专题7.2 同底数幂的除法（3大考点+8大题型+强化训练）（题型专攻） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

本讲义聚焦“同底数幂的除法”核心知识点，系统梳理同底数幂除法法则（a^m÷a^n=a^(m-n)，a≠0）、零指数幂（a^0=1，a≠0）及负整指数幂（a^(-p)=1/a^p，a≠0），构建从正整数指数幂到整数指数幂的完整认知支架，为整式运算奠定基础。 资料通过7类分层题型（含典例与变式）设计，如零指数幂推导培养推理意识，新定义问题提升创新意识，助力学生发展运算能力。课中辅助教师系统教学，课后通过综合练习帮助学生查漏补缺，强化符号意识与应用能力。

专题7.2 同底数幂的除法 目录 1 2 知识点01 同底数幂的除法 2 知识点02 零指数幂 2 知识点03 负整指数幂 2 3 题型01 同底数幂的除法及其逆用 3 题型02 零指数幂 4 题型03 求数字的负整数指数幂 5 题型04 负整指数幂写成分式的形式 6 题型05 幂的混合运算 8 题型06 根据整数指数幂的计算 9 题型07 新定义类问题 11 13 教学目标 1.  理解同底数幂除法法则的推导过程，掌握 的核心内容，能清晰阐述法则含义。 2.  掌握零指数幂和负整数指数幂的规定，理解其合理性，能准确进行相关转化与简单运算。 3. 能运用同底数幂除法法则解决实际问题，提升符号意识和运算能力，为整式运算奠定基础。 教学重难点 1.重点 （1）熟练掌握同底数幂除法法则，能准确应用法则进行同底数幂的除法运算，包括直接计算和简单变式运算。 （2）理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的定义，明确其适用条件，能规范完成相关计算与应用。 2.难点 （1）理解零指数幂和负整数指数幂规定的合理性，突破传统正整数指数幂的认知局限，建立对整数指数幂的完整认知。 （2）理解零指数幂和负整数指数幂规定的合理性，突破传统正整数指数幂的认知局限，建立对整数指数幂的完整认知。 知识点01 同底数幂的除法 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 知识点02 零指数幂 零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 知识点03 负整指数幂 负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 题型01 同底数幂的除法及其逆用 【典例1】（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）如果（且），则的值是（   ） A．2 B．3 C．10 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则． 利用同底数幂的除法法则，将等式转化为指数相等，然后求解n． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相除和幂的乘方法则，逆用同底数幂相除和幂的乘方法则将变形为，然后把已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 【变式2】（贵州省遵义市2025-2026学年上学期八年级期中数学试题）计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·贵州铜仁·月考）已知，，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，把原式转化为，再代入已知计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 题型02 零指数幂 【典例2】（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：（   ） A． B．0 C．1 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查了零指数幂，解题关键是掌握零指数幂． 根据任何非零数的零指数幂等于1求解． 【详解】解：∵任何非零数的零指数幂都等于1，且， ∴， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A．π B． C． D．－2 【答案】B 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接计算； 本题考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算是解题的关键. 【详解】解：∵ （非零数的次幂为），（负整数指数幂法则）， ∴ ； 故选：B. 【变式2】（25-26八年级上·天津宝坻·月考） ． 【答案】 0 【分析】本题考查了乘方和零指数幂的意义，先计算乘方和零指数幂，再算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：0． 【变式3】（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）若，则 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了乘方运算，零指数幂，当时，需考虑底数为1、底数为且指数为偶数、指数为0，且底数不为0这三种情况，据此讨论求解即可． 【详解】解：当时，则，则， 此时，满足题意； 当时，则，则， 此时，满足题意； 当时，则，则， 此时，符合题意； 综上所述，x的值为或或， 故答案为：或或． 题型03 求数字的负整数指数幂 【典例3】（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算性质，负整数指数幂的性质，熟记负整数指数幂的性质是解题的关键．根据负整数指数幂的定义，（），直接计算即可. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ . 故选：B． 【变式1】（24-25六年级下·山东东营·月考）在数，，，中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，计算各数的值并比较大小即可． 【详解】∵ ． ． ． ． 又 ∴ 最小的是． 故选： C． 【变式2】（25-26八年级上·福建福州·月考） ． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算规则，（），将 转化为 ，再计算 的值，即可． 【详解】解：由负整数指数幂的法则，． 故答案为 ． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂． 先计算负整数指数幂，零指数幂，再计算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型04 负整指数幂写成分式的形式 【典例4】（22-23八年级上·全国·期末）计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，负整数指数次幂， 先根据积的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘法则计算，最后根据负整数指数次幂计算即可. 【详解】解：原式 . 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·上海·月考）将写成只含有正整数指数幂的形式 ． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，根据规则将负指数项转化为分母中的正指数形式． 【详解】解：． 故答案为 ． 【变式2】（25-26八年级上·湖南永州·月考）将 表示成只含有正整数的指数幂形式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案． 【详解】解： 故答案为：. 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算方法是解题的关键． 先去括号约分然后运用负整数指数幂，最后化为最简形式即可得出结果． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 题型05 幂的混合运算 【典例5】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式1】（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法和单项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 题型06 根据整数指数幂的计算 【典例6】（25-26八年级上·广东惠州·月考）已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）若，则（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了零指数幂，幂的乘方，同底数幂相除．将27和9转化为以3为底的幂，利用指数运算法则和已知条件直接计算，即可作答． 【详解】解：∵ 则， 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·辽宁大连·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和负整数指数幂，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·上海·月考）已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，幂的运算，涉及负整数指数幂、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识点． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零则每项均为零，由此求出a和b的值，再代入，根据幂的相关运算法则计算． 【详解】解：由， 因为， 所以，， 解得， 则 ． 故答案为：． 题型07 新定义类问题 【典例7】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握新定义法则的运算顺序是关键． 根据新运算的定义，将 和 代入公式 进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故答案为： 【变式1】（24-25七年级下·广东茂名·期中）新定义：如果，那么我们规定．例如：因为，所以．则 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及负整数指数幂．根据定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 【变式2】（23-24七年级下·贵州毕节·月考）对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如． (1)当，时，的值为________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，幂的运算的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）根据新定义运算法则可得，再计算即可； （2）由可得，结合，可得，再计算即可． 【详解】（1）解：根据运算法则，． （2）∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ． 【变式3】（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，新定义： （1）根据新定义结合同底数幂乘法计算法则进行求解即可； （2）根据新定义结合同底数幂除法计算法则进行求解即可； （3）根据新定义结合同底数幂乘除法计算法则求出，，再由题意得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，； （3）解：由题意得，，， ∵的值与的值相等， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的值与的值相等． 一、单选题 1．（25-26八年级上·河北唐山·月考）（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算；利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：∵，（，为正整数）， ∴． 故选：A． 2．（25-26八年级上·贵州铜仁·月考）已知则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数大小比较，根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算，从而作出比较． 【详解】解：，， ， 故选：D． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的除法是解题的关键． 根据指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的除法运算． 【详解】解：∵，， ∴， 于是． 故选：A． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到 ，与右边比较得出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 5．（25-26八年级上·贵州黔东南·期末）下列式子中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘除法，幂的乘方，分别根据相应的运算法则进行判断即可，掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A．，正确，故A符合题意； B．，错误，故B不符合题意； C．，错误，故C不符合题意； D．，错误，故D不符合题意． 故选：A． 二、填空题 6．（2026八年级上·北京·专题练习）计算： ； ． 【答案】 1 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂； 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算． 【详解】解：∵， ∴ ； 根据负整数指数幂的运算法则，得， 故答案为：1，． 7．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若，则整数x的值为 ． 【答案】0或2 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂．分三种情况，结合零指数幂，负整数指数幂解答即可． 考虑方程 中整数 的取值，需分析指数为0时底数非0的情况和底数为1的情况，同时排除负指数无解的情形． 【详解】解：当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，不满足题意； 当时，，此时，满足题意； 综上所述，整数x的值为0或2． 故答案为：0或2． 8．（25-26七年级上·上海宝山·月考）表示成不含分母的形式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的计算，根据负指数幂的计算方法“”求解即可，掌握负指数幂的计算方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（2026八年级上·北京·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，正确掌握幂的乘方和同底数幂除法的法则是解题的关键． 根据幂的乘方和同底数幂除法的法则计算即可求解． 【详解】解： 原式 ． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·黑龙江伊春·期末）若 ，则 ． 【答案】100 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：100． 三、解答题 11．（25-26八年级上·吉林·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算乘方，零次幂和负指数次幂，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 13．（25-26八年级上·河北沧州·月考）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法及乘方的运算法则． （1）根据同底数幂乘法法则，将变形，代入已知条件求值即可； （2）根据同底数幂的乘方和除法法则，将变形，代入已知条件求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业），即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 【答案】(1)， (2)3， (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据题意可得，则，解之即可；根据题意可得，则，解之即可； （3）由可推出，结合，都是整数讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，为整数， 当时，； 当时，； 当时， 15．（25-26八年级上·吉林长春·期末）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，变形计算即可； （2）逆向应用积的乘方解答即可． 本题考查了公式的逆向应用，熟练掌握公式是解题的关键 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴． （2）解： ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.2 同底数幂的除法 目录 1 2 知识点01 同底数幂的除法 2 知识点02 零指数幂 2 知识点03 负整指数幂 2 3 题型01 同底数幂的除法及其逆用 3 题型02 零指数幂 3 题型03 求数字的负整数指数幂 3 题型04 负整指数幂写成分式的形式 3 题型05 幂的混合运算 4 题型06 根据整数指数幂的计算 4 题型07 新定义类问题 4 5 教学目标 1.  理解同底数幂除法法则的推导过程，掌握 的核心内容，能清晰阐述法则含义。 2.  掌握零指数幂和负整数指数幂的规定，理解其合理性，能准确进行相关转化与简单运算。 3. 能运用同底数幂除法法则解决实际问题，提升符号意识和运算能力，为整式运算奠定基础。 教学重难点 1.重点 （1）熟练掌握同底数幂除法法则，能准确应用法则进行同底数幂的除法运算，包括直接计算和简单变式运算。 （2）理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的定义，明确其适用条件，能规范完成相关计算与应用。 2.难点 （1）理解零指数幂和负整数指数幂规定的合理性，突破传统正整数指数幂的认知局限，建立对整数指数幂的完整认知。 （2）理解零指数幂和负整数指数幂规定的合理性，突破传统正整数指数幂的认知局限，建立对整数指数幂的完整认知。 知识点01 同底数幂的除法 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 知识点02 零指数幂 零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 知识点03 负整指数幂 负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 题型01 同底数幂的除法及其逆用 【典例1】（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）如果（且），则的值是（   ） A．2 B．3 C．10 D．5 【变式1】（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 【变式2】（贵州省遵义市2025-2026学年上学期八年级期中数学试题）计算 ． 【变式3】（25-26八年级上·贵州铜仁·月考）已知，，则 ． 题型02 零指数幂 【典例2】（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：（   ） A． B．0 C．1 D．2026 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A．π B． C． D．－2 【变式2】（25-26八年级上·天津宝坻·月考） ． 【变式3】（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）若，则 ． 题型03 求数字的负整数指数幂 【典例3】（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：（   ） A． B． C． D．4 【变式1】（24-25六年级下·山东东营·月考）在数，，，中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·福建福州·月考） ． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）计算： 题型04 负整指数幂写成分式的形式 【典例4】（22-23八年级上·全国·期末）计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·上海·月考）将写成只含有正整数指数幂的形式 ． 【变式2】（25-26八年级上·湖南永州·月考）将 表示成只含有正整数的指数幂形式 ． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： ． 题型05 幂的混合运算 【典例5】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： ． 【变式1】（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 【变式2】（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型06 根据整数指数幂的计算 【典例6】（25-26八年级上·广东惠州·月考）已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）若，则（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【变式2】（25-26八年级上·辽宁大连·期末）已知，则 ． 【变式3】（25-26七年级上·上海·月考）已知：，则 ． 题型07 新定义类问题 【典例7】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义新运算：，则的运算结果是 ． 【变式1】（24-25七年级下·广东茂名·期中）新定义：如果，那么我们规定．例如：因为，所以．则 ． 【变式2】（23-24七年级下·贵州毕节·月考）对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如． (1)当，时，的值为________； (2)若，，求的值． 【变式3】（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 一、单选题 1．（25-26八年级上·河北唐山·月考）（    ） A．3 B． C． D． 2．（25-26八年级上·贵州铜仁·月考）已知则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 5．（25-26八年级上·贵州黔东南·期末）下列式子中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2026八年级上·北京·专题练习）计算： ； ． 7．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若，则整数x的值为 ． 8．（25-26七年级上·上海宝山·月考）表示成不含分母的形式： ． 9．（2026八年级上·北京·专题练习）计算： ． 10．（25-26八年级上·黑龙江伊春·期末）若 ，则 ． 三、解答题 11．（25-26八年级上·吉林·期末）计算：． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 13．（25-26八年级上·河北沧州·月考）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业），即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 15．（25-26八年级上·吉林长春·期末）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $