第四章 几何图形初步 期末复习专项训练 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2025-2026学年沪科版七年级上学期数学期末 第四章《几何图形初步》复习专项训练 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，与互余，则的补角是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，把一个圆剪去一部分，所得阴影部分图形的周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间的连线最短 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．无法解释 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期末），，关于两个角的大小，下列正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）下列说法一定正确的个数是（） ①若三个角的和为，则这三个角互为补角； ②一个锐角的补角与它的余角的差是； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，原理是“两点确定一条直线”； ④若，则点P是线段AB的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图，点是线段上的一点且，点是的中点，点是的中点，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 6．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，为直线上一点，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（   ） A．4 B．20或10 C．10 D．20或4 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子： ①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 10．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）如图，的度数是，以为一边，在的外部作 ，接着以为一边，在的外部作 ，再以为一边，在的外部作 ，……则的度数是（n是正整数）（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）如果的余角是的倍，则的度数是 °． 12．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，小王准备从家到合肥天鹅湖公园，导航提供的三条可选路线长分别为，，，但实际两地之间的距离为．请你试着说明“导航提供的三条路线长度都大于”，这一现象的数学道理是 ． 13．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ，则射线的方向是 ； 14．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 15．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图，平分，平分． （1）若，则的度数为 ； （2）若与互补，则 ． 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义：如图，有公共端点B的两条线段组成一条折线，若该折线上一点O把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点O叫作这条折线的“折中点”．已知点Q是折线的“折中点”，且点Q在上，点K为线段的中点，若，则线段的长为 ． 17．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，、都停止运动． （1）当时， ； （2）当 时，与夹角为． 18．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，射线在内，图中共有三个角，和，若其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍，则称射线是的“2倍线”． （1）一个角的平分线 这个角的“2倍线”（选填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“2倍线”，则的度数为 ． 19．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则 ； （2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则 ． 20．（24-25七年级上·安徽六安·期末）定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则 ； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为 ． 三、解答题 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，已知，利用无刻度的直尺和圆规作图（不要求写作法）． (1)求作：的补角； (2)求作：． 22．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，已知，，，四点，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹） (1)画直线； (2)连接并延长到点，使得； (3)画射线，并在线段上取点，使的值最小． 23．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，已知、两点把线段分成三部分，是线段的中点，． (1)求的长； (2)点是线段的中点吗？为什么？ 24．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的值． 25．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分， (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数．（用α，β含的式子表示） 26．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图所示，将一副三角板的直角顶点摆放． (1)如果，则 ； (2)如果始终在内部，当的度数发生变化时，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 27．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图①，是直线上的一点，是直角，平分． (1)若时，则的度数为____________； (2)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 28．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知O为直线上的一点，，． (1)如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方，若，则射线的方向是 ；若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数； (2)若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 29．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点，以及射线同时运动，设运动时间是． (1)当点在上运动时， ；（用含的代数式表示） (2)当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由； (3)是否存在，使得，两点在射线上相距？若存在，请求出的值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 30．（24-25七年级上·安徽六安·期末）已知点在直线上，是直角，平分．     (1)如图1，若，求的度数______； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． (3)将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B B A D B C D 1．A 【分析】本题考查了补角和补角，掌握互余两个角之和等于，互补两角之和等于是解题的关键． 先求出的余角，再求出的余角的补角即可． 【详解】解：∵互余两个角之和等于， ∴的余角为， 互补两角和为， 的余角的补角为． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题关键．根据线段的性质即可解答． 【详解】解：由题意可知，能正确解释这一现象的数学知识是点之间的所有连线中，线段最短． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较 【详解】解：， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了补角的定义，余角与补角的计算，线段及线段中点的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．根据补角的定义，余角与补角的计算，线段及线段中点的性质，分别进行判断可得答案． 【详解】解：①若三个角的和为，则这三个角不是互为补角，因为若两个角的和为，则这两个角互为补角，故①错误； ②设一个角的度数为，则它的余角为，补角为，则． 一个锐角的补角与它的余角的差是，故②正确； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，原理是“两点确定一条直线”，故③正确； ④若，且点P在线段上，则点P是线段AB的中点，故④错误． 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，由线段中点的定义可得，，求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；由题意易得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：因为平分， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 故选A． 7．D 【分析】本题考查与线段的中点有关的计算．分点在线段上，点在线段上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： 由题意，得：，， ∴， ∴； 当点在线段上时，如图： 则，， ∵， ∴， ∴； 综上，线段的长是20或4． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握余角和补角的定义．根据补角的定义可得：，，，根据余角的定义可得：的余角为，即可逐一判断． 【详解】解：和互补， ，，， 的余角为，故①正确； 的余角为，故②正确； 的余角为，故④正确； 和互补，且， 不是的余角，故③错误； 综上所述，正确的有个， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由角平分线得到，结合可得，再根据射线是三等分线可分为和两种情况求解可得． 【详解】解：平分，， ， ， ， ∵是三等分线， ∴①如图所示，若， ∴， ； ②如图所示，若， ∴， ； 综上，的度数为或． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了角的运算、图形变化的规律，熟练掌握角的运算，结合图形找出隐含的规律是解题的关键．根据题意，依次计算出、、……，观察找到隐含的规律即可得到的度数． 【详解】解：的度数是， ， ，， ，， ， …… ． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了余角的定义，一元一次方程的应用，根据余角的定义列方程是解题的关键． 根据题意得到，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， 故答案为： ． 12．两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短并灵活应用是解题的关键．根据线段的性质：两点之间、线段最短即可解答． 【详解】解：说明“导航提供的三条路线长度都大于”，这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13．南偏东 【分析】本题考查的是方向角的含义，先标注字母，求解，，从而可得答案. 【详解】解：如图，标注字母， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 则射线的方向是南偏东． 故答案为：南偏东 14．7 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和差，正确理解题意、正确理解线段中点的性质是解题的关键． 首先求出，然后根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵点O是线段的中点， ∴． 故答案为：7． 15． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，互补的含义，角的和差运算； （1）由角平分线的性质可得，，结合角的和差运算可得答案； （2）由角平分线的性质可得，，结合与互补，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴； 故答案为： （2）∵平分，平分， ∴，， ∵与互补， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 16．12 【分析】本题考查了两点间的距离，解题关键是理解新定义的含义，正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系． 先根据，点K为线段的中点，求出，从而求出，再根据点Q是折线的“折中点”求出，最后根据求出答案即可． 【详解】解：如图所示： ∵，点K为线段的中点， ∴， ∴， ∵点Q是折线的“折中点”， ∴， ∴， 故答案为：12． 17． 或或． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角度的计算等知识与方法，正确地用代数式表示射线和射线各自转过的角度是解题的关键． （1）因为射线每秒旋转，射线每秒旋转，所以时，，，即可求得的度数； （2）分三种情况，一是、相遇前，二是、相遇后，第一次形成角，三是、相遇后，第二次形成角，分别列方程，求出相应的t值即可． 【详解】解：（1）当时，，， ， 故答案为：； （2）当与重合时，、都停止运动， 由（1）可知，则旋转后停止运动， 秒，则时，、都停止运动， 则有， 运动共旋转度数为，则停止运动时，刚好旋转一周与重合， ①如图，、相遇前， 由题意可知：，， ， 则有方程：， 解得：； ②如图，、相遇后，第一次形成角， 由题意可知：，， ， 则有方程：， 解得：； ③如图，、相遇后，第二次形成角， 由题意可知：，， ， 则，， 则有方程：， 解得：， 故答案为：或或． 18． 是 ，或 【分析】本题主要考查了一元一次方程在新定义习题中的应用，理清数量关系是解题的关键． （1）根据“2倍线”的定义即可得到答案； （2）分三种情况，由“2倍线”的定义即可得到答案． 【详解】解：（1）根据“2倍线”的定义，的角平分线是这个角的“2倍线”； 故答案为：是； （2）若，射线是的“2倍线”， ①，此时； ②，此时； ③，此时； 故答案为：，或． 19． 或 【分析】本题考查了新定义——角的分位线．熟练掌握新定义，角的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键． （1）求出，根据，分别为与的3分位线，（，），得，得； （2）根据、分别为与的5分位线，得,或；，或,当, 时，,不合；当，时，， 得；当，时，，得；当，时，，不合． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，分别为与的3分位线，（，）， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵射线、分别为与的5分位线， ∴，∴, 或，∴； ，∴， 或，∴， 当, 时， ， ∵， ∴不合； 当，时， ， ∴， ∴； 当，时， ， ∴； 当，时， ， 不合． ∴或． 故答案为：或． 20． 或 【分析】本题考查了新定义——角“分余线”．熟练掌握新定义，角平分线定义，三等分角，角的和差倍分计算，是解题的关键． （1）根据角平分线定义，根据角“分余线”定义，得，即得； （2）根据角平分线定义得，根据，得，当时，得，得，当时，得，得． 【详解】解：（1）∵平分，且为的“分余线”， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）∵为的平分线，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了利用尺规作角的和差，熟练掌握尺规作图法是解题的关键． （1）延长到，即为所求； （2）在的左侧作，即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的是画直线，射线，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握几种基本尺规作图的作法是解题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以C为端点，在的延长线上作，即可； （3）以B为端点，作射线，然后连接，即可． 【详解】（1）解：画直线，如图所示； （2）解：线段即为所求，如图所示； （3）解：画射线，点即为所求，如图所示． 23．(1)EC (2)点是线段的中点，见解析 【分析】本题考查了线段的比例分配、中点的性质及线段的和差计算，解题的关键是根据线段比例设未知数，结合已知长度求出各段线段的长度，再利用中点性质解决问题． （1）①由，设每份为x，结合求x；②计算总长，根据E是中点得长度；③用求． （2）①计算和的长度；②比较与的关系，判断B是否为中点． 【详解】（1）解：∵两点把线段分成三部分， ∴设，，． ∵， ∴，解得． ∴． ∵E是线段的中点， ． ∴． （2）点B是线段的中点，理由如下： 由（1）知， ∴． ∵E是的中点，， ． ∴，即． ∴点B是线段的中点． 24．(1)5 (2) 【分析】本题考查了线段和、差的运算及线段中点的概念，解答本题的关键是熟练掌握线段中点的概念及性质． （1）根据M，N分别为的中点可得，，再由即可求解； （2）先由 、 求出 ，再依据中点性质表示出和 ，最后计算两者比值． 【详解】（1）解：∵M是的中点， ∴， ∵N是CB的中点， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵、分别为、的中点． ∴， ∴． 25．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意整体思想应用． （1）先根据，，求出，再根据角平分线定义得出，，从而求出，最后求出结果即可； （2）先根据，，求出，再根据，求出结果即可． 【详解】（1）解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵ ， ∴ ； （2）解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ． 26．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义． （1）根据题意得，结合，得，再把数值代入进行计算，求出答案即可； （2），故，则，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∵ ∴， 则； 故答案为：． （2）解：，理由如下： 依题意，设 根据题意得：， ∴， 则 即． 27．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查角平分线的有关计算，平角的定义．解题关键是掌握角的和差，能正确运用角的和差进行计算． （1）由的度数可以求得的度数，由平分，可以求得的度数，又由可以求得的度数； （2）根据直角和角平分线的定义可得，再利用平角的定义和角的和差即可求得； （3）根据（2）的解题思路，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）解：； 理由：∵是直角，平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：； 理由：∵平分，是直角， ∴， ∴， ∴； 28．(1)北偏东；； (2)，理由见解析 【分析】本题考查与方向角有关的计算，与角平分线有关的计算，掌握方向角的定义，找准角之间的和差关系，是解题的关键： （1），得，，进而得，由此可得出答案；先求出，再根据角平分线定义得，再根据即可得出的度数； （2）设，则，，再根据角平分线定义得，进而得，由此可得出与之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线的方向是北偏东， 故答案为：北偏东； ∵，， ∴， ∵射线恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：与之间的数量关系是：， 理由如下： 设， ∵， ∴， ∴，， ∵射线仍然平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 29．(1) (2)，射线是的平分线，理由见解析 (3)，或， 【分析】本题主要考查角的运算、代数式和一元一次方程的应用： （1），根据即可求得答案； （2）当时，可得，据此即可求得答案； （3）分两种情况：当，相遇前相距时，即；当，相遇后相距时，． 【详解】（1）解：当点在上运动时， 由运动知，，可得 ． 故答案为： （2）解：由（1）知，， 当时，可得， 解得， 因为射线绕着点从开始以每秒的速度顺时针旋转，可得 ， 所以． 所以． 所以射线是的角平分线． （3）解：存在，使得，两点在射线上相距，理由如下： （Ⅰ）当，相遇前相距时，即，可得 ， 解得， 所以， 所以； （Ⅱ）当，相遇后相距时，即，可得 ， 解得， 所以， 所以， 综合上述，，或，，，两点在射线上相距． 30．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，互余互补的计算，数形结合，找准各个角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据邻补角定义，由得到，再由平分得到，由是直角得到； （2）根据邻补角定义得到，再由平分得到，由是直角得到； （3）根据邻补角定义得到，即，再由平分得到，由是直角得到． 【详解】（1）解：是直线上一点，， ， 平分， ， 是直角， ， 故答案为：； （2）解：是直线上一点， ， 平分， ， 是直角， ； ； （3）解：是直线上一点， ， ， ， 平分， ， 是直角， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $