专题02 方程与不等式（组）的实际应用（B卷24）（专项训练）（四川成都专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第二章 方程（组）与不等式（组） 专题02 方程（组）与不等式（组）的实际应用（B卷24） 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实际应用1：一次方程（组）与不等式（组）综合 解｜题｜技｜巧 求解策略：‌ 步骤1‌：根据题意列出方程（组）或不等式（组）； 步骤2‌：优先求解方程（组），得到具体数值； 步骤3‌：将结果代入不等式（组），验证是否满足条件； 步骤4‌：若不满足，调整参数或重新分析题意。 1．（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． (1)求种文创产品每件的进价；(2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 【答案】(1)种文创产品每件的进价为元(2)小张最多可以购进50件种文创产品 【详解】（1）解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：，解得：， 答：种文创产品每件的进价为元； （2）设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：，解得：； 答：小张最多可以购进50件种文创产品． 2．（2025·四川成都·模拟预测）陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法器凝聚能量：2个“乾坤圈”和5个“风火轮”同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个“乾坤圈”和2个“风火轮”联合运转1小时，能产生26单位净化能量．(1)单个“乾坤圈”和单个“风火轮”每小时各能产生多少单位净化能量？ (2)结界需要450单位能量才能完全净化．若哪吒一次最多能启动18个法器（“乾坤圈”和“风火轮”），法器持续运转5小时，问哪吒最少要启动几个“乾坤圈”才能完全净化结界？ 【答案】(1)单个“乾坤圈”每小时各能产生6单位净化能量，单个“风火轮”每小时各能产生4单位净化能量 (2)9个 【详解】（1）解：设单个“乾坤圈”每小时凝聚x单位净化能量，单个“风火轮”每小时凝聚y单位净化能量， 根据题意得：，解得： 答：单个“乾坤圈”每小时能凝聚6单位净化能量，单个“风火轮”每小时能凝聚4单位净化能量； （2）解：设哪吒启动m个“乾坤圈”，则启动个“风火轮”， 根据题意得：，解得：，∴m的最小值为9， 答：哪吒最少要启动9个“乾坤圈”才能完全净化结界． 3．（2025·成都·模拟预测）随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒．(1)求，两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？ (2)当地高标准农田建设项目总占地面积为亩，计划使用，两款无人机共架同时进行农药喷洒服务小时，为了在小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架款无人机？ 【答案】(1)款无人机每小时喷洒 亩，款无人机每小时喷洒 亩 (2)最少需使用 架 款无人机 【详解】（1）解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得， 解得： 答： 款无人机每小时喷洒 亩，款无人机每小时喷洒 亩； （2）解：设使用 架 款无人机，则使用架 款无人机，根据题意得， 解得：，∴最小整数解为， 答：最少需使用 架 款无人机． 4．（2025·成都·三模）袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元．(1)求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】(1)购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元 (2)方案一：购进甲种农机件，购进乙种农机件；方案二：购进甲种农机件，购进乙种农机件；方案三：购进甲种农机件，购进乙种农机件． 【详解】（1）解：设购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元，由题意，得： ，解得：， 答：购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元； （2）解：设购进甲种农机件，则购进乙种农机件，由题意，得： ，解得：， ∵为整数，∴，∴； ∴共有3种购买方案：方案一：购进甲种农机件，购进乙种农机件； 方案二：购进甲种农机件，购进乙种农机件； 方案三：购进甲种农机件，购进乙种农机件． 5．（2025·成都·三模）二模考试后，九年一班张老师对在二模考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买甲种笔记本个与购买乙种笔记本个费用相同，而且购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费元． (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ (2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，张老师决定在三模考试后再次购买两种笔记本共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售如果张老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，则至多需要购买多少个甲种笔记本？ 【答案】(1)购买一个甲种笔记本需要元，一个乙种笔记本需要元 (2)至多需要购买个甲种笔记本 【详解】（1）解：设购买一个甲种笔记本需要元，则购买一个乙种笔记本需要元， 根据题意得：，解得：，（元）． 答：购买一个甲种笔记本需要元，一个乙种笔记本需要元； （2）解：设需要购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本， 根据题意得：，解得：， 又为正整数，的最大值为． 答：至多需要购买个甲种笔记本． 考点二：实际应用2：分式方程与不等式（组）综合 解｜题｜技｜巧 与实际应用1类似，切记分式方程注意要验根。 1．（2025·成都·校考二模）习近平总书记指出：“植树造林是实现天蓝地绿、水净的重要途径，是最普惠的民生工程．”据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶 一年的平均滞尘量的倍少毫克．(1)若一年滞尘毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，分别求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．(2)某公园打算种一批国槐树和银杏树共棵，据估计这批树中，一棵国槐树约有片树叶，一棵银杏树约有片树叶，如果想让这批树一年的滞尘总量至少为千克，那么最多种植多少棵国槐树？千克毫克 【答案】(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22毫克和40毫克 (2)最多种植棵国槐树 【详解】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克．由题意，得 解得： 经检验，是该分式方程的解，且符合题意 ∴(毫克) 答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为毫克和毫克 （2）毫克千克，毫克千克 设种植棵国槐树，则种植银杏树棵 由题意，得 解得 ∵为正整数，∴最大取．答：最多种植棵国槐树． 2．（2025·成都·模拟预测）赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．临近春节，某水果商店老板想购进一批赣南脐橙进行销售，已知用1200元购买的精品果箱数与用900元购买的普通果箱数相同，每箱精品果比普通果的价格贵15元． (1)求精品果和普通果每箱的价格； (2)若该老板想要购进精品果与普通果共100箱，且花费不超过5000元，求最少要购进普通果多少箱． 【答案】(1)精品果每箱的价格为60元，普通果每箱的价格为45元(2)最少要购进普通果67 箱 【详解】（1）解：设精品果每箱的价格为x元，则普通果每箱的价格为元． 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意，∴（元）， 答：精品果每箱的价格为60元，普通果每箱的价格为45元； （2）解：设购进普通果m箱，则购进精品果箱． 根据题意得，，解得 ∴符合题意的m的最小值为67，答：最少要购进普通果67 箱． 3．（2025·成都·校考三模）某工厂计划购买A，B两种工艺品共400件奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同． (1)A，B两种工艺品的单价各为多少元？(2)若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，则该工厂共有几种购买方案？ 【答案】(1)A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元(2)该工厂共有0种购买方案 【详解】（1）解：设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品的单价为元． 根据题意，得，解得． 经检验是分式方程的解，∴． 答：A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元． （2）解：设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品件． 根据题意，得，此不等式组无解．∴该工厂共有0种购买方案． 4．（2025·成都·二模）第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，吉祥物妮妮的进价比滨滨的进价少30元，已知用3000元购进吉祥物滨滨的数量与用2400元购进吉祥物妮妮的数量相同．(1)求吉祥物滨滨和妮妮的进价各是多少元；(2)滨滨的售价是每件300元，妮妮的售价是每件200元，要使购进的两种吉祥物共200件的总利润不少于22100元，且不超过22300元，该商店有哪几种进货方案？ (3)若特许商店准备对吉祥物滨滨每件优惠80元进行出售，吉祥物妮妮的售价不变，求出在（2）中的所有进货方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)妮妮的进价为120元，则滨滨的进价为150元；(2)一共有3种方案：方案一，购进滨滨88件，购进妮妮112件；方案二，购进滨滨89件，购进妮妮111件；方案三、购进滨滨90件，购进妮妮110件； (3)购进滨滨88件，购进妮妮112件这种方案获得的利润最大，最大利润为15120元 【详解】（1）解：设妮妮的进价为x元，则滨滨的进价为元， 由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴， 答：妮妮的进价为120元，则滨滨的进价为150元； （2）解：设购进妮妮m件，则购买滨滨件， 由题意得，，解得， ∵m为正整数，∴当时，，当时，，当时，， ∴一共有3种方案：方案一，购进滨滨88件，购进妮妮112件；方案二，购进滨滨89件，购进妮妮111件；方案三、购进滨滨90件，购进妮妮110件； （3）解：购进滨滨88件，购进妮妮112件这种方案的利润为元，购进滨滨89件，购进妮妮111件这种方案的利润为元， 购进滨滨90件，购进妮妮110件这种方案的利润为元， ∵， ∴购进滨滨88件，购进妮妮112件这种方案获得的利润最大，最大利润为15120元． 考点三：实际应用3：方程（组）、不等式（组）与一次函数综合 解｜题｜技｜巧 与实际应用1类似，一次函数类的最值问题一定要注意自变量的取值范围。 1．（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元．(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 【答案】(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元 (2)方案一：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；方案二：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；方案三：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； (3)方案一需要的资金最少，最少资金是2160元 【详解】（1）解：设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元，由题意，得： ，解得：； 答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元； （2）解：设购买“蜀宝”个，则：购买“锦仔”个； ∴，解得：， ∴，；∴共有3种方案： 方案一：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； 方案二：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； 方案三：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； （3）解：由题意，得：， ∴随着的增大而增大，∴当时，即方案一需要的资金最少，最少资金是（元）； 答：方案一需要的资金最少，最少资金是2160元． 2．（2025·成都·二模）某商场准备购进A和B两种款式的书包，每个A款式书包比B款式书包的进价多25元，用元购进A款式书包的数量与用元购进B款式书包的数量相同，请解决下列问题：(1)A款式书包和B款式书包每个的进价各是多少元？(2)若每个A款式书包的售价为140元，每个B款式书包的售价为100元，商场决定同时购A款式书包、B款式书包共个，且全部售出，请求出所获利润y（单位：元）与A款式书包的数量x（单位：个）的函数关系式，若商场用不低于元且不高于元的资金购进A和B两种款式的书包，则有几种购买方案？(3)在（2）的条件下，商场用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费元，其余部分全部再次购进A、B两种款式的书包送给福利院，请直接写出捐赠A款式书包、B款式书包各是多少个？ 【答案】(1)A款式书包每个的进价为100元，则B款式书包每个的进价为75元 (2)有11种购买方案(3)捐赠A款式书包2个、B款式书包4个 【详解】（1）解：设A款式书包每个的进价为a元，则B款式书包每个的进价为元． 根据题意，得，解得， 经检验，是所列分式方程的根，（元）． 答：A款式书包每个的进价为100元，则B款式书包每个的进价为75元． （2）由题意可得购买B款式书包个， 则，∴y与x的函数关系式为， 根据题意，得，解得， ∵x为整数，∴有种购买方案． （3）∵，∴y随x的增大而增大， ∵，∴当时y值最大，y最大，（元）， 设购买A款式书包m个、B款式书包n个， 则，经整理，得， 该方程的正整数解为，∴捐赠A款式书包2个、B款式书包4个． 3．（2025·山东济南·中考真题）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】(1)甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 (2)购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【详解】（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根．此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． （2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数，根据题意，得， 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 4．（2025·成都·一模）随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点，某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买、B两种型号直播设备，若购进10台A型设备和18台型设备需共用3000元；若购进20台A型设备和24台B型设备需共用4800元．(1)求A、B型设备单价分别是多少元；(2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，购买总费用为W元，求W与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 【答案】(1)型设备单价是元，型设备单价是元． (2)，最少购买费用是元． 【详解】（1）解：设型设备单价为元，型设备单价为元，由题意得 解得，答：型设备单价是元，型设备单价是元． （2）解：由购买型设备台得购买型设备台． 由型设备数量不少于型设备数量的一半，得解得， ∵，∴．在中，，随的增大而增大． ∴当时，有最小值， （元） 综上，与的函数关系式为，最少购买费用是元． 5．（2025·成都·二模）某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，、两种组合的进价和售价如表： 价格 进价（元件） 售价（元件） (1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ (2)根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的倍少件，且两种组合的总件数不超过件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件种组合？最大利润为多少？ 【答案】(1)每枚糯米咸鹅蛋的进价是元，每个肉粽的进价是元 (2)为使利润最大，该超市应准备件种组合，最大利润为元 【详解】（1）解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价为元，每个肉粽的进价为元， 根据题意得：，解得：， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价为元，每个肉粽的进价为元； （2）设该超市准备件种组合，则该超市准备件种组合， 根据题意得：，解得：， 设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为元， 则， ，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值． 答：为使利润最大，该超市应准备件种组合，最大利润为元． 考点四：实际应用4：一元二次方程与二次函数综合 1．（24-25九年级上·四川成都·期末）杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元．(1)求玩偶套装的进价是多少元？(2)该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，当天卖出的玩偶获利2000元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？ 【答案】(1)60元(2)20套 【详解】（1）设玩偶套装的进价是元， 根据题意有：，解得：，即玩偶套装的进价是60元； （2）设第二天降价元，则第二天的销量为套，售价为元， 根据题意有：， 解得：或不符合题意舍去，则第二天销量为（套）， 第二天销售后，剩余的数量为：（套）， 答：第二天销售结束后还剩余20套玩偶套装． 2．（24-25九年级上·四川成都·期末）当下，夜经济已成为成都经济高质量发展的重要组成部分，李华在某夜市商圈销售成都文创纪念T恤，他以每件55元的价格进购一批纪念T恤，以70元售出，平均每天能售出36件．经李华调查发现，这种纪念T恤的售价每增加1元，其日销售量就将减少2件． (1)求关于的函数表达式；(2)为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为多少元． 【答案】(1)(2)为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为80元 【详解】（1）解：当时，，； （2）解：由题意可知：每日销量为， 每件纪念T恤的利润为元，每日的利润为元， 根据题意可列方程，，， 又，舍去，为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为80元． 3．（2025·湖北十堰·模拟预测）小钉从某超市获得关于销售甲，乙两种品牌洗手液的信息如下： ➢甲洗手液的进价为12元/瓶，每瓶利润不得高于进价的． ➢乙洗手液每瓶的利润保持不变． ➢当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时，销售甲可获利150元． ➢甲洗手液的日均销售量y瓶与每瓶售价x元的关系如表： x（元） … 13 14 … y（瓶） … 70 65 60 45 … 请根据以上信息，解决以下问题： (1)利用学过的函数知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式．(2)求乙洗手液每瓶的利润为多少元？ (3)据了解，该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于380元，请问该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共多少瓶？ 【答案】(1)(2)乙洗手液每瓶的利润为3元(3)114瓶 【详解】（1）解：设， 把时，；时，分别代入解析式， 得，解得， 故，且甲洗手液的进价为12元/瓶，每瓶利润不得高于进价的， 即（元）．故． （2）解：设甲的售价为x元，根据题意，得， 解得或（舍去），利润为（元），故乙洗手液每瓶的利润为3元． （3）解：设销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和为w元，销售乙种洗手液t瓶，甲洗手液的售价为x元，根据题意，得， 故， ∵，且，∴时，w取得最大值，且最大值为，此时， ∵该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于380元， ∴，解得， ∵t是正整数，∴t最小值为74，∴该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共（瓶）， 答：该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共瓶． 4．（2025·四川绵阳·一模）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？(3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值． 【答案】(1)(2)当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元(3)2 【详解】（1）解：∵书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元，每本进价为20元， ∴根据题意得：； （2）解：设可获得利润为元．， ∵，∴当时，w取得最大值，最大值为2250， 答：当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元； （3）解：设每天扣除捐赠后可获得利润为W元． ∴该函数图象的对称轴为，∵，∴， ∵，∴当时，W取得最大值， ∴，∴（不合题意舍去），∴． 1．（2025·成都·三模）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 【答案】(1)甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； (2)共有两种方案：方案一：购买甲种书柜1个，则乙种书柜19个；方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 【详解】（1）设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元， 依题意得：，解得：， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； （2）设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个， 得：．解得： m正整数，m的值可以是1，2，共有两种方案： 方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 2．（2025·四川遂宁·一模）遂宁市凭借独特的观音文化和迷人的自然景观，如灵泉寺、观音湖等，大力推进“引客入遂”战略，旅游产业蓬勃发展．2023年“灵泉寺-观音湖”旅游环线接待游客50万人次．景区通过不断完善设施与丰富文化活动，去年游客接待量在2023年增长的基础上再次增长，且这两年的增长率相同，预计今年（2025年）共接待游客72万人次．(1)求该旅游环线游客接待量的年平均增长率．(2)为了满足游客需求，遂宁市准备在旅游旺季为“灵泉寺-观音湖”旅游环线调配A、B两种类型的观光巴士．A型巴士可载30人，租金为每趟400元；B型巴士可载20人，租金为每趟300元．某节假日预计该旅游环线游客量有200人，调配巴士的预算最多为2800元．问有几种调配方案，怎样调配能使租车费用最低，最低费用是多少？ 【答案】(1)该旅游环线游客接待量的年平均增长率为20% (2)有三种方案，调配A型6辆，B型1辆时费用最低，最低费用为2700元． 【详解】（1）解：设该旅游环线游客接待量的年平均增长率为x， 根据题意可得，解之得，（不合题意，应舍去）． 答：该旅游环线游客接待量的年平均增长率为． （2）解：设A型巴士调配m辆， 根据题意可列不等式组，解之得， 因为m为A型巴士的辆数，应为整数，所以x可取的值只能是4、5、6即对应三种方案． 方案 A型巴士 B型巴士 费用 一 4 4 元 二 5 3 元 三 6 1 元 从上表可以看出，， 所以方案三，即调配A型6辆，B型1辆时费用最低，最低费用为2700元． 3．（2025·宁夏·中考真题）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． (1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个．(2)当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 【详解】（1）解：设大号中国结编了个，小号中国结编了个， 由题意列方程得：，∴， ∵，均是正整数，∴当时，，当时，， 答：大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． （2）解：设大号编织个，则小号编织个，则，解得， ∵为正整数，∴，设总利润为元，则， ∵，∴随着的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 4．（2025·成都·校考一模）《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是传统文化旺盛生命力的缩影．同时，影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进结界兽、哪吒魔童两种冰箱贴共60枚用于销售，已知购进一枚哪吒魔童冰箱贴比购进一枚结界兽冰箱贴多10元，购进2枚哪吒魔童冰箱贴和3枚结界兽冰箱贴共需220元． (1)求这两种冰箱贴购进时的单价分别为多少元；(2)若哪吒魔童冰箱贴的售价为65元/枚，结界兽冰箱贴的售价为50元/枚，该商家计划购进这两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元，要使这两种冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案． 【答案】(1)哪吒魔童冰箱贴的单价为50元，结界兽冰箱贴的单价为40元 (2)购进哪吒魔童冰箱贴50枚，结界兽冰箱贴10枚时，所获利润最大，最大利润为850元 【详解】（1）解：设哪吒魔童冰箱贴的单价为元，结界兽冰箱贴的单价为元， 根据题意，得，解得， 则哪吒魔童冰箱贴的单价为50元，结界兽冰箱贴的单价为40元． （2）解：设购进哪吒魔童冰箱贴枚，则购进结界兽冰箱贴枚，设销售两种冰箱贴获得的利润为元，根据题意，得，即， ，随的增大而增大， 该商家计划购进两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元， ，即，解得， 为非负整数，当时，取得最大值，（元），此时（枚）， 即商家购进哪吒魔童冰箱贴50枚，结界兽冰箱贴10枚时，所获利润最大，最大利润为850元． 5．（2025·成都·校考一模）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值． 【答案】(1)B生产线至少加工6小时(2)a的值为2 【详解】（1）解：设生产线加工小时，则生产线加工小时， 根据题意可得：，   解得： 答：生产线至少加工小时； （2）解：由题意可得：，     整理得：，   解得，（不符合题意，舍去），  答：的值为． 6．（2025·四川泸州·中考真题）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 【答案】(1)乙种商品每件进价的年平均下降率为(2)最少购进甲种商品40件 【详解】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x， 由题意得，，解得或（舍去）， 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为； （2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件， 由题意得，， ∴，解得，∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件， 答：最少购进甲种商品40件． 7．（25-26九年级上·成都·月考）为推进主题公园设施建设，某城市公园管理局准备改扩建绿化一块草坪场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 8000 乙 x 6000 信息二 甲工程队施工，所需天数与乙工程队施工，所需天数相等． (1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于，求该段时间内城市公园管理局至少需要支付多少施工费用？ 【答案】(1)400(2)该段时间内城市公园管理局至少需要支付140000元施工费用 【详解】（1）解：根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意，的值是. （2）解：设甲工程队施工天，则乙工程队单独施工天， 由题意得：，解得：， 设该段时间城市公园管理局需要支付元施工费用， 则，即， ，随着的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值， 该段时间内城市公园管理局至少需要支付140000元施工费用． 8．（2025·成都·模拟预测）2022年，教育部在《绿色低碳发展国民教育体系建设实施方案》中规定：到2030年，实现学生绿色低碳生活方式及行为习惯的系统养成与发展，形成较为完善的多层次绿色低碳理念育人体系并贯通青少年成长全过程，形成一批具有国际影响力和权威性的碳达峰碳中和一流学科专业和研究机构． 湖南某大学在校园改造项目中为美化校园环境，决定在学生大餐厅到校园超市一带空地上新种植一批植被．按预算和学校综合考虑，如种植1200株观叶乔木和600株园林花卉，一共需用16800元．若种植1000株观叶乔木和800株园林花卉，一共需用17600元．(1)观叶乔木和园林花卉平均各多少钱一株？ (2)校园改造项目小组通过调研得知：园艺师傅的货车一次最多装下1500株植被．现决定：采购1500株植被（包含观叶乔木和园林花卉），总资金不能超过14800元，则最多能采购多少株园林花卉？ 【答案】(1)观叶乔木平均8元一株，园林花卉平均12元一株(2)700株 【详解】（1）解：设观叶乔木平均x元一株，园林花卉平均y元一株，根据题意得： ，解得：， 答：观叶乔木平均8元一株，园林花卉平均12元一株； （2）解：设采购m株园林花卉，则采购株观叶乔木，根据题意得： ，解得：， 答：最多能采购700株园林花卉． 9．（2025·河南信阳·模拟预测）寒假期间，某校教师带领学生前去教育基地研学，入住宾馆收费标准如下表． 普通间（元/人/天） 三人间 50 双人间 70 单人间 100 宾馆规定：未成年人团体入住一律五折优惠，成人不优惠． 已知此次研学共教师1人，学生100人，其中，教师选择单人间，学生选择三人间和双人，并且每个客房都正好住满．(1)若一天的住宿费为3000元，求选择三人间、双人间客房的间数； (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费用元，写出与的函数关系式及自变量的取值范围； (3)小明是个聪明的孩子，他认为如果合理分配住宿方式，还可以更省钱，你认为正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你求出一天住宿的最少费用． 【答案】(1)选择三人间20间，选择两人间20间(2)，且x是6的倍数，(3)2640 （3）根据（2）所求利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设选择三人间x间，选择两人间y间， 由题意得，，解得， 答：选择三人间20间，选择两人间20间； （2）解：由题意得， ， ∵每个客房都正好住满，∴是正整数，且也是正整数， ∴必须是2的倍数，∴且x是6的倍数， （3）解：由（2）可知， ∵，∴y随x增大而减小，∴当x最大时，y有最小值， ∴当时，y有最小值，最小值为， 答：一天的最小费用为2640元． 1．（2025·四川南充·一模）某科技公司研发了一款新型智能手表在市场上很受欢迎，该公司某专卖店根据市场调查发现：这款智能手表每天销售数量y（块）与每块销售单价x（元）的关系满足一次函数，每块智能手表各项成本合计为元．设专卖店销售这款智能手表每天获利w元． (1)若该专卖店某天销售这款智能手表获利元，求销售单价x的值； (2)当销售单价x定为多少元时，该专卖店销售这款智能手表每天获利最大？最大利润为多少元？ (3)临近新品发布会，若该专卖店决定每块降价a（）元，此时销售量仍为个，当每天的销售量不低于块时，为了确保降价后的利润随着销售单价的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】(1)元或元 (2)当每块销售单价定为元时，该专卖店销售这款智能手表每天获利最大，最大利润为元 (3) 【详解】（1）解：由题意可得方程：， 整理，得，解得，． 答：销售单价为元或元． （2）解：由题意可得． ，当时，有最大值，最大值为． 答：当每块销售单价定为元时，该专卖店销售这款智能手表每天获利最大，最大利润为元． （3）解：，∴对称轴为直线． ∵每天的销售量不低于块，，， 随的增大而增大，且开口向下，，， ，． 2．（2025·重庆·模拟预测）2025年1月16日，中国羽毛球协会与重庆大学举行共建羽毛球中心合作签约仪式，将共建西南地区首个羽毛球中心，这一举措不仅能培养出羽毛球精英人才，也有力地促进了重庆的羽毛球经济发展．某体育用品店分别用1400元和2000元购进A，B两种羽毛球拍，已知每副A种球拍的进价比每副种球拍的进价贵20元，且购进A种球拍的数量是购进种球拍的数量的． (1)求两种羽毛球拍每副的进价； (2)这批羽毛球拍很快被一抢而空，该店计划再购进一批羽毛球拍，此时每副A种球拍的进价不变，购进数量在第一次的基础上增加了副；每副种球拍的进价上涨了元，购进种球拍的数量在第一次的基础上减少了副，总花费元，求的值． 【答案】(1)种羽毛球拍每副的进价为70元，种羽毛球拍每副的进价为50元 (2)5 【详解】（1）解：设A种羽毛球拍每副的进价为元，则种羽毛球拍每副的进价为元， 由题意得，解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴， 答：种羽毛球拍每副的进价为70元，种羽毛球拍每副的进价为50元； （2）解：第一次购进种羽毛球拍（副）， 第一次购进种羽毛球拍（副）， 根据题意可得，整理得， 解得或（不符合题意，舍去），则，答：的值为5． 3．（2025·成都·模拟预测）为了提升社区居民的健康水平和生活质量，市政府决定对社区内的健身设施进行全面升级计划，采购两种不同类型的健身器材共720台．经过市场调研，发现A种器材的价格y（百元/台）与采购数量x之间的函数关系如图所示，而B种器材的价格为固定值30百元/台． (1)当时，求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)假设A种器材采购数量不低于60台，且B种器材采购数量不低于A中器材采购数量的3倍．如何分配两种器材的采购数量才能使采购费用w（百元）最少？最少是多少？ 【答案】(1) (2)当采购A种器材180台， B种器材540台时，采购费用w最少，最少为22500（百元）． 【详解】（1）解：由题意得，当时，；当时，设， 把代入中得：，解得，∴； 综上所述，； （2）解：设采购A种器材m台，则采购B种器材台， 由题意得，，解得； 当时，则， ∵，∴w随m增大而增大，∴当时，w有最小值，最小值为； 当时，则， ∵，对称轴为，∴离对称轴越远函数值越小， ∵， ∴当时，w有最小值，最小值为， ∵，∴当，时，w有最小值， 答：当采购A种器材180台， B种器材540台时，采购费用w最少，最少为22500（百元）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 方程（组）与不等式（组） 专题02 方程（组）与不等式（组）的实际应用（B卷24） 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实际应用1：一次方程（组）与不等式（组）综合 解｜题｜技｜巧 求解策略：‌ 步骤1‌：根据题意列出方程（组）或不等式（组）； 步骤2‌：优先求解方程（组），得到具体数值； 步骤3‌：将结果代入不等式（组），验证是否满足条件； 步骤4‌：若不满足，调整参数或重新分析题意。 1．（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． (1)求种文创产品每件的进价；(2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 2．（2025·四川成都·模拟预测）陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法器凝聚能量：2个“乾坤圈”和5个“风火轮”同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个“乾坤圈”和2个“风火轮”联合运转1小时，能产生26单位净化能量．(1)单个“乾坤圈”和单个“风火轮”每小时各能产生多少单位净化能量？ (2)结界需要450单位能量才能完全净化．若哪吒一次最多能启动18个法器（“乾坤圈”和“风火轮”），法器持续运转5小时，问哪吒最少要启动几个“乾坤圈”才能完全净化结界？ 3．（2025·成都·模拟预测）随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒．(1)求，两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？ (2)当地高标准农田建设项目总占地面积为亩，计划使用，两款无人机共架同时进行农药喷洒服务小时，为了在小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架款无人机？ 4．（2025·成都·三模）袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元．(1)求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？ 5．（2025·成都·三模）二模考试后，九年一班张老师对在二模考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买甲种笔记本个与购买乙种笔记本个费用相同，而且购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费元． (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ (2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，张老师决定在三模考试后再次购买两种笔记本共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售如果张老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，则至多需要购买多少个甲种笔记本？ 考点二：实际应用2：分式方程与不等式（组）综合 解｜题｜技｜巧 与实际应用1类似，切记分式方程注意要验根。 1．（2025·成都·校考二模）习近平总书记指出：“植树造林是实现天蓝地绿、水净的重要途径，是最普惠的民生工程．”据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶 一年的平均滞尘量的倍少毫克．(1)若一年滞尘毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，分别求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．(2)某公园打算种一批国槐树和银杏树共棵，据估计这批树中，一棵国槐树约有片树叶，一棵银杏树约有片树叶，如果想让这批树一年的滞尘总量至少为千克，那么最多种植多少棵国槐树？千克毫克 2．（2025·成都·模拟预测）赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．临近春节，某水果商店老板想购进一批赣南脐橙进行销售，已知用1200元购买的精品果箱数与用900元购买的普通果箱数相同，每箱精品果比普通果的价格贵15元． (1)求精品果和普通果每箱的价格； (2)若该老板想要购进精品果与普通果共100箱，且花费不超过5000元，求最少要购进普通果多少箱． 3．（2025·成都·校考三模）某工厂计划购买A，B两种工艺品共400件奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同． (1)A，B两种工艺品的单价各为多少元？(2)若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，则该工厂共有几种购买方案？ 4．（2025·成都·二模）第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，吉祥物妮妮的进价比滨滨的进价少30元，已知用3000元购进吉祥物滨滨的数量与用2400元购进吉祥物妮妮的数量相同．(1)求吉祥物滨滨和妮妮的进价各是多少元；(2)滨滨的售价是每件300元，妮妮的售价是每件200元，要使购进的两种吉祥物共200件的总利润不少于22100元，且不超过22300元，该商店有哪几种进货方案？ (3)若特许商店准备对吉祥物滨滨每件优惠80元进行出售，吉祥物妮妮的售价不变，求出在（2）中的所有进货方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 考点三：实际应用3：方程（组）、不等式（组）与一次函数综合 解｜题｜技｜巧 与实际应用1类似，一次函数类的最值问题一定要注意自变量的取值范围。 1．（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元．(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 2．（2025·成都·二模）某商场准备购进A和B两种款式的书包，每个A款式书包比B款式书包的进价多25元，用元购进A款式书包的数量与用元购进B款式书包的数量相同，请解决下列问题：(1)A款式书包和B款式书包每个的进价各是多少元？(2)若每个A款式书包的售价为140元，每个B款式书包的售价为100元，商场决定同时购A款式书包、B款式书包共个，且全部售出，请求出所获利润y（单位：元）与A款式书包的数量x（单位：个）的函数关系式，若商场用不低于元且不高于元的资金购进A和B两种款式的书包，则有几种购买方案？(3)在（2）的条件下，商场用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费元，其余部分全部再次购进A、B两种款式的书包送给福利院，请直接写出捐赠A款式书包、B款式书包各是多少个？ 3．（2025·山东济南·中考真题）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 4．（2025·成都·一模）随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点，某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买、B两种型号直播设备，若购进10台A型设备和18台型设备需共用3000元；若购进20台A型设备和24台B型设备需共用4800元．(1)求A、B型设备单价分别是多少元；(2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，购买总费用为W元，求W与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 5．（2025·成都·二模）某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，、两种组合的进价和售价如表： 价格 进价（元件） 售价（元件） (1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ (2)根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的倍少件，且两种组合的总件数不超过件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件种组合？最大利润为多少？ 考点四：实际应用4：一元二次方程与二次函数综合 1．（24-25九年级上·四川成都·期末）杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元．(1)求玩偶套装的进价是多少元？(2)该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，当天卖出的玩偶获利2000元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？ 2．（24-25九年级上·四川成都·期末）当下，夜经济已成为成都经济高质量发展的重要组成部分，李华在某夜市商圈销售成都文创纪念T恤，他以每件55元的价格进购一批纪念T恤，以70元售出，平均每天能售出36件．经李华调查发现，这种纪念T恤的售价每增加1元，其日销售量就将减少2件． (1)求关于的函数表达式；(2)为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为多少元． 3．（2025·湖北十堰·模拟预测）小钉从某超市获得关于销售甲，乙两种品牌洗手液的信息如下： ➢甲洗手液的进价为12元/瓶，每瓶利润不得高于进价的． ➢乙洗手液每瓶的利润保持不变． ➢当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时，销售甲可获利150元． ➢甲洗手液的日均销售量y瓶与每瓶售价x元的关系如表： x（元） … 13 14 … y（瓶） … 70 65 60 45 … 请根据以上信息，解决以下问题： (1)利用学过的函数知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式．(2)求乙洗手液每瓶的利润为多少元？ (3)据了解，该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于380元，请问该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共多少瓶？ 4．（2025·四川绵阳·一模）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？(3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值． 1．（2025·成都·三模）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 2．（2025·四川遂宁·一模）遂宁市凭借独特的观音文化和迷人的自然景观，如灵泉寺、观音湖等，大力推进“引客入遂”战略，旅游产业蓬勃发展．2023年“灵泉寺-观音湖”旅游环线接待游客50万人次．景区通过不断完善设施与丰富文化活动，去年游客接待量在2023年增长的基础上再次增长，且这两年的增长率相同，预计今年（2025年）共接待游客72万人次．(1)求该旅游环线游客接待量的年平均增长率．(2)为了满足游客需求，遂宁市准备在旅游旺季为“灵泉寺-观音湖”旅游环线调配A、B两种类型的观光巴士．A型巴士可载30人，租金为每趟400元；B型巴士可载20人，租金为每趟300元．某节假日预计该旅游环线游客量有200人，调配巴士的预算最多为2800元．问有几种调配方案，怎样调配能使租车费用最低，最低费用是多少？ 3．（2025·宁夏·中考真题）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． (1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 4．（2025·成都·校考一模）《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是传统文化旺盛生命力的缩影．同时，影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进结界兽、哪吒魔童两种冰箱贴共60枚用于销售，已知购进一枚哪吒魔童冰箱贴比购进一枚结界兽冰箱贴多10元，购进2枚哪吒魔童冰箱贴和3枚结界兽冰箱贴共需220元． (1)求这两种冰箱贴购进时的单价分别为多少元；(2)若哪吒魔童冰箱贴的售价为65元/枚，结界兽冰箱贴的售价为50元/枚，该商家计划购进这两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元，要使这两种冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案． 5．（2025·成都·校考一模）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值． 6．（2025·四川泸州·中考真题）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 7．（25-26九年级上·成都·月考）为推进主题公园设施建设，某城市公园管理局准备改扩建绿化一块草坪场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 8000 乙 x 6000 信息二 甲工程队施工，所需天数与乙工程队施工，所需天数相等． (1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于，求该段时间内城市公园管理局至少需要支付多少施工费用？ 8．（2025·成都·模拟预测）2022年，教育部在《绿色低碳发展国民教育体系建设实施方案》中规定：到2030年，实现学生绿色低碳生活方式及行为习惯的系统养成与发展，形成较为完善的多层次绿色低碳理念育人体系并贯通青少年成长全过程，形成一批具有国际影响力和权威性的碳达峰碳中和一流学科专业和研究机构．湖南某大学在校园改造项目中为美化校园环境，决定在学生大餐厅到校园超市一带空地上新种植一批植被．按预算和学校综合考虑，如种植1200株观叶乔木和600株园林花卉，一共需用16800元．若种植1000株观叶乔木和800株园林花卉，一共需用17600元．(1)观叶乔木和园林花卉平均各多少钱一株？ (2)校园改造项目小组通过调研得知：园艺师傅的货车一次最多装下1500株植被．现决定：采购1500株植被（包含观叶乔木和园林花卉），总资金不能超过14800元，则最多能采购多少株园林花卉？ 9．（2025·河南信阳·模拟预测）寒假期间，某校教师带领学生前去教育基地研学，入住宾馆收费标准如下表． 普通间（元/人/天） 三人间 50 双人间 70 单人间 100 宾馆规定：未成年人团体入住一律五折优惠，成人不优惠． 已知此次研学共教师1人，学生100人，其中，教师选择单人间，学生选择三人间和双人，并且每个客房都正好住满．(1)若一天的住宿费为3000元，求选择三人间、双人间客房的间数； (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费用元，写出与的函数关系式及自变量的取值范围； (3)小明是个聪明的孩子，他认为如果合理分配住宿方式，还可以更省钱，你认为正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你求出一天住宿的最少费用． 1．（2025·四川南充·一模）某科技公司研发了一款新型智能手表在市场上很受欢迎，该公司某专卖店根据市场调查发现：这款智能手表每天销售数量y（块）与每块销售单价x（元）的关系满足一次函数，每块智能手表各项成本合计为元．设专卖店销售这款智能手表每天获利w元． (1)若该专卖店某天销售这款智能手表获利元，求销售单价x的值； (2)当销售单价x定为多少元时，该专卖店销售这款智能手表每天获利最大？最大利润为多少元？ (3)临近新品发布会，若该专卖店决定每块降价a（）元，此时销售量仍为个，当每天的销售量不低于块时，为了确保降价后的利润随着销售单价的增大而增大，求a的取值范围． 2．（2025·重庆·模拟预测）2025年1月16日，中国羽毛球协会与重庆大学举行共建羽毛球中心合作签约仪式，将共建西南地区首个羽毛球中心，这一举措不仅能培养出羽毛球精英人才，也有力地促进了重庆的羽毛球经济发展．某体育用品店分别用1400元和2000元购进A，B两种羽毛球拍，已知每副A种球拍的进价比每副种球拍的进价贵20元，且购进A种球拍的数量是购进种球拍的数量的． (1)求两种羽毛球拍每副的进价；(2)这批羽毛球拍很快被一抢而空，该店计划再购进一批羽毛球拍，此时每副A种球拍的进价不变，购进数量在第一次的基础上增加了副；每副种球拍的进价上涨了元，购进种球拍的数量在第一次的基础上减少了副，总花费元，求的值． 3．（2025·成都·模拟预测）为了提升社区居民的健康水平和生活质量，市政府决定对社区内的健身设施进行全面升级计划，采购两种不同类型的健身器材共720台．经过市场调研，发现A种器材的价格y（百元/台）与采购数量x之间的函数关系如图所示，而B种器材的价格为固定值30百元/台． (1)当时，求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)假设A种器材采购数量不低于60台，且B种器材采购数量不低于A中器材采购数量的3倍．如何分配两种器材的采购数量才能使采购费用w（百元）最少？最少是多少？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $