黑龙江省大庆市祥阁学校　2025-2026学年上学期 九年级期末试卷-数学

祥阁学校2025-2026学年九年级上学期期末教学检测 数学试卷 注意事项： 1．答题时间：120分钟；卷面分值：120分； 2．请在答题卡上按要求书写作答； 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2005 C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，在同一个函数的图象上，其中，这个函数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明设计一组测量实验．①将的水倒入一个容积为的杯子中；②若将5颗完全相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出；③若将8颗完全相同的小铁球放入水中，水没有满；④再加入1颗大铁球，水满且溢出来．根据以上的实验过程，推测1颗小铁球的体积可能是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列命题正确的有（ ） ①没有平方根； ②几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④每条边都相等的多边形是正多边形； ⑤到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ⑥三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 落在 的延长线上，连接 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图 1，在 中，，一动点P从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿A→B→C的路径运动，过点P作，垂足为Q．设点P运动的路程为x，与的差为y，y与x的函数图象如图2所示，点M，N是线段，与x轴的交点，则图2点M对应的点P位置到点N对应的点P位置所经历的时长为（ ） A. 2秒 B. 4秒 C. 秒 D. 秒 10. 在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为、，以 为斜边，在右上方作 ，设点C坐标为，则的最大值为（ ） A. 16 B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 在函数中，自变量 的取值范围是______． 12. 因式分解：________． 13. 若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是_________． 14. 某学校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为______． 15. 把一个底面半径是5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中（如图），取出圆锥后，水面下降了3厘米，这个圆锥高______厘米． 16. 小熙在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），先画一个边长为的正方形，以对角线为边长作第个正方形，再以对角线为边长作第个正方形，依次下去，点的坐标为______． 17. 如图，在矩形中， ，，点 是边上的动点，将 沿直线 翻折，得到，过点作，垂足为，点是线段上一点，且，当点 从点 运动到点 时，点运动的路径长是______． 18. 定义：在平面直角坐标系中，点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．例如：点在函数图象上，点A的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时的最大值为， 函数的“最优纵横值”为10．下列结论： ①点的“纵横值”为8； ②函数的“最优纵横值”为1； ③若二次函数，在时，该二次函数的“最优纵横值”为3，则m的值为3或； ④二次函数的“最优纵横值”为，该二次函数的图象与x轴的一个交点为，若，则实数k的取值范围是或． 其中正确结论的序号为______． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了 ，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻． 22. 如图，为了测量出楼房 的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为的斜坡前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为，求楼房 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，， ） 23. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七年级学生的竞赛情况．随机抽取了部分学生成绩进行分析．并将测试成绩绘制成两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； （2）抽取的样本中，测试成绩的众数是 分，中位数是 分，表示测试成绩为85分的扇形圆心角α的度数为 ； （3）已知该校七年级共有学生1040人，若竞赛成绩在（含85分和95分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 24. 已知，如图，在 中， ，是 中线，是的中点，连接 并延长到 ，使 ，连接、 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ，求 的长． 25. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为，直线 与x轴交于点C，与y轴交于点D，点D的坐标为，． （1）求双曲线和直线 的解析式． （2）根据图象，直接写出不等式的解集为 ． （3）若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E、C、D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套． （1）设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝ ．（用含x的代数式表示） （2）设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？ （3）临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值． 27. 如图，已知 是的直径，与相切于点B，的弦，连接交 于点F，延长 与交于点E，连接 ． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点B，连接， （1）求抛物线的解析式． （2）点P是直线上方抛物线上的点，连接， ，当时，求点P的坐标． （3）点G是第一象限内抛物线上的一点，连接 ，若，则点G的横坐标为 ． （4）如图2，作点B关于x轴的对称点D，过点D作x轴的平行线l，过点C作，垂足为点E．动点M，N分别从点O，E同时出发，动点M以每秒2个单位长度的速度沿射线 方向匀速运动，动点N以每秒1个单位长度的速度沿射线 方向匀速运动（当点M到达点C时，点M，N都停止运动）．连接，过点D作直线的垂线，垂足为点F，连接 ，则 的取值范围是 ． 祥阁学校2025-2026学年九年级上学期期末教学检测 数学试卷 注意事项： 1．答题时间：120分钟；卷面分值：120分； 2．请在答题卡上按要求书写作答； 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】36 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】①③ 三、解答题（满分66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】原计划每天收割5公顷的水稻 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】（1）80；见解析 （2）90；92.5； （3）728人 【24题答案】 【答案】（1） 证明： 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，是 的中线， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式为：，直线 的表达式为： （2）或 （3）存在，点 的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1） （2）销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元 （3）0.8 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $