江西省南康中学2025-2026学年高一上学期数学周测训练卷（三）

江西省南康中学2025～2026学年度第一学期高一数学周末训练（三） 一、单选题 1.下列表示集合M={−1,0,1}和N={x|x2−x=0}的关系的Venn图正确的是( ) A. B. C. D. 2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A．A∩B B．A∪B C．B∩(∁UA) D．A∩(∁UB) 3．设，则“”的充要条件是（    ） A．a，b不都为1 B．a，b都不为0 C．a，b中至多有一个是1 D．a，b都不为1 4．对x∈R，“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　) A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立 5．下面四个命题： ①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2； ③∃x∈R，x2＋1＝0； ④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2. 其中真命题的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．符合条件的集合的个数是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．8 7．命题“存在实数,使”的否定是 A．对任意实数,都有 B．不存在实数,使 C．对任意实数,都有 D．存在实数,使 8．已知命题p：|x-1|<1，命题q：﹣1<x<2，则命题p是命题q成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．已知集合，则有（    ） A． B． C． D． 10．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{x∈N|x<5}，B＝{1,3,5,7}，则图中阴影部分所表示的集合 为( 　 ) A．{0,2,4} B．{2,4} C．A∩(∁UB) D．(∁UA)∩(∁UB) 11．已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（    ） A．6 B． C．9 D． 三、填空题 12．已知集合，则 . 13．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空. （1）“”是“”的 ；（2）“”是“”的 . 14．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有人，参加化学竞赛有人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有 名． 四、解答题 15．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)当a＞b时，有ac2＞bc2； (2)实数的平方是非负实数； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除． 16．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值. 17．已知，且，求实数a的值组成的集合 18．已知p：x2﹣4x+3≤0，q：x2≥2x+a，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 19．已知集合A={x|m-2≤x≤2m+1},B={x|-3≤x≤5}. (1)若A⊆B,求实数m的取值范围; (2)若存在x∈A,使得x∈B成立,求实数m的取值范围. 高一数学周末训练（三）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D A D C C A BD AC AB 11．AB【详解】当时，满足的有6，3，2，1，，，，， 即集合中有8个元素，符合题意，故A可选， 当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素， 符合题意，故B可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意， 故C不可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意， 故D不可选， 故选：AB． 12．【详解】∵，， ∴ 13．充要条件 必要不充分条件 【详解】（1）设，， 所以，即“”是“”的充要条件. （2）因为由“”不能推出“”；由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要不充分条件. 14．5人 【详解】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，如图所示 不妨设这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有人， 则只参加数学、化学竞赛的有人， 只参加物理、化学竞赛的有人，只参加数学、 物理竞赛的有人， 只参加数学竞赛的有人 只参加物理竞赛的有人 只参加化学竞赛的有人 故参见竞赛的总人数 解得： 15．【详解】（1）若a＞b，则ac2＞bc2，当，则该命题不成立，故为假命题； （2）若，则，该命题为真命题； （3）若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除， 若一个数能被6整除，即6为该数的一个因数，由，则也为该数的因数，故该命题正确. 16．【详解】∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1， 解得a＝0，或a＝－1， 当a＝0时，{a－3,2a－1，}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性； 当a＝－1时，{a－3,2a－1，}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性； ∴a＝0或－1. 17．【详解】因为，所以， 当时，； 当时，由，得或2； 当时，；当时，； 所以实数a的值组成的集合为. 18．【解析】转化为当1≤x≤3时，x2﹣2x≥a恒成立，构造二次函数，利用二次函数知识可解得结果. 【详解】由x2﹣4x+3≤0得（x﹣1）（x﹣3）≤0得1≤x≤3， 由x2≥2x+a得x2﹣2x≥a， 若q是p的必要条件，即当1≤x≤3时，x2﹣2x≥a恒成立， 设f（x）＝x2﹣2x，则在[1，3]上为增函数， 则f（x）的最小值为f（1）＝1﹣2＝﹣1，∴a≤﹣1， 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]. 19.解析　(1)若A=⌀,满足A⊆B,此时m-2>2m+1,即m<-3; 若A≠⌀,则m≥-3,要使A⊆B,则即解得-1≤m≤2. 综上,实数m的取值范围为(-∞,-3)∪[-1,2]. (2)若存在x∈A,使x∈B成立,则A∩B≠⌀. 当A∩B=⌀时, 若A=⌀,满足A∩B=⌀,此时m-2>2m+1,即m<-3. 若A≠⌀,即m≥-3, 要使A∩B=⌀,则或 即或 解得-3≤m<-2或m>7. 综上所述,若A∩B=⌀,则实数m的取值范围为(-∞,-2)∪(7,+∞), 则当A∩B≠⌀时,实数m的取值范围为[-2,7]. 学科网（北京）股份有限公司 $