精品解析：江苏省徐州市睢宁县第二中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级形成性检测数学试卷 考试时间：90分钟； 总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果收入100元记作元，那么支出300元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 1300 元 D. 元 2. 的倒数是（    ） A. B. 2024 C. D. 3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B. 若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D. 若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 5. 据经济日报报道，南水北调工程年共调水亿立方米．亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 7. 在，，0，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 9. 设表示大于的最小整数，如，，则（ ）． A. B. C. D. 10. 根据如图中箭头的指向规律，从2 023到2 024再到2 025，箭头的方向是以下图示中的（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 小时＝____分． 12. 计算：____________． 13. 比较大小：__________． 14. 已知，且，则的值为__________． 15. 若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P与点Q之间的距离是______． 16. 对于有理数，若规定，则的值为_______． 17. 已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为______． 18. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的__． 三、解答题（共7题，共66分） 19. 请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：，，，，． 用“”号把这些数连接起来． 20. 金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 （1）周六接待游客人数为_____________人； （2）游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； （3）本周共接待游客多少人？ 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是最小的正整数．求的值． 23. 下面是佳佳同学的一道题的解题过程： ，① ，② ，③ ，④ （1）佳佳同学开始出现错误的步骤是_____； （2）请给出正确的解题过程． 附加题： 24. 用字母a表示一个有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或0，所以有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1）有最 值 ； （2）有最 值 ； （3）当a的值为 时，有最 值 ； （4）若，求ab的值． 25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P为的中点，则点P对应的数是 ． （2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． （3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级形成性检测数学试卷 考试时间：90分钟； 总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果收入100元记作元，那么支出300元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 1300 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．根据正负数的实际意义进行排除选项即可． 【详解】解：由收入100元记作元，那么支出300元记作元； 故选A． 2. 的倒数是（    ） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是指与之相乘等于1的数． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B. 若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D. 若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 【答案】D 【解析】 【详解】解：A项中a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负； B项中a·b＜0可得a、b异号，所以错误； C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，故C错误，D正确 故选：D． 5. 据经济日报报道，南水北调工程年共调水亿立方米．亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把亿转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故选： 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正， 故选：D． 7. 在，，0，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据负数以及有理数的定义即可确定，注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【详解】，不是有理数， 在，，0，，中，负有理数有，，共2个， 故选：B． 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的概念，根据有理数的分类、绝对值的意义，逐一判断即可得． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，则A正确，不符合题意； 一定是正数或0，则B错误，符合题意； 一个有理数不是整数就是分数，则C正确，不符合题意； 0的绝对值是0，则D正确，不符合题意； 故选：B． 9. 设表示大于的最小整数，如，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的减法，根据题意表示大于的最小整数，即可得出答案． 【详解】解：∵表示大于的最小整数， ． 故选：B． 10. 根据如图中箭头的指向规律，从2 023到2 024再到2 025，箭头的方向是以下图示中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键．观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况解答即可． 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，， ∴从2023到2024再到2025，箭头的方向与从3到4再到5的方向一致，即， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 小时＝____分． 【答案】18 【解析】 【分析】时化分乘以进率即可求解． 【详解】解：（分）， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了时间单位的换算，熟练掌握时与分之间的进率是解题的关键． 12. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数到原点的距离，总是非负的；负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的性质，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 已知，且，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的减法运算，先化简，得出，结合，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． ∴的值为或． 故答案为：或． 15. 若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P与点Q之间的距离是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，运用较大的数减去较小的数，即，进行作答． 【详解】解：依题意，， ∴则点P与点Q之间的距离是， 故答案为：9． 16. 对于有理数，若规定，则的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 根据新定义得到，再计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：12． 17. 已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，能够正确化简题中给的绝对值是解题关键． 先通过已知条件可以得到、、三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数，然后通过分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数， 当三者的符号中有两正一负时，中有两个数为1，一个数为，故三者的和为1； 当三个都为负数时，中三个数都为，故三者的和为 故答案为：1或 ． 18. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法的应用，根据两个图中瓶子空余部分的体积相等，可得答案． 【详解】解：由图可得，第一个图中水的高度为，第二图中空余部分的高度为， 两个图中瓶子空余部分的体积相等， 水的体积占瓶子容积的， 故答案为：． 三、解答题（共7题，共66分） 19. 请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：，，，，． 用“”号把这些数连接起来． 【答案】 ，，， 数轴表示如下所示： ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴表示有理数的大小，化简多重符合和绝对值，先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 20. 金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 （1）周六接待游客人数为_____________人； （2）游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； （3）本周共接待游客多少人？ 【答案】（1） （2）1800 （3）本周共接待游客人 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用及加减运算的实际应用． （1）用10000加上周六超出的量即可求解； （2）用游客人数最多的一天超出量减去游客人数最少的一天的不足量即可求解； （3）将七天的接待游客人数情况相加，再加上七天的总预计接待游客的人数即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：（人）， 故周六接待游客人； 【小问2详解】 解： 游客人数最多的一天是周四，最少的一天是周日， （人） 故游客人数最多的一天比最少的一天多1800人； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人） 答：本周共接待游客人． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是最小的正整数．求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数的混合运算． 根据题意得：，，，代入原式即可得． 【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是最小的正整数． 所以，，， 原式． 23. 下面是佳佳同学的一道题的解题过程： ，① ，② ，③ ，④ （1）佳佳同学开始出现错误的步骤是_____； （2）请给出正确的解题过程． 【答案】（1）① （2） 解： ． 【解析】 【分析】（）根据解题过程即可判断； （）根据有理数的运算法则计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：佳佳同学开始出现错误的步骤是①， 故答案为：①； 【小问2详解】 略 附加题： 24. 用字母a表示一个有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或0，所以有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1）有最 值 ； （2）有最 值 ； （3）当a的值为 时，有最 值 ； （4）若，求ab的值． 【答案】（1）小，1 （2）大，5 （3）1，小，2 （4）3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． （1）根据的最小值为0即可得答案； （2）根据有最大值0即可得答案； （3）根据可得，即可答案； （4）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴有最小值1， 故答案为：小，1 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴有最大值5， 故答案为：大，5 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即时，有最小值2， 故答案为：1，小，2； 【小问4详解】 解：根据题意，， 解得， 所以，． 25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P为的中点，则点P对应的数是 ． （2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． （3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 【答案】（1）1 （2）x的值是5 （3）点P对应的数是或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示的数及两点间距离，解题的关键是掌握点运动后表示的数与运动前表示的数的关系． （1）根据点P为的中点列方程即可解得答案； （2）分两种情况，当P在线段上时，由，知这种情况不存在；当P在B右侧时，，求解即可； （3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：，解出t的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴， 解得， ∴点P对应的数是1； 【小问2详解】 解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，， 解得， 答：x的值是5； 【小问3详解】 解：设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，P表示的数是， 当时，P表示的数是， 答：点P对应的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $