精品解析：山东省泰安市高新技术产业开发区2025-2026学年六年级上学期1月月考数学试题

初一数学期末练习题 一、单选题（共12小题，每题4分） 1. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A. 吉如意 B. 如意吉 C. 吉意如 D. 意如吉 4. 2023年10月15日，以“茶韵梧州 岭南瑰宝”为主题的2023梧州六堡茶文化节－第二十届梧州宝石节开幕．梧州市六堡茶年产量超3万吨，综合产值超160亿元．其中160亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法，不正确的是（ ） A. 绝对值最小的有理数是0． B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D. 在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 6. 如图是一个扇形统计图，那么以下从图中可以得出的正确结论的个数是（ ） ①A占总体的； ②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为； ③表示B的扇形的圆心角是； ④C和D所占总体的百分比相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列调查统计中，适合做全面调查的是（ ） A. 了解海尔冰箱的市场占有率 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 了解比亚迪汽车每百公里耗油量 D. 了解频道“星光大道”节目的收视率 8. 如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A. a、b为正数，c为负数 B. a、c为正数，b为负数 C. b、c为正数，a为负数 D. a、b、c为正数 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 10. 下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示148的有序数对是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分） 13. 若a，b是有理数，定义一种新运算*：计算的值为________． 14. 体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为秒，下面是第一小组8名女生的成组记录(其中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒，“”表示刚好达标)：，，，，，，，．则此小组达标率是___________． 15. 为了解某中学七年级500名学生的视力情况，抽查了其中100名学生的视力状况进行统计分析，总体的一个样本是____________________________________． 16. 已知互为相反数，互为倒数，，则______． 17. 已知多项式的值是7，则多项式的值是______． 18. 如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有个小圆圈…，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 计算： （1）； （2） 21. 先化简，再求值： （1）的值，其中． （2），其中，． 22. 一个几何体由一些大小相同的小正方体块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体块儿的个数． （1）请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）若每个小正方体的棱长为1，这个几何体的表面积是多少？（包括最底下的面） 23. 为落实“立德树人，五育并举”的育人目标，我区全学科育人取得显著成效．某中学开发了五种球类校本课程：A．足球，B．篮球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球每周两次开展培训练习，为了安排训练场所和培训教师，学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查（每名学生都必须且只能在这五种课程中选择一类自己最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）求本次抽样调查学生的人数； （2）在扇形统计图中，求“排球”所在扇形的圆心角的度数； （3）补全条形统计图； （4）根据以上统计分析，估计该校六年级400名学生中最喜爱“篮球”的人数． 24. 如图，一扇窗户如图1，所有窗框为铝合金材料，其下部由长为米，宽米的两个长方形组成，上部是半径为米半圆形状，窗户都安装透明玻璃，现在按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图2中窗帘下部分是直角边为米的两个等腰直角三角形组成，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金__________米（用含的代数式表示）；一扇这样窗户一共需要玻璃__________平方米（用含的代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计） （2）当时，请求出图2中窗帘部分的面积．（铝合金窗框宽度忽略不计） （3）在（2）的条件下，现某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 窗帘（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米，超过平方米的部分打八折 乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 若公司只能选择在其中一家厂商购买，问：该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 25. 数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】 计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ， ， 即． 【实践操作】 （1）计算的值； 【迁移拓展】 （2）观察分析，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）； （3）计算的值； 【灵活运用】 （4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学期末练习题 一、单选题（共12小题，每题4分） 1. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解∶ ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此，两个单项式中对应字母的指数必须相等，由此可求出、的值，从而得出的值. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴. 故选：C． 3. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A. 吉如意 B. 如意吉 C. 吉意如 D. 意如吉 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的展开图，掌握四棱锥的展开图的特点是解题的关键． 直接利用四棱锥的展开图的特点求解即可． 【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是意、如、吉或意，吉，如． 故选D． 4. 2023年10月15日，以“茶韵梧州 岭南瑰宝”为主题的2023梧州六堡茶文化节－第二十届梧州宝石节开幕．梧州市六堡茶年产量超3万吨，综合产值超160亿元．其中160亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式是解决本题的关键． 对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：∵1亿， ∴160亿， ∵， ∴， ∴160亿用科学记数法表示为． 故选D． 5. 下列说法，不正确的是（ ） A. 绝对值最小的有理数是0． B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D. 在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键． 【详解】解：A. 绝对值最小的有理数是0，故该选项正确，不符合题意； B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意； C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意； D. 在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图是一个扇形统计图，那么以下从图中可以得出的正确结论的个数是（ ） ①A占总体的； ②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为； ③表示B的扇形的圆心角是； ④C和D所占总体的百分比相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，正确理解某一扇形占总体的百分比与该扇形的圆心角之间的关系是解题的关键．根据判断①正确，根据，判断③正确，根据，判断④正确，根据，即可计算表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比，可判断②正确． 【详解】解：因为A占总体的， 所以①正确； 因为表示B的扇形的圆心角的度数是， 所以③正确； 因为C所占总体的百分比为， 所以④正确； 因为表示C的扇形的圆心角的度数是， 所以分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为， 所以②正确； 所以正确结论的个数是4个． 故选：D． 7. 下列调查统计中，适合做全面调查的是（ ） A. 了解海尔冰箱的市场占有率 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 了解比亚迪汽车每百公里耗油量 D. 了解频道“星光大道”节目的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：.了解海尔空调的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故该选项不符合题意； .了解神舟飞船的设备零件的质量情况是事关重大的调查，适合全面调查，故该选项符合题意； .了解比亚迪汽车每百公里耗油量，调查范围广适合抽样调查，故该选项不符合题意； .了解频道“星光大道”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A. a、b为正数，c为负数 B. a、c为正数，b为负数 C. b、c为正数，a为负数 D. a、b、c为正数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数． 【详解】解：且， a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且， 可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数， 故选：A． 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 10. 下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类等知识，根据单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①倒数等于本身的数是，说法正确，故①符合题意； ②互为相反数的两个非零数的商为，说法正确，故②符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数，故③不符合题意； ④有理数可以分为正有理数、负有理数和，故④不符合题意； ⑤单项式的系数是，次数是5，故⑤不符合题意； ⑥多项式是三次三项式，说法正确，故⑥符合题意； 综上，符合题意的有个， 故选：B． 11. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键． 12. 如图，将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示148的有序数对是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案． 【详解】解：第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： …..， 则第行的第一个数字为，得， 设第行的第一个数字为，得， 设第n行，从左到右第m个数为 当时， ， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴表示148的有序数对是． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题4分） 13. 若a，b是有理数，定义一种新运算*：计算的值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解新运算的规则并代入计算． 根据新运算的定义，将代入公式计算即可． 【详解】解：根据新运算的定义，当时： ， 故答案为：13． 14. 体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为秒，下面是第一小组8名女生的成组记录(其中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒，“”表示刚好达标)：，，，，，，，．则此小组达标率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数以及0的意义，结合题意求得小于等于0的数与总数的比，即可求解． 【详解】解：依题意，在，，，，，，，中，小于等于0的数有个， ∴此小组达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，0的意义，理解题意是解题的关键． 15. 为了解某中学七年级500名学生的视力情况，抽查了其中100名学生的视力状况进行统计分析，总体的一个样本是____________________________________． 【答案】抽查的100名学生的视力状况 【解析】 【分析】本题考查了样本的定义，根据样本的定义即可求解，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 【详解】解：总体的一个样本是抽查的100名学生的视力状况， 故答案为：抽查的100名学生的视力状况， 16. 已知互为相反数，互为倒数，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，涉及了相反数和倒数的性质，以及绝对值。互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，由题意得：；据此即可求解. 【详解】解：由题意得：； 当时，； 当时，； 故答案为：． 17. 已知多项式的值是7，则多项式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，由题意得：，推出；根据即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴，即； ∵， ∴， 故答案为： 18. 如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有个小圆圈…，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，发现规律是关键．仔细观察图形，找到图形中圆圈个数的规律第个图形有个圆圈，然后代入求解即可． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有个圆圈， 第2个图形有个圆圈， 第3个图形有个圆圈， ， 第个图形有个圆圈， 当时，个圆圈， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算．需按照运算顺序先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，注意符号处理． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，通过去括号和合并同类项进行化简．解题时需注意括号前的符号，确保正确去括号，然后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式  【小问2详解】 解：原式  21. 先化简，再求值： （1）的值，其中． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需要先化简表达式，再去括号合并同类项，最后代入求值． 【小问1详解】 解：      当  时， 原式  【小问2详解】 解：          当  时， 原式  22. 一个几何体由一些大小相同的小正方体块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体块儿的个数． （1）请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）若每个小正方体的棱长为1，这个几何体的表面积是多少？（包括最底下的面） 【答案】（1） 如图所示： （2）42 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的三视图画法． （1）由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． （2）根据几何体表面正方形的个数得出表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 。 = 答：这个几何体的表面积是42 23. 为落实“立德树人，五育并举”的育人目标，我区全学科育人取得显著成效．某中学开发了五种球类校本课程：A．足球，B．篮球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球每周两次开展培训练习，为了安排训练场所和培训教师，学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查（每名学生都必须且只能在这五种课程中选择一类自己最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）求本次抽样调查学生的人数； （2）在扇形统计图中，求“排球”所在扇形的圆心角的度数； （3）补全条形统计图； （4）根据以上统计分析，估计该校六年级400名学生中最喜爱“篮球”的人数． 【答案】（1）本次抽样调查学生的人数为200名； （2）“排球”所在扇形的圆心角的度数为； （3）见解析 （4）该校七年级400名学生中最喜爱“篮球”的人数约有120名． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的制作方法和统计图中各个数据之间的关系，正确识别统计图是解答问题的前提． （1）从两个统计图中可得喜欢“足球”的人数为40人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）用乘以样本中“排球”所占的比即可； （3）计算出喜欢“乒乓球”和“篮球”人数，再补全条形统计图； （4）根据样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：本次抽样调查学生的人数为（名）； 【小问2详解】 解：“排球”所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：喜欢“乒乓球”的人数为（名）， 喜欢“篮球”的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 解：（名）． 答：该校七年级400名学生中最喜爱“篮球”的人数约有120名． 24. 如图，一扇窗户如图1，所有窗框为铝合金材料，其下部由长为米，宽米的两个长方形组成，上部是半径为米半圆形状，窗户都安装透明玻璃，现在按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图2中窗帘下部分是直角边为米的两个等腰直角三角形组成，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金__________米（用含的代数式表示）；一扇这样窗户一共需要玻璃__________平方米（用含的代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计） （2）当时，请求出图2中窗帘部分的面积．（铝合金窗框宽度忽略不计） （3）在（2）的条件下，现某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 窗帘（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米，超过平方米的部分打八折 乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 若公司只能选择在其中一家厂商购买，问：该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 【答案】（1）； （2）出图2中窗帘部分的面积为 （3）在乙厂商购买窗户合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式 ，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据铝合金的长度等于所有边长之和，玻璃的面积等于正方形加上半圆的面积即可求解； （2）计算半圆的面积与2个边为米的等腰直角三角形的面积和，即可求解． （3）当时，分别求出10扇窗户需要铝合金长度和玻璃的面积以及窗帘的面积，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：一扇这样窗户一共需要铝合金米； 一扇这样窗户一共需要玻璃平方米， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：图2中窗帘部分的面积为 当时， 【小问3详解】 解：当时，扇这样的窗户需要的铝合金长度为米， 玻璃的面积为 窗帘的面积为 甲厂商：元 乙厂商：元 ∴在乙厂商购买窗户合算 25. 数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】 计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ， ， 即． 【实践操作】 （1）计算的值； 【迁移拓展】 （2）观察分析，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）； （3）计算的值； 【灵活运用】 （4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ 【答案】（1） （2） （3） （4）该跳蚤第次前进后，不能到达该数轴表示数的点处，此时它在数的左侧，且与之距离为个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的乘方的应用，理解案例方法，掌握整体思想是解题关键． （1）仿照例题，设，则，作差即可求解； （2）观察该算式的各个加数发现第个加数为，即可求解； （3）设，则，进而得到，求出的值即可求解； （4）由题意可知，该跳蚤第50次前进后的长度为，仿照例题，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：设，① 则， 得，② ②①得：， ， 即； 【小问2详解】 解：观察可知，该算式中第1个加数为， 该算式中第2个加数为， 该算式中第3个加数为， 该算式中第4个加数为， …… 即该算式中第个加数为， 该算式中第56个加数为， 故答案为：； 【小问3详解】 设，① 则， 则，② ②①得：， ， ， 即； 【小问4详解】 解：由题意可知，第1次前进个单位长度， 第2次前进个单位长度， 第3次前进个单位长度， …… 即第50次前进个单位长度， 该跳蚤第50次前进后的长度为， 设，① 则， 则，② ②①得：， ， ， 即该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $