数学一模提分卷04（广东专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 7 B D D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 10 11 ABD ABD BC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2 13.-4 4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)由nB+nC=4cosA及正弦定理得2+9=4cosA, sinC sin B c b 所以b2+c2=4 bc cos A, 又cos4=2+c2-a,所以62+c2=26+c2-a), 2bc 即b2+c2=2a2;(6分) (2)因为b=1,c=3,+9=4cosA, cb 所以cs4名，又Ae(0m,所以sin4=看-eosA=, 6 所以48c的面积S=csin4=;x1×3x面_而 2 2 4 (13分) 6 16.(15分) 1/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)60人中，男生人数为720× 60=36人，女生人数为：60-36=24人 1200 所以抽取的60人中男生36人，女生24人.(3分) 2由题忘：P4=治子P川=22-号 60=5 事件AB表示“选到男生且是锻炼积极者”，所以P(4B)=24=? 605 因为川利-川副=名号川，所以事件4、8不有亚维立(6分》 (3》从全市学生中任意抽取1人是“锻炼积极者的概率为24+12_3 605 从全市学生中物取3人，暇炼积极者”的人数X服从二项分布，X~B3》。 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 8 36 54 27 P 125 125 125 125 39 所以E(X)=3×=」 55 .(15分) 17.(15分) 【解析】(1)取AB的中点O,连接PO,D0, 则DO⊥AB,PO⊥AB, 又D0∩P0=0,DO,POC平面POD,:AB⊥平面POD, :PDc平面POD,AB⊥PD.(4分) (2)(i)由(1)知AB⊥PD,又PA⊥PD且PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, .PD⊥平面PAB,POc平面PAB,PD⊥PO, 又由(1)知：AB⊥平面POD,而ABc平面ABCD, ·平面POD⊥平面ABCD, 过点P作PG⊥OD,垂足为G. 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :平面PODO平面ABCD=DO,PGc平面POD,.PG⊥平面ABCD, 所以PD与平面ABCD所成的角为∠PDO,即∠PDO=元， Γ41 PD=P0=5,D0=BC=6,PG=6 2 ×2x1+2xv6x6_3 故四楼锥P-4BCD的体积V。×)× 22 D B(10分) (i)以O为坐标原点，OB,OD所在直线为x,y轴，在平面POD内， 与PG平行的线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则-a,ci,1e6小P9 mPD=0 设平面PAD的法向量为m=(x,y,z,则 m·AD=0 m=(6,-1-, m元。-1.2 平面4CD的法向量为0,0，，cos(,园园2万47 所以，二面角P-AD-C余弦值为5.(15分) 4 18.(17分) 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 e=- a=2 【解析】(1)由题意可知 2 解得 a+0=1 c=5'则b=va2-c=1, 之服C的标准方积：写+少-1(4分) (2)①设1：y=kx+b, y=kx+b 联立方程组得 4+=,消元化简为1+4kx+8bx+4b一4=0 △=(8b)2-41+4k2)462-4=64k2b2-16b2+16-64k2b2+64k2=64k2-16b2+16>0 即4k2-b2+1>0 4b2-4 股交点4，B五，，则+8物， 4b2-4 由题意可知614<0，即-1<6<1， :∠OMA=∠OMB,.ka+kMB=0 则+-业=0，即x,-3+x(-)=0, 0-x10-x2 :y=+b,2=k2+b, .xkx2+b-3+x2kx1+b-3=0, .2kxx2+(b-3)x1+x2=0, 8kb 462-4 为+x3三二1+4,2 2冰-6--0 即2k4b2-4-8kb(b-3=0,8b2k-8k-8kb2+24kb=0, 故直线：y=c+写过定点0》 4/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M (10分) B F ②由题意可知过A点的切线方程为华+=1，过8点的切线方程为号+y=1, 4 0+yo=1 设P(xy),则 4 +y2y%=1 点AB在直线号+w=1止， 4 又：直线8经过定点0》则+=1，则，=3，耳P, 4 以PN为直径的圆的方程为x-0(x-+y-)-列=0， 整理得r2-,x+y2_ 3y*1=0, 令x=0(要求圆的定点，则令参数x的系数为0) 测y2-9y+1(》y-列=0，=碳y月 此圆经过定点0，到或(0写到 (17分) 19.(17分) 【解析】(D因为cosh8二g2。，所以cosh=g,e二， 2 所以cosh(0)=e°-e =0, 2 又cosh(0)=1,所以cosh(x在x=0处的切线方程为y=1.(4分) 517 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)因为f(x)=cosh()x-cosr=e+e -cosx xE(0,+00), 2 则f(x)=e-e +sinx 2 令m)=f=e,e+sinr,xe(0,+n,则m=c+e+eosr, 2 2 :e+e≥2Ve'e=2,当且仅当e*=ex,即x=0时，等号成立， 所以mxE。专)e+cosx>1+cosx之0 所以m(x)即'(x)在(0，+o)）上单调递增，所以f'(x)>f'(0)=0, 所以f(x在(0，+o)上单调递增.(10分) x' (3)先证：当xe(0,l)时，sinx>x- 69 令gx)=sinr-x +父，xe0,1,则gy=cosr-1+ 6 令F=g1到=cor-1+子，ea,测Fg-nr+ H(x)=F'(x)=-sinx+x,xe(0,1), 则H'x=-cosx+1>0, 所以H(x在(0,1)单调递增，.H(x)>H(O)=0,即F(x)在(0,1单调递增， F(x)>F(0)=0,即g'x>g'(0)=0,即gx)在(0,1单调递增， 8(>g0)=0,即当xe(0,1时，simr>x- 6 由(2)知当x∈(0，l时f(x=cosh(x-cosx>f(0),即cosh(x)>cosx, 因为tanx>0,则tan x.cosh(x)>tan x.cosx,即tan x.cosh(x>sinx, 所以anx-cosh(x),sinx,即ancosh(d,sinr>1-之（xe0,l), X 6 令x= ,n22,n∈N, n tan cosh1） n 6n-1n 6/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当n≥2时， 则有：2mo}1-沿》 o>1-g},maco[日}>1-》 相加可得： 2unco )3an cou.co() 英-是1-*1- 所以2o:o写)++amoa+名a>lseN7分y 7/7 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数.则（   ） A． B． C．5 D．10 2．设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则（   ） A．0 B． C．1 D．4 5．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 6．设奇函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知点为双曲线的右顶点，点的坐标为，若上存在一点（不与点重合），使得，则的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 10．定义域为的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（   ） A． B．当时， C．在上单调递减 D．函数的图像关于原点对称 11．某班要举办一次学科交流活动，现安排A，B，C，D，E这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作．则下列说法中正确的是（ ） A．若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种 B．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C．若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则有144种不同的方案． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，若，则 ． 13．若函数的图象存在对称轴，则的最小值为 ． 14．在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)证明：； (2)若，，求的面积. 16．（15分）为了了解全市高中学生体育锻炼情况，现准备在某高中进行抽样调查．已知该高中共有学生1200人，其中男生720人．现按学生性别采用分层抽样方法抽取60人进行调查．调查中把每天锻炼时间超过60分钟的学生称为“锻炼积极者”，否则称为“锻炼不积极者”．已知在样本中：男性“锻炼积极者”共24人，女性“锻炼积极者”共12人． (1)求抽取的60人中男生、女生各多少人． (2)从抽取的60人中随机选取一人，设事件为“选到男生”，事件为“选到锻炼积极者”，试判断事件、是否相互独立，并说明理由． (3)用上面的样本估计总体，若从全市学生中抽取3人，记抽取的3人中“锻炼积极者”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 17．（15分）如图，在四棱锥中，，为等边三角形，四边形为直角梯形，，，． (1)证明：； (2)若直线与平面所成的角为． （ⅰ）求四棱锥的体积； （ⅱ）求二面角的余弦值． 18．（17分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程． (2)已知点，为坐标原点，直线与椭圆交于两点（直线斜率存在且在轴两侧），且满足． ①求证：直线过定点，并求出该定点坐标． ②已知椭圆上点处的切线方程为，若椭圆在，两点处的切线交于点，为①中直线过的定点，求证：以为直径的圆恒过定点． 19．（17分）双曲正余弦函数是数学中重要的超越函数，其定义基于指数函数的线性组合：双曲正弦函数定义为，双曲余弦函数定义为. (1)求双曲余弦函数在处的切线方程； (2)令，请讨论在的单调性； (3)证明： 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][CI[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 相 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 四、解答题(共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 数学第2页(共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) C D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数.则（   ） A． B． C．5 D．10 2．设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则（   ） A．0 B． C．1 D．4 5．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 6．设奇函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知点为双曲线的右顶点，点的坐标为，若上存在一点（不与点重合），使得，则的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 10．定义域为的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（   ） A． B．当时， C．在上单调递减 D．函数的图像关于原点对称 11．某班要举办一次学科交流活动，现安排A，B，C，D，E这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作．则下列说法中正确的是（ ） A．若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种 B．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C．若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则有144种不同的方案． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，若，则 ． 13．若函数的图象存在对称轴，则的最小值为 ． 14．在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)证明：； (2)若，，求的面积. 16．（15分）为了了解全市高中学生体育锻炼情况，现准备在某高中进行抽样调查．已知该高中共有学生1200人，其中男生720人．现按学生性别采用分层抽样方法抽取60人进行调查．调查中把每天锻炼时间超过60分钟的学生称为“锻炼积极者”，否则称为“锻炼不积极者”．已知在样本中：男性“锻炼积极者”共24人，女性“锻炼积极者”共12人． (1)求抽取的60人中男生、女生各多少人． (2)从抽取的60人中随机选取一人，设事件为“选到男生”，事件为“选到锻炼积极者”，试判断事件、是否相互独立，并说明理由． (3)用上面的样本估计总体，若从全市学生中抽取3人，记抽取的3人中“锻炼积极者”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 17．（15分）如图，在四棱锥中，，为等边三角形，四边形为直角梯形，，，． (1)证明：； (2)若直线与平面所成的角为． （ⅰ）求四棱锥的体积； （ⅱ）求二面角的余弦值． 18．（17分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程． (2)已知点，为坐标原点，直线与椭圆交于两点（直线斜率存在且在轴两侧），且满足． ①求证：直线过定点，并求出该定点坐标． ②已知椭圆上点处的切线方程为，若椭圆在，两点处的切线交于点，为①中直线过的定点，求证：以为直径的圆恒过定点． 19．（17分）双曲正余弦函数是数学中重要的超越函数，其定义基于指数函数的线性组合：双曲正弦函数定义为，双曲余弦函数定义为. (1)求双曲余弦函数在处的切线方程； (2)令，请讨论在的单调性； (3)证明： 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.复数z=(1+i(2+i).则川z=() A.√5 B.10 C.5 D.10 2.设集合A={xx2+x-6<0},B={xy=lg(x-1},则AnB等于() A.{xx>-3} B.{x0<x<2} C.{x<x<2) D.{xx>2} 3.“x>0,y>0是X+Y≥2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若(1+tana)1+tanB)=2,则tan(a+B)=() A.0 B. C.1 D.4 5.在△hABc中，若mA+m8-cas4+casB=子则nC=() 13 c D. 6.设奇函数f(y的定义域为R,对任意的x,,∈(0，+m),且x≠x,都有不等式f)0, X1-x2 且f(-2)=-1,则不等式(x-2)f(x-2)>2的解集是() 1/7 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.(0,4) B.(0,2)U(4,+o)C.(-0,0)U(0,4)D.(-0,0)U(4,+0) 7.已知函数/)=e2g()-}+h,若fa-g《),则6a的最小值为《） A.e-1 B.1+In2 C.e2-1 D.1+m2 2 2 8.已知点A为双曲线日若片=1a>0b>0)的右顶点，点e的丝标为(2a0),若E上存在一点P(不 与点A重合)，使得AP·PQ=0,则E的离心率的取值范围为() A. c.1V2 D.(1,V6) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数y=e和y=nx的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别为a,b,则() A.a<b B.a+b=2 C.ab>1 D.a2+b2>2 10.定义域为(-m,0)U(0,+∞)的函数f(x)满足下列条件：(1)」 母（国：2）当x1时， f(x)>0,则() A.f(1)=0 B.当0<x<1时，f(x)<0 C.f(x)在(1，+n)上单调递减 D.函数f(x)的图像关于原点对称 11.某班要举办一次学科交流活动，现安排A,B,C,D,E这五名同学负责语文、数学、英语、物理学 科相关工作.则下列说法中正确的是() A.若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有54种 B.若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C.若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D.若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则有144种 217 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 不同的方案. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知向量a=(3,-2),b=(2cos0,sin8),若a/i,则1b卡一· 13.若函数f(x)=x+4x3+ax(a∈R)的图象存在对称轴，则f(x)的最小值为 14.在三棱锥P-ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB=2,PC=√3，D为棱AB上一点，则 PD.CD的最小值是一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△4BC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且mB+snC=4csA. sin C sin B (1)证明：b2+c2=2a2: (2)若b=1,c=3,求△ABC的面积. 317 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)为了了解全市高中学生体育锻炼情况，现准备在某高中进行抽样调查.已知该高中共有学生 1200人，其中男生720人.现按学生性别采用分层抽样方法抽取60人进行调查.调查中把每天锻炼时间 超过60分钟的学生称为“锻炼积极者”，否则称为“锻炼不积极者”.已知在样本中：男性“锻炼积极者”共24 人，女性“锻炼积极者”共12人. (1)求抽取的60人中男生、女生各多少人， (2)从抽取的60人中随机选取一人，设事件A为“选到男生”，事件B为“选到锻炼积极者”，试判断事件A、 B是否相互独立，并说明理由. (3)用上面的样本估计总体，若从全市学生中抽取3人，记抽取的3人中“锻炼积极者”的人数为X,求X的 分布列和数学期望， 417 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥PD,△PAB为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形， AB//CD,AB L BC,AB=2CD=2. B (1)证明：AB⊥PD: (②诺直线PD与平面4BCD所成的角为号 (i)求四棱锥P-ABCD的体积： (ii)求二面角P-AD-C的余弦值. 517 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18。（17分)已知稀园C若+是-a>h>的中心在原点，房心幸为点 9,且过点2,0). (1)求椭圆C的标准方程， (2)己知点M(0,3),O为坐标原点，直线1与椭圆C交于A,B两点（直线1斜率存在且A,B在y轴两侧），且 满足∠OMA=∠OMB. ①求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标. ②已知椭圆C上点(x,,)处的切线方程为+必=1，若椭圆C在A,B两点处的切线交于点P,V为 a2 b2 ①中直线AB过的定点，求证：以PN为直径的圆恒过定点. 617 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分)双曲正余弦函数是数学中重要的超越函数，其定义基于指数函数的线性组合：双曲正弦函数 定义为simh(x)。,双曲余弦函数定义为coh)上e+e 2 (1)求双曲余弦函数cosh(x)在x=0处的切线方程； (2)令f(x)=cosh(x)-cosx,请讨论f(x)在(0，+o)的单调性； 1 n 717 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·广东清远·月考）复数.则（   ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则化简，再计算模长. 【详解】, . 故选：B 2．（25-26高一上·广东中山·月考）设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据对数的定义域求出集合，最后结合交集的定义可得结果. 【详解】因为， 故， 故选：. 3．（25-26高一上·广东中山·月考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用基本不等式和充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当时，，当且仅当时，即时取等号，故充分性成立； 当时，也成立，不满足，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 4．（2025·广东茂名·二模）若，则（   ） A．0 B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据两角和正切公式展开后再代入即可. 【详解】，即， 则， . 故选：C. 5．（2025·云南·一模）在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，应用和差化积及已知可得，再由三角形内角和性质、诱导公式化简得，利用二倍角正切公式、平方关系求. 【详解】设，则①， ②， 得，在中， 所以，即， 又因为，即， 因为，代入得， 因为，所以． 故选：A 6．（25-26高三上·山东淄博·期中）设奇函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数单调性定义确定在的单调性，再结合奇偶性求解不等式. 【详解】设函数，由为上的奇函数，得， 则函数是上的偶函数，又， 依题意，对任意的，且，都有， 则函数在上单调递增，所以在上单调递减， 由，得， 不等式，即， 则，即或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 7．（25-26高三上·湖南长沙·月考）已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由题设易得，则，令，利用导数分析其单调性，进而求解即可. 【详解】由，可得，即， 同理由，可得， 设，易知， 代入上述式子可得，则， 令，则， 易知在上单调递增，且， 则当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即的最小值为. 故选：D 8．（2026·河南洛阳·模拟预测）已知点为双曲线的右顶点，点的坐标为，若上存在一点（不与点重合），使得，则的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据圆的性质可得点的轨迹方程为，联立方程解得坐标，由题意建立不等式，结合离心率的定义，可得答案. 【详解】设，因为，则， 则点的轨迹方程为以为直径的圆， 又中点为，， 所以点的轨迹方程为． 联立，又， 整理得，即， 则（舍去）或，由题意知点在双曲线的右支上，即， 所以，则，即，则， 所以，又， 则的离心率的取值范围为. 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高三上·安徽六安·月考）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用函数和互为反函数，确定关系，可判断AB，结合二次函数性质判断CD． 【详解】函数和互为反函数，它们的图象关于直线对称， 作出它们的图象及直线，由直线与直线垂直， 且交点为知，， 因此，所以有： ， ， 正确的ABD，错误的是C， 故选：ABD． 10．（25-26高一上·广东·期中）定义域为的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（   ） A． B．当时， C．在上单调递减 D．函数的图像关于原点对称 【答案】ABD 【分析】利用赋值法可以逐次判断选项，A，取可得；B，取，再由条件当时，推理可得；对于C，运用单调性定义法推导得出相反结论，排除；对于D，取，得，又令，得，所以函数为奇函数即可. 【详解】对于A项，由，取， 得，故A项正确； 对于B项，由，取，因， 故，即， 当时，，则，故，即，故B项正确； 对于C项，任取，则，依题意，， 而， 则，即，即在上是增函数. 于是，对于， 任取，因，则，即， 即函数在上单调递增，故C项错误； 对于D项，由，取， 得，又， 则， 又令，得， 则，所以函数为奇函数， 即函数的图像关于原点对称，故D项正确. 故选：ABD 11．（2026·江苏徐州·模拟预测）某班要举办一次学科交流活动，现安排A，B，C，D，E这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作．则下列说法中正确的是（ ） A．若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种 B．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C．若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则有144种不同的方案． 【答案】BC 【分析】利用计数原理，结合分组思想，排列组合思想即可逐项求解． 【详解】对于A：这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种，故A错误； 对于B：根据若每人安排一门学科，每门学科至少一人， 我们把这五人分成四组共有种方法，再将这四组人去负责四个学科相关工作共有种， 根据分步计数乘法原理可知：有种不同的方案，故B正确； 对于C：若数学学科必须安排两人，则有种方法，其余学科各安排一人共有种， 根据分步计数乘法原理可知：有种不同的方案，故C正确； 对于D：“每人安排一门学科，每门学科至少一人”的总方案数为240（同选项B），需排除“A负责语文”或“B负责数学”的情况，用容斥原理计算： 情况1：A负责语文 固定在语文，分2种子情况： ①语文为“2人组”（人）：选1人加入语文（），剩余3人分配到其他3科（），方案数： ②语文为“1人组”（仅A）：先B、C、D、E分为三组（2，1，1），有种方法，再将三组分到数学、英语、物理，有种方法，故总的方法数为：； 情况1总方案数：． 情况2：B负责数学 与“情况1”对称，总方案数同样为60． 情况3：A负责语文且B负责数学（重复减去的部分） 负责语文且B负责数学，并保证英语、物理学科均有人负责.分情况讨论如下： ①语文或数学为“2人组”：剩余3人选2人分配到英语和物理有种方法，最后1人去语文或数学有种方法，方法数：； ②英语或物理为“2人组”：3人分成两组（2，1），有种分法，两组分配到英语和物理，有种分法，故方案数为； 故情况3总方案数：． 根据容斥原理，不符合条件的方案数为：， 因此，符合条件的方案数为：，故D错误. 故选：BC． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2025·广东深圳·模拟预测）已知向量，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据向量平行得到方程，求出，利用向量模长公式和齐次化求出答案. 【详解】，故，即，， 故. 故答案为： 13．（2025·广东深圳·模拟预测）若函数的图象存在对称轴，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】设的对称轴为，则，从而得到方程，求出，故，令，换元并配方得到当时，取得最小值，最小值为. 【详解】设的对称轴为，则， 即， 化简得， ， ， 故需满足，解得， 故， 令，故， 则， 故当时，即时，取得最小值，最小值为. 故答案为： 14．（25-26高二上·广东深圳·月考）在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】设，，根据向量的线性运算将用已知向量表示，再利用数量积运算得到的表达式，利用二次函数求出最小值. 【详解】如图，设，， 在中，， 所以 ，当且仅当时，等号成立. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)证明：； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由正弦定理角化边，再结合余弦定理即可求证； （2）由（1）求得，结合同角三角函数关系和三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）由及正弦定理得， 所以， 又，所以， 即； （2）因为，，， 所以，又，所以， 所以的面积. 16． （15分） 为了了解全市高中学生体育锻炼情况，现准备在某高中进行抽样调查．已知该高中共有学生1200人，其中男生720人．现按学生性别采用分层抽样方法抽取60人进行调查．调查中把每天锻炼时间超过60分钟的学生称为“锻炼积极者”，否则称为“锻炼不积极者”．已知在样本中：男性“锻炼积极者”共24人，女性“锻炼积极者”共12人． (1)求抽取的60人中男生、女生各多少人． (2)从抽取的60人中随机选取一人，设事件为“选到男生”，事件为“选到锻炼积极者”，试判断事件、是否相互独立，并说明理由． (3)用上面的样本估计总体，若从全市学生中抽取3人，记抽取的3人中“锻炼积极者”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 【答案】(1)男生36人，女生24人. (2)不相互独立，理由见解析. (3)分布列见解析， 【分析】（1）根据分层抽样的概念计算男、女生的人数. （2）利用与的关系判断事件、是否相互独立. （3）利用二项分布概率模型求分布列和期望. 【详解】（1）60人中，男生人数为人，女生人数为：人. 所以抽取的60人中男生36人，女生24人. （2）由题意：，， 事件表示“选到男生且是锻炼积极者”，所以. 因为，所以事件、不相互独立. （3）从全市学生中任意抽取1人是“锻炼积极者”的概率为. 从全市学生中抽取3人，“锻炼积极者”的人数服从二项分布，， 所以，， ，. 所以的分布列为： 0 1 2 3 所以. 17． （15分） 如图，在四棱锥中，，为等边三角形，四边形为直角梯形，，，． (1)证明：； (2)若直线与平面所成的角为． （ⅰ）求四棱锥的体积； （ⅱ）求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)（ⅰ）；（ⅱ）． 【分析】（1）取的中点，连接，由线面垂直得到； （2）（ⅰ）过点作，根据体积公式求解； （ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，即可求解. 【详解】（1）取的中点，连接， 则，， 又，平面，平面， 平面，． （2）（ⅰ）由（1）知，又且，平面， 平面，平面，， 又由（1）知：平面，而平面， 平面平面， 过点作，垂足为． 平面平面，平面，平面， 所以与平面所成的角为，即， ，，， 故四棱锥的体积． （ⅱ）以为坐标原点，所在直线为轴，在平面内， 与平行的线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 设平面的法向量为，则，， 又平面ACD的法向量为，， 所以，二面角余弦值为． 18． （17分） 已知椭圆的中心在原点，离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程． (2)已知点，为坐标原点，直线与椭圆交于两点（直线斜率存在且在轴两侧），且满足． ①求证：直线过定点，并求出该定点坐标． ②已知椭圆上点处的切线方程为，若椭圆在，两点处的切线交于点，为①中直线过的定点，求证：以为直径的圆恒过定点． 【答案】(1) (2)①②或 【分析】（1）由离心率和椭圆上的点坐标建立方程组，解得，由的关系求得，然后写出椭圆方程； （2）①设直线方程，联立方程组并消元化简为一元二次方程，设交点坐标，由韦达定理得到交点横坐标的等式.由题意得到关于斜率的等量关系，结合斜率公式和交点横坐标的关系式建立方程，解得参数的值，即可求得定点坐标； ②由题意写出两条切线方程，又因为点在切线方程上，从而得到直线方程，由直线经过的定点的坐标，求得点的坐标，然后得到以为直径的圆的方程，令参数的系数为0即可求得定点. 【详解】（1）由题意可知，解得，则， ∴椭圆的标准方程：. （2）①设， 联立方程组得，消元化简为， 即 设交点，则，， 由题意可知，即， ∵，∴ 则，即， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ 即，， ∴. 故直线过定点. ②由题意可知过点的切线方程为，过点的切线方程为， 设，则，∴点在直线上， 又∵直线经过定点，则，则，即， ∴以为直径的圆的方程为， 整理得， 令（要求圆的定点，则令参数的系数为0） 则，∴或. ∴此圆经过定点或. 19． （17分） 双曲正余弦函数是数学中重要的超越函数，其定义基于指数函数的线性组合：双曲正弦函数定义为，双曲余弦函数定义为. (1)求双曲余弦函数在处的切线方程； (2)令，请讨论在的单调性； (3)证明：. 【答案】(1) (2)在上单调递增； (3)证明见解析 【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程； （2）求出函数的导函数，令，，再利用导数说明的单调性，即可得解； （3）首先构造函数，利用导数证明当时，，即可得到，令，即可得到，再累加及利用裂项相消法计算可得. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 又，所以在处的切线方程为. （2）因为，， 则， 令，，则， ，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以即在上单调递增，所以， 所以在上单调递增. （3）先证：当时，； 令，，则， 令，，则， 令，， 则， 所以在单调递增，∴，即在单调递增， ，即，即在单调递增， ，即当时，. 由（2）知当时，即， 因为，则，即， 所以，即（）； 令， 则， 当时，则有：， ，，； 相加可得： ， 其中 ， 所以. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考第一次模拟考试 高三数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.复数z=1+i)(2+i).则川z=() A.5 B.10 c.5 D.10 2.设集合A={xx2+x-6<0},B={xy=lg(x-1)},则AOB等于() : O A.{x>-3} B.{x0<x<2} C.{x1<x<2 D.>2 : 3.“x>0,y>0"是+y≥2的（) : A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 : C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 : 4.若(1+tana)(1+tanB)=2,则tan(a&+B)=() A.0 C.1 D.4 : 5.在△4BC中，若sinA+sinB=.cosA+cosB= ,则sinc=() : 4 5 12 3 A. 13 B.13 C.5 D. 6.设奇函数f()的定义域为R,对任意的x,飞∈(0，+o),且x≠x,都有不等式f)-f0, X1-x2 且f(-2)=-1,则不等式(x-2)f(x-2)>2的解集是() A.(0,4) B.(0,2)U(4,+∞）C.(-n,0)U(0,4)D.(-m,0)U(4,+0) 试题第1页（共4页） .: ©学科网·学易金卷做概德：就限？是鲁” 7.已知函数f)=e,8()=x,若f(@=8o),则b-a的最小值为（) A.e2-1 B.1+In2 C.e2-1 D.1+in2 2 2 8.已知点4为双自线三等若=(a>06~0)的右项点，点2的坐标为20，若后上布在点上<不与 点A重合)，使得AP.PQ=0,则E的离心率的取值范围为() ，2 c.(12) D.1v6) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数y=e和y=lnx的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别为a,b,则() A.a<b B.a+b=2 C.ab>1 D.a2+b2>2 10.定义域为(-w,0)U(0,+o)的函数f(x)满足下列条件：(1) =f(x)-f(y):(2)当x>1时， f(x)>0,则() A.f(1)=0 B.当0<x<1时，f(x)<0 C.f(x)在(1，+o)上单调递减 D.函数f(x)的图像关于原点对称 11.某班要举办一次学科交流活动，现安排A,B,C,D,E这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科 相关工作.则下列说法中正确的是() A.若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有54种 B.若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C.若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D.若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则有144种不 同的方案 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(3,-2),b=(2cos8,sin6),若a/i,则1b=一 13.若函数f(x)=x4+4x3+(a∈R)的图象存在对称轴，则f(x)的最小值为一 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 14.在三棱锥P-ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB=2,PC=V5,D为棱AB上一点，则 PD.CD的最小值是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,C,且血B+nC=4cosA sin C sin B (1)证明：b2+c2=2a2: (2)若b=1,c=3,求△ABC的面积. 16.（15分)为了了解全市高中学生体育锻炼情况，现准备在某高中进行抽样调查.己知该高中共有学生 1200人，其中男生720人.现按学生性别采用分层抽样方法抽取60人进行调查.调查中把每天锻炼时间超 过60分钟的学生称为“锻炼积极者”，否则称为“锻炼不积极者”.已知在样本中：男性“锻炼积极者”共24 人，女性“锻炼积极者"共12人. (1)求抽取的60人中男生、女生各多少人. (2)从抽取的60人中随机选取一人，设事件A为“"选到男生”，事件B为“选到锻炼积极者”，试判断事件A、 B是否相互独立，并说明理由 (3)用上面的样本估计总体，若从全市学生中抽取3人，记抽取的3人中“锻炼积极者"的人数为X,求X的分 布列和数学期望。 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL PD,△PAB为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形， AB//CD,AB L BC,AB=2CD=2. D 试题第3页（共4页） (1)证明：AB⊥PD; 2素直线PD与面4aCD所成的角为号 (i)求四棱锥P-ABCD的体积； (ii)求二面角P-AD-C的余弦值. 18.分)已知辅圆C若+茶=a>b的中心在原点，离心率为，且过点0。 2 ○ (1)求椭圆C的标准方程， (2)已知点M(0,3),O为坐标原点，直线1与椭圆C交于A,B两点（直线1斜率存在且A,B在y轴两侧)，且 满足∠OMA=∠OMB. 数 ①求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标. 游 ②已知椭圆C上点(x,,)处的切线方程为+必=1，若椭圆C在A,8两点处的切线交于点P,N为 a2 b2 ①中直线AB过的定点，求证：以PN为直径的圆恒过定点. O 19.(17分)双曲正余弦函数是数学中重要的超越函数，其定义基于指数函数的线性组合：双曲正弦函数定 义为simh(x)三。，e双曲余弦函数定义为cosh(x)=e+e 2 世 (1)求双曲余弦函数cosh(x)在x=0处的切线方程： :0 (2)令f(x)=cosh(x)-cosx,请讨论f(x)在(0，+o)的单调性： a明：2moh日mco写hcoe分>n6a&a1a:N） 试题第4页（共4页）