 【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第四个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 成立的条件是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，熟练掌握是解题的关键．根据可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 若点与点关于轴对称，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查点的对称问题，解题的关键是关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出m和n的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵点A与点B关于y轴对称， ∴，， 则，， ∴， 故答案为：． 13. 代数式是一个完全平方式，则____． 【答案】或19 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式，代数式为完全平方式时，其形式应为，比较系数求解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，且， ∴可设为， 比较中间项系数，得， 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或19． 14. 如图，在中，边上的中线与的垂直平分线交于点O，则的度数为_______度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 连接，由等腰三角形三线合一得到，，继而，由线段垂直平分线得到，则，可证明，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，是边上的中线 ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：25． 15. 在数学活动中，研究了和为定值的两个数积的规律，利用此规律解决：用长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，理解题意是解决本题的关键． 设长方形的长为，宽为，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∴周长为 ， ∴面积 ， ∵， ∴当时，S最大为． 故答案为：． 三、解答题（共 75 分） 16. 如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到． （1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是_____个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是_____； （2）已知点的纵坐标为，则点的坐标为____； （3）连接，交于点，求的度数． 【答案】（1）4；轴 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由点的坐标为，根据平移的性质得到沿轴向右平移 2 个单位得到，则与关于轴对称； （2）根据等边三角形的性质求出点的坐标为，再根据与关于轴对称，即可求解． （3）根据平移或对称的性质得到，而，得到，根据证得，即可证得． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，边长为4， ∴点的坐标为， ∴沿轴向右平移4个单位得到； ∴与关于轴对称， 故答案为：4；轴； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，是等边三角形，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵与关于轴对称， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，∵与是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、平移的性质、三角形全等的判定和性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，利用完全平方公式和提公因式法分解因式是解题的关键． （1）利用提取公因式法分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，掌握判定三角形全等是解题的关键．先证明，再用证明即可， 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在与中， ∴， ∴． 19. 按要求完成下列各小题． （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式化简求值等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程后进行检验即可； （2）先化简，得到化简结果后再将代入化简结果求值即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，方程两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 经检验，是原分式方程的解， ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 20. 如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F． （1）求证：△AFD为等腰三角形； （2）若DF＝10cm，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）DE＝5cm． 【解析】 【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD为等腰三角形． （2）AD是角平分线，易证∠GFD＝30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE＝5． 【详解】解：（1）证明： 如图所示， ∵DF∥AC， ∴∠3＝∠2， ∵AD是角平分线， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴FD＝FA， ∴△AFD为等腰三角形． （2）如图，过D作DG⊥AB，垂足为G， ∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠BAC＝30°， ∴∠1＝15°， 又∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠3＝15°， ∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°， 在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°， ∴DG＝5cm， ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB， ∴DE＝DG＝5cm． 【点睛】本题主要考查了角平分线与平行线性质及等腰三角形的判定，正确作出辅助线是解题的关键． 21. 【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”． 【验证】嘉嘉说：是“4倍数”，淇淇说：也是“4倍数”，通过简便计算判断他们说得对错？ 【证明】设三个连续偶数的中间数是（n是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 【答案】验证：嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 证明： ， 是整数， 是整数， 这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 【解析】 【分析】验证：利用平方差公式及有理数的乘法运算律进行计算即可得出结论； 证明：利用完全平方公式将展开，然后合并同类项，再提公因式，将其变形为，于是结论得证． 【详解】解：验证： ， 是“4倍数”，故嘉嘉的说法正确； ， 不是“4倍数”，故淇淇的说法错误； 证明：略 【点睛】本题主要考查了平方差公式，有理数乘法运算律，整式的四则混合运算，完全平方公式，提公因式法分解因式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 22. 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同． （1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？ 【答案】（1）种图书进价为30元，则种图书进价为36元 （2）至多购进种图书33本 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）设种图书进价为元，则种图书进价为元，根据“用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同”列方程求解即可； （2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据“销售完后所获利润不少于1600元”列不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设种图书进价为元，则种图书进价为元， 由题意得：， 解得：， 检验：当时是原分式方程的根且符合实际， ∴， ∴种图书进价为30元，则种图书进价为36元； 【小问2详解】 设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的最大整数为33， ∴至多购进种图书33本． 23. 已知：如图，中，，设，点是直线上一动点，连接，以为边作等边，连接，过点作，交直线于点． 探究如下： （1）如图①，点在延长线上时，则线段与的数量关系是___，的度数为___，线段与的数量关系是___． （2）如图②，点在延长线上时，试探究线段之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由； （3）若，且，点在延长线上时，如图③，猜想线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明． 【答案】（1）；； （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，得到和，可推出，即可得到，即可得解； （2）根据已知条件证明，得到，求出，根据角所对直角边是斜边的一半得出，再根据即可得证； （3）根据已知条件证明，得到，得到，根据角所对直角边是斜边的一半得到，即可得证； 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， 又是等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 故答案是：，，； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， 是等边三角形， ， ， ， ，即， 在和中， ， ，， ， ， ， 在中，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ，， ， ， ，即， 在和中， ， ，， ， ， ， 在中，， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，含角的直角三角形，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期期末调研试卷（B）数学 （考试范围：上册全 满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的三边长分别为，，，则，，的值可能分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 5. 如图，在中，的平分线交于点是外角与外角平分线的交点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 2个 C. 4个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 成立的条件是______ 12. 若点与点关于轴对称，则____． 13. 代数式是一个完全平方式，则____． 14. 如图，在中，边上的中线与的垂直平分线交于点O，则的度数为_______度． 15. 在数学活动中，研究了和为定值的两个数积的规律，利用此规律解决：用长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积为____． 三、解答题（共 75 分） 16. 如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到． （1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是_____个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是_____； （2）已知点的纵坐标为，则点的坐标为____； （3）连接，交于点，求的度数． 17. 因式分解： （1） （2） 18. 如图，．求证：． 19. 按要求完成下列各小题． （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F． （1）求证：△AFD为等腰三角形； （2）若DF＝10cm，求DE的长． 21. 【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”． 【验证】嘉嘉说：是“4倍数”，淇淇说：也是“4倍数”，通过简便计算判断他们说得对错？ 【证明】设三个连续偶数的中间数是（n是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 22. 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同． （1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？ 23. 已知：如图，中，，设，点是直线上一动点，连接，以为边作等边，连接，过点作，交直线于点． 探究如下： （1）如图①，点在延长线上时，则线段与的数量关系是___，的度数为___，线段与的数量关系是___． （2）如图②，点在延长线上时，试探究线段之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由； （3）若，且，点在延长线上时，如图③，猜想线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $