第7章 幂的运算单元测试卷 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第七章 幂的运算 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查零指数幂，熟练掌握其性质是做题的关键．根据零指数幂的定义，任何非零数的0次方都等于1，据此进行计算即可． 【详解】解：∵ （），且 ， ∴ ． 故选：C． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方运算，根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．计算是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方公式的逆用，解题的关键是将指数拆分，逆用积的乘方公式简化计算． 将拆分为，再结合逆用积的乘方公式，简化后计算结果． 【详解】解：∵ ． 故选：D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂相除，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方． 根据运算法则，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，原运算错误，不符合题意； B．，原运算错误，不符合题意； C．，原运算错误，不符合题意； D．，原运算正确，符合题意． 故选：D． 5．若，，用含a，b的式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 利用指数运算的性质，将变形为，再把，代入即可求解． 【详解】∵，， ∴， 故选C． 6．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系() A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；将各数转化为同指数形式，比较底数大小即可． 【详解】∵，，，， 且指数均为， 比较底数：， 故． 故选：D． 7．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘法法则计算判断即可． 本题考查了同底数幂乘法和负整数指数幂，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 8．木星的质量约为，地球的质量约为，则木星质量约为地球质量的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法的除法运算规则，根据已知条件用木星质量除以地球质量，利用科学记数法的定义及同底数幂的除法法则进而得出结果． 【详解】解：∵木星的质量约为，地球的质量约为， ∴木星质量约为地球质量的倍． 故选：A． 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合和运算及合并同类项．根据幂的运算法则，合并同类项法则逐一计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 10．已知，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先将已知式子通过移项，幂的乘方逆运算进行变形，然后将相关值代入所求式子中即可得解． 【详解】解： ， ， ，，， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据幂的乘方求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方逆运算，将 转化为 ，再根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．写成只含正整数指数幂的形式： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的意义，将负指数化为正指数． 【详解】解：． 故答案为：． 14．如果，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件可得 ，再将转化为，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 则， 故答案为：9． 15．已知，则的值 ． 【答案】 13 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将等式两边化为同底数幂后比较指数求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴． 故答案为：13． 16．若，，求的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，再算加减法． 本题考查了实数的混合运算，掌握实数运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．计算： (1)（是正整数）； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法． (1)根据同底数幂相除，底数不为0，指数相减，进行计算； (2)根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 19．健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．如果一年按计算，那么健康成年人的心脏全年流过的血液总量是多少？ 【答案】 【分析】此题主要引导学生运用同底数幂的乘法运算性质解决一些实际问题，在解这类应用题时，我们要认真分析题目，列出所求的计算式，然后再根据同底数幂的乘法运算性质进行计算． 利用同底数幂的乘法运算法则计算即可得解． 【详解】． 答：健康成年人的心脏全年流过的血液总量是． 20．定义新运算：， (1)求的值． (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算代入求解即可； （2）根据新定义得到，再根据同底数幂的乘法得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， 解得：． 21．下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 22．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值．（用含a，b的式子表示） (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2) 5 【分析】本题考查了幂的运算的逆用（同底数幂的乘除、幂的乘方），解题的关键是将所求式子转化为已知底数的幂的形式，利用幂的运算法则逆用计算． （1） 将转化为，代入、求解； （2） 把、16化为以2为底的幂，利用同底数幂乘法法则合并，根据指数相等列方程求． 【详解】（1）解： （2）解： 解得． 23．阅读下面的材料：我们知道一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，的大小； (2)比较，，，的大小； (3)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，据此可得答案； （2）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，， ，据此可得答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则可得，，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，， ，且， ∴， ∴； （3）解：，， 又∵， ∴． 24．阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． (1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________． (2)【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是__________． ②归纳：__________（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． (3)【拓展延伸】 ①当且，，时，__________． ②计算：__________． 【答案】(1) (2)①；②；③见详解 (3)①；②2 【分析】本题考查了新定义，同底数幂相乘，同底数幂相除，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，运用题干的性质内容进行解题，即可作答． （2）①结合，得； ②根据①进行总结归纳，得（，且，，）． ③设，，（m，n是正整数），结合，，，得，即； （3）模仿（2）的③，进行分析，即可作答． ②结合，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）解：①由（1）得，，， ∵， ∴； ②由①得，且 ∴（，且，，）． ③设，，（m，n是正整数） 则根据对数定义，, 利用同底数幂的乘法性质：， ∴, 即； （3）解：①当且，，时， 设，， 则根据对数定义，， 利用同底数幂的除法性质：， ∴， 即， ， ②， ∵， ∴， ∴． 25．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 当m，都是正整数． ①若，当时，；当时，；当时，． ②若，，当时，；当时，；当时，． 【理解知识】例如： ①若，求的值． 解：法一：． 法二：． ②比较与的大小． 解：． 【运用知识】运用上面方法，解决下列问题． (1)若，求的值． (2)比较与的大小． (3)定义两个正数之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：．求的值． 【答案】(1)3 (2)相等 (3)4 【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算等知识点． （1）先由幂的乘方得到，再由同底数幂的乘法运算法则得到，则，解方程即可； （2）将化为，再由幂的乘方化简比较即可； （3）设，则，设，则，再根据通过幂的运算性质推导求值． 【详解】（1）解： ， 解得； （2）解：，故相等； （3）解：设，则， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 所以，即． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第七章幂的运算 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算：（-5)°=() A.5 B.-5 C.1 D.-1 2.计算(-2x2y'的结果是（) A.-8xy B.-6xy3 C.-8x3y2 D.-6x35y2 12025 3.计算82024× 1 是() A.8 B.-8 c 4.下列运算正确的是() A.a6÷a2=a2B.aa3=al8 C.(a)=a D.(2a3=8a 5.若2m=a,2”=b,用含a,b的式子表示22m+n为() A.2a+b B.a2+b C.a'b D.6ab 6.已知a=26,b=35,c=44,d=53,则a、b、c、d的大小关系0 A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c 7.计算5a3.a2的结果是() A.5a6 B.5a C.5d D.5a 8.木星的质量约为1.899×102kg,地球的质量约为6×1024kg,则木星质量约为地球质量的() A.3.165×10倍B.3.165×103倍 C.3.165×104倍 D.3.165×10倍 9.下列运算正确的是() A.x6+x6=2x12 B.（-2a2b=-8ab 1/5 c.[(m-m]-[-(m-m] D.（-y）(-y)÷(-y)=y 10.已知62=a,4=b,8"=c,若3y+2=2x,则ac÷b的值为() A.8 B.9 C.12 D.144 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算(a2)=一 1 2025 12.计算：42024× 4 13.写成只含正整数指数幂的形式： 2x1 少3 14.如果a+3b-2=0,那么3“×27的值为 15.已知xxx”=x“(x≠0，x≠士)，则m+n的值」 16.若x“=2,x=5,求x-的值是」 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17.计算：(-1)2+（元-2026）° 18.计算： (1)(x-2y)"÷(x-2y)m（x-2y≠0，m是正整数)： (2)ab).ab)÷ab)'. 19.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4.9×103mL.如果一年按5.2×10°min计算，那么健康成年人的 心脏全年流过的血液总量是多少？ 20.定义新运算：x⊕y=2·2', (1)求3⊕1的值 (2)若2⊕(4m+5)=8,求m的值 21.下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：45×-0.25)°. 2/5 解：原式=（-4×0.25)°=(-1°=-1. (①)计算：82025×(-0.125)2025， (2)若3×9×81”=39，请求出n的值. 22.将幂的运算逆向思维可以得到am+"=a"·a”,am"=a）”，ab=(ab)，am-"=a"÷a”,在解题过程中， 根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解， (1)已知4m=a,8”=b,求22m-3"的值.（用含a,b的式子表示） (2)己知2×8×16=220，求x的值. 23.阅读下面的材料：我们知道一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用，例如，“同 底数幂的乘法幂的乘方“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：am+"=a"·a”,amm=a）”=a）, 如下列探究： 探究一：比较25与32的大小. 解：因为25=(2)=323,32=(34)°=813， 又因为32<81，所以323<813，所以25<32. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较2和8的大小. 解：因为82=(2=2，且8>6，所以2>2°，即2>82， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较24,42的大小； (2)比较724,436,348,260的大小： (3)比较32×50与310×52的大小. 24.阅读材料，并解决问题。 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplr,1550-1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前， 直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道，n个相同的因 数a相乘a·d·…·a记为a,如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28,即log28=3. 一般地，若a”=b(a>0且a≠1，b>0),则n叫做以a为底b的对数，记为logb,即logb=n.如 3/5 34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log81,即l0g,81=4, (1)【概念理解】计算下列各对数的值：1og24= ,log216= ,10g264= (2)【性质发现】 ①观察1og24、1og216、l0g,64之间满足的关系式是 ②归纳：logM+log.N= (a>0,且a≠1，M>0,N>0). ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质am·a”=am+"(m,n是正整数)以及对数的含义说明上述结论. (3)【拓展延伸】 ①当a>0且a≠1，M>0,N>0时，log。M-logN= ②计算：10g36-10g,4= 25.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西， 这是数学解题的一个重要原则” 【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 当m,n都是正整数. ①若a>1,当m=n时，am=a;当m>n时，am>a”;当m<n时，a"<a". ②若a>0,b>0,当a=b时，am=bm;当a>b时，a">b":当a<b时，am<bm. 【理解知识】例如： ①若4"=20，求x的值. 解：法一：4=22）=22,22=20..2x=10x=5. 法二：20=(22）=45.4=45x=5. ②比较20与320的大小。 解：20=(2）°=8,30=32”=9°，8<9,20<320. 【运用知识】运用上面方法，解决下列问题 (1)若2×8=2，求x的值. (2)比较32与9的大小. (3)定义两个正数a,b之间的一种运算，记作[a,b,如果a”=b,那么[a,b]=m,例如：：2=8，[2,8]=3.求 的值 4/5 5/5