甘肃省兰州市第五十一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

兰州五十一中2025~2026学年第一学期期末考试试卷 高二 数学 第Ⅰ卷（58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知，若直线的斜率为1，则直线的斜率为 A. B. C. D. 4 2. 抛物线过点，则的准线方程为( ) A. B. C. D. 3. 在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ） A 2 B. 4 C. D. 8 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A －540 B. －162 C. 162 D. 540 6. 某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午（前四节）体育排在下午（后两节），则不同的排法总数是（ ） A. 720 B. 120 C. 144 D. 192 7. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知焦点在x轴上椭圆，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相交，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若两条直线：，：与圆的四个交点能构成长方形，其中一边长度为4，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线与双曲线：有共同的渐近线，双曲线的两个焦点分别为，，点为上的一点，且，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若双曲线的虚轴长为6，则的离心率为______. 13. 已知抛物线的焦点到准线的距离为1,则此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为__________ 14. 已知数列中，，，则数列的通项公式为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知，求 （1）； （2），． 16. 已知数列前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数. （1）一个唱歌节目开头，另一个压台； （2）两个唱歌节目不相邻； （3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 18. 已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，． （1）求抛物线C的方程； （2）求证为定值． 19. 已知双曲线过点，左右焦点分别为． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的右焦点作斜率为1的直线l，l与双曲线交于A，B两点，求； （3）若是坐标原点，M，N是双曲线上不同的两点，且直线MN的斜率为常数，线段MN的中点为Q，求直线OQ的斜率． 兰州五十一中2025~2026学年第一学期期末考试试卷 高二 数学 第Ⅰ卷（58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1)；（2）；（3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $