精品解析：陕西省榆林市米脂县2025-2026学年九年级上学期 期末数学试题（1月）

2025~2026学年度第一学期期末阶段作业九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是( )． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案． 【详解】的倒数是 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解． 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形， 故选：B． 3. 如图，，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平角的定义，求出的度数，再根据平行线的性质，得到，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了指数运算规则、同类项的概念及完全平方公式，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据指数运算规则、同类项概念、乘法公式，逐一判断各选项的运算正确性． 【详解】解：∵，且， ∴故A项错误． ∵与不是同类项，不能直接相减， ∴故B项错误． ∵， ∴故C项正确． ∵，且， ∴故D项错误． 故选：C． 5. 如图，在中，于点，，是的中线，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质，证明，得出，由勾股定理可得，再由直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：B． 6. 一次函数（，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的轴对称变换及函数解析式的求解，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变化规律，并能将对应点代入函数解析式计算是解题的关键．先确定原函数图象上与对称点对应的点的坐标，再将该点代入原函数解析式求解的值． 【详解】解：∵点关于轴对称的点为，对称后的图象经过点， ∴原函数图象上对应点的坐标为， 将代入，得， 解得， 故选：B． 7. 如图，、是的弦，延长、交于点，连接、，若，，则所对的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理（圆周角等于所对圆心角的一半）和三角形外角性质，熟练掌握圆周角与圆心角的数量关系是解题的关键． 通过圆周角与圆心角的关系，结合三角形外角性质，建立已知角与所求弧对应圆心角的联系． 【详解】解：连接、、． ∵所对的圆心角是， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是所对的圆周角， ∴所对的圆心角． 故选：D． 8. 已知点，，在抛物线上，且，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为，分两种情况讨论，根据图象上点的坐标特征，得到关于m的不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：抛物线， 对称轴为， 点，，在抛物线上，且， 当，则且，不存在； 当，则， 解得或 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 一些大小相同的★按如图所示的规律摆放：第1个图形有4颗★，第2个图形有7颗★，第3个图形有10颗★，第4个图形有13颗★，，依此规律，第70个图形有______颗★． 【答案】211 【解析】 【分析】本题考查了整式的图形规律探索，求代数式的值，熟练掌握整式的图形规律探索是解题的关键．通过列举前4个图的★的个数，找出一般规律，并表示为整式，然后令，代入计算即可． 【详解】解：第1个图形有4颗★， 第2个图形有颗★， 第3个图形有颗★， 第4个图形有颗★， ， 第n个图形有颗★， 当时，， 所以第70个图形有211颗★． 故答案为：211． 11. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利40元，设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据折扣价等于原价乘以折扣，利润等于售价减去进价，列出方程即可． 【详解】解：设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为； 故答案为：． 12. 如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则四边形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，完全平方公式，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握正方形和矩形的性质．首先根据正方形的性质及，，可得出，，，进而可求出，，据此可得，然后根据完全平方公式得，将代入可求出的值，进而可得出答案． 【详解】解：四边形，四边形为正方形，，， ，，， ， ， 正方形和长方形的面积相等， ， 整理得：， ， ， ， ， 则四边形的周长：． 故答案为：． 13. 已知点和在反比例函数（为常数，）的图象上，若，则的值可以是___________．（只写一个） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质、求不等式的解集，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．分别代入和到，得出，，再结合求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：代入到得，， 代入到得，， ， ， 解得：， 的值可以是3（答案不唯一）． 故答案为：3（答案不唯一）． 14. 如图，在菱形中，，，点是边上一点，连接，延长交的延长线于点，点是的中点，连接、，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形面积的计算，熟练掌握菱形的性质及利用中点分析三角形面积的关系是解题的关键． 先利用菱形和等边三角形的性质，求出菱形相关线段长度与三角形面积；再结合平行线间面积的关系，得到的面积；最后根据中点的性质，推出的面积． 【详解】解：连接、、过点作于点， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵是的中点 ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算、绝对值的化简、立方根的计算，熟练掌握各运算的法则是解题的关键．先分别计算负整数指数幂、绝对值、立方根，再进行四则运算． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握整式乘法的公式并正确合并同类项是解题的关键．先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式展开，最后合并同类项化简． 【详解】解： ． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤并准确求出各不等式的解集、再确定公共部分是解题的关键．分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得 所以不等式组的解集为： 18. 如图，在中，是的中线，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点E即为所作； 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，三角形的中线：根据三角形的中线平分三角形的面积，得到，进而得到，作出的中线即可． 【详解】略 19. 如图，点为矩形内一点，连接，，，，且．求证：． 【答案】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴（）， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质以及全等三角形的判定定理是解题的关键．利用矩形的性质得到边和角的关系，结合已知，通过证明三角形全等得出． 【详解】略 20. 中国象棋，三千年的智慧结晶，巧妙融合古代兵法精髓，从神农氏到唐代牛僧孺，逐步演变为现代模样．张彤和李颖利用象棋棋盘和棋子做游戏，张彤将四枚棋子（除正面汉字不同外，其余均相同）反面朝上搅匀后放在棋盘上，其中有两个“马”、一个“兵”、一个“士”．李颖随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正面汉字，不放回，张彤再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚． （1）李颖摸到的棋子正面上的汉字是“马”的概率为_____； （2）游戏规定：若两人摸到的棋子中只要正面上的汉字有“士”，则李颖胜，否则，张彤胜．请用画树状图或列表的方法判断游戏对双方是否公平． 【答案】（1）； （2）游戏对双方公平 【解析】 【分析】本题主要考查了古典概型的概率计算、列表法或树状图法求概率以及游戏公平性的判断，熟练掌握概率公式和用列表或树状图列出所有等可能结果是解题的关键． （1）总共有4枚棋子，其中“马”有2枚，根据古典概型概率公式 符合条件的结果数总结果数 计算概率． （2）先通过列表或画树状图列出所有不放回摸棋的等可能结果，再分别统计李颖胜（摸到“士”）和张彤胜（没摸到“士”）的结果数，最后计算两人获胜的概率，比较概率大小判断游戏是否公平． 【小问1详解】 解：李颖摸到“马”； 【小问2详解】 解：设两枚“马”为马₁、马₂，“兵”为兵，“士”为士． 列表如下： (李颖的抽取结果， 张彤的抽取结果) 兵 士 兵 士 ∵ 共有12种等可能的结果， ∵ 其中有“士”的结果有6种，没有“士”的结果有6种， ∴ 李颖胜， ∴ 张彤胜， ∵ 李颖胜张彤胜， ∴ 游戏对双方公平． 21. 榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念．天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度，如图，他在处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿方向移动，当他站在点处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端的像，已知天天的眼睛距离地面的高度为米，米；小组成员在大厦另一侧点处安装一个米高的测角仪，测得大厦顶端的仰角为，已知米，，，，点、、、在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该小组求出该大厦的高度．（参考数据：，，） 【答案】该大厦的高度为米． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用（仰角），熟练掌握相似三角形的判定与性质，准确分析线段位置关系以正确表示直角三角形的边，是解题的关键．过点作于；先利用平面镜反射性质证三角形相似，得到与的等量关系；结合仰角的正切函数关系建立方程求解． 【详解】解：如图，过点作于． ∵，， ∴． ∵平面镜反射，， ∴． ∴． ∵，， ∴，即． 设，则． ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，． 在中，， ∵，， ∴． 解得， 经检验是原方程的解， 答：该大厦的高度为米． 22. 在今年的全国两会上，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目的就是在全社会形成重视体重、管好体重，健康饮食、积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯．已知在一定范围内，标准体重y（单位：）与身高x（单位：）之间符合一次函数关系，其部分对应值如表（粗略估计标准体重）： 身高 160 161 162 … 标准体重 54 54.9 55.8 … （1）求y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在（1）的条件下，已知小军和小明的身高相差，求他们的标准体重相差多少？ 【答案】（1）； （2）他们的标准体重相差． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． （1）根据表格中的数据，可以计算出y和x之间的函数关系式； （2）根据小军和小明的身高相差，设小军的身高为，则小明的身高为，然后根据一次函数表达式分别表示出小军和小明的标准体重，再表示出他们的标准体重差，最后化简即可获解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，）， 由表格可知：，在该函数图象上， 解得 y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：不妨设小军的身高为，则小明的身高为， 小军的标准体重， 小明的标准体重， ． 他们的标准体重相差． 23. 为增强学生的实践创新能力，多地已将理化实验操作纳入中考．某中学为了解本校九年级学生的理化实验操作情况，举行了理化实验操作比赛活动，活动结束后，随机抽查了名同学实验操作的成绩（单位：分，满分分）．根据获取的样本数据，制作了如下不完整的条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽查学生理化实验操作比赛成绩的中位数是_____分，众数是_____分； （2）求所抽查的学生理化实验操作比赛成绩的平均数； （3）若该校共有名学生参加理化实验操作比赛活动，成绩不低于分的算合格，请你估计此次理化实验操作比赛中合格的学生人数． 【答案】（1） 补全条形图如下： ，； （2）分； （3）估计合格人数为人． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图的应用、中位数、众数、加权平均数的计算以及用样本估计总体，熟练掌握相关统计量的定义和计算方法是解题的关键． （1）先根据总人数，减去已知分数段的人数，求出分数为分的人数，补全条形图．将个数据从小到大排列，取第、个数据的平均数求中位数．找出出现次数最多的分数求众数． （2）利用加权平均数公式，用每个分数乘以对应人数，求和后除以总人数，计算平均数． （3）先计算样本中成绩不低于分的人数占总人数的比例，再用这个比例乘以全校总人数，估计合格人数． 【小问1详解】 解：∵总人数为，分、分、分、分的人数分别为、、、， ∴分的人数为（人）， ∵数据共个，从小到大排列后第、个数据分别为分、分， ∴中位数为分， ∵分的人数为，是最多的， ∴众数为分； 【小问2详解】 解： 分； 【小问3详解】 解：∵样本中不低于8分的人数为， ∴合格率为， ∵全校总人数为800， ∴估计合格人数为（人）． 24. 如图，是的直径，是的弦，点M是外一点，过点C作的切线，交的延长线于点N，连接，． （1）求证：是的切线； （2）点D是的中点，连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， 即， ∵在上， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1），利用等腰三角形性质可知，，因为是的切线，所以，则可证，题目可解； （2）设半径为，在中用勾股定理可求出半径，设，在中利用勾股定理求出，则可求，再利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵是的切线， ∴， 在中， ∵ ∴， 解得， ∴， 设，在中， ∵， ∴， ， ∵为的中点， ∴， ∴． 25. 如图，矩形是某游乐场的大门，、、和分别是等距离（即）的四根立柱（粗细忽略不计），游乐场在周年庆期间推出七彩灯光秀展示，并在大门上装饰了一条抛物线形七彩灯带，灯带左右两端分别在点和点的位置，且立柱、的上端点、恰好与灯带接触．已知，，点，在上，灯带最低点到地面的距离为，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求该灯带所在抛物线的表达式； （2）若该游乐场对四根立柱也要进行装饰，请你帮助工作人员计算出四根立柱的总长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用、坐标与图形的性质，熟练掌握二次函数顶点式的应用以及利用坐标求线段长度是解题的关键． （1）先确定抛物线的顶点坐标，设出顶点式，再代入已知点坐标求出系数，从而得到抛物线表达式． （2）先根据题意确定、、、四点的横坐标，代入抛物线表达式求出纵坐标，进而得到四点坐标，再根据坐标计算各立柱长度，最后求和． 【小问1详解】 解：∵，， ∴抛物线关于对称， ∵抛物线最低点到的距离为， ∴顶点坐标为， 设抛物线表达式为， ∵抛物线过点， ∴代入得， 解得， ∴抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为， ∵， ∴，， 当时，， ∴ 当时，， ∴， ∵立柱长度为，长度为，长度为，长度为 ∴总长度为． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为_____； 【问题探究】 （2）如图2，和都是等腰直角三角形，，的顶点在边上，那么与是否相等，请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，四边形是某校的实践基地示意图，其中和是两条小路（点在边上），在的中点处有一口灌溉水井（大小忽略不计），现要在边上与点相距的点处修建一个蓄水池（大小忽略不计），再沿铺设地下水管．已知，，，，且，求铺设地下水管的长． 【答案】（1） （2）相等，理由： ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，，，， 求得， 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）连接，证明是正方形， 求得， ， 根据全等三角形的性质得到， 求得，过作于，根据三角形中位线定理得到于是得到然后利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）∵点、分别是、的中点， ∴， ， ∴是的中位线， ， ∵， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）连接， ，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 过作于， ， ， ∵点是的中点， ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是( )． A. B. C. D. 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点，，是的中线，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 一次函数（，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 7. 如图，、是的弦，延长、交于点，连接、，若，，则所对的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在抛物线上，且，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 10. 一些大小相同的★按如图所示的规律摆放：第1个图形有4颗★，第2个图形有7颗★，第3个图形有10颗★，第4个图形有13颗★，，依此规律，第70个图形有______颗★． 11. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利40元，设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为______． 12. 如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则四边形的周长是______． 13. 已知点和在反比例函数（为常数，）的图象上，若，则的值可以是___________．（只写一个） 14. 如图，在菱形中，，，点是边上一点，连接，延长交的延长线于点，点是的中点，连接、，则的面积为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解不等式组：． 18. 如图，在中，是的中线，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，点为矩形内一点，连接，，，，且．求证：． 20. 中国象棋，三千年的智慧结晶，巧妙融合古代兵法精髓，从神农氏到唐代牛僧孺，逐步演变为现代模样．张彤和李颖利用象棋棋盘和棋子做游戏，张彤将四枚棋子（除正面汉字不同外，其余均相同）反面朝上搅匀后放在棋盘上，其中有两个“马”、一个“兵”、一个“士”．李颖随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正面汉字，不放回，张彤再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚． （1）李颖摸到的棋子正面上的汉字是“马”的概率为_____； （2）游戏规定：若两人摸到的棋子中只要正面上的汉字有“士”，则李颖胜，否则，张彤胜．请用画树状图或列表的方法判断游戏对双方是否公平． 21. 榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念．天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度，如图，他在处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿方向移动，当他站在点处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端的像，已知天天的眼睛距离地面的高度为米，米；小组成员在大厦另一侧点处安装一个米高的测角仪，测得大厦顶端的仰角为，已知米，，，，点、、、在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该小组求出该大厦的高度．（参考数据：，，） 22. 在今年的全国两会上，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目的就是在全社会形成重视体重、管好体重，健康饮食、积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯．已知在一定范围内，标准体重y（单位：）与身高x（单位：）之间符合一次函数关系，其部分对应值如表（粗略估计标准体重）： 身高 160 161 162 … 标准体重 54 54.9 55.8 … （1）求y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在（1）的条件下，已知小军和小明的身高相差，求他们的标准体重相差多少？ 23. 为增强学生的实践创新能力，多地已将理化实验操作纳入中考．某中学为了解本校九年级学生的理化实验操作情况，举行了理化实验操作比赛活动，活动结束后，随机抽查了名同学实验操作的成绩（单位：分，满分分）．根据获取的样本数据，制作了如下不完整的条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽查学生理化实验操作比赛成绩的中位数是_____分，众数是_____分； （2）求所抽查的学生理化实验操作比赛成绩的平均数； （3）若该校共有名学生参加理化实验操作比赛活动，成绩不低于分的算合格，请你估计此次理化实验操作比赛中合格的学生人数． 24. 如图，是的直径，是的弦，点M是外一点，过点C作的切线，交的延长线于点N，连接，． （1）求证：是的切线； （2）点D是的中点，连接，若，，求的长． 25. 如图，矩形是某游乐场的大门，、、和分别是等距离（即）的四根立柱（粗细忽略不计），游乐场在周年庆期间推出七彩灯光秀展示，并在大门上装饰了一条抛物线形七彩灯带，灯带左右两端分别在点和点的位置，且立柱、的上端点、恰好与灯带接触．已知，，点，在上，灯带最低点到地面的距离为，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求该灯带所在抛物线的表达式； （2）若该游乐场对四根立柱也要进行装饰，请你帮助工作人员计算出四根立柱的总长度． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为_____； 【问题探究】 （2）如图2，和都是等腰直角三角形，，的顶点在边上，那么与是否相等，请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，四边形是某校的实践基地示意图，其中和是两条小路（点在边上），在的中点处有一口灌溉水井（大小忽略不计），现要在边上与点相距的点处修建一个蓄水池（大小忽略不计），再沿铺设地下水管．已知，，，，且，求铺设地下水管的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $