精品解析：辽宁省朝阳市第一高级中学2025-2026学年高三上学期数学第21周晚周测试题

辽宁省朝阳市第一高级中学2025-2026学年上学期高三数学 第21周晚周测试题 （满分100分） 一、选择题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再结合交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D． 2. 已知命题：“，”，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】因为命题，所以． 故选：A. 3. 若，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为，则，解得. 故选：A. 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦型函数的周期公式计算即得. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D. 5. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由题设得函数和的单调性情况，进而得，从而即可一一判断各选项. 【详解】由题意可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，. 对于A：因为，在上单调递增，所以，故A错误； 对于B：因为，在上单调递增，所以，故B错误； 对于C：因为，在上单调递减，所以，故C正确； 对于D，因为正负不知， 所以大小关系不定，故D错误； 故选：C. 6. 设数列的前n项和，数列的前m项和，则m的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】由结合题意可得，再由裂项求和法可化简，即可得答案. 【详解】由， 又， 则， 又时，，则. 则， 则. 令. 故选：A 7. 已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数的性质，把函数不等式转化为与的代数不等式，进一步转化成不等式恒成立的问题，结合基本（均值）不等式求参数的取值范围. 【详解】由已知可得，函数为偶函数， 又对于，当时，恒成立， 即，若，都有成立， 则在上单调递减， 又函数为偶函数，则在上单调递增， 又对任意的恒成立 ，则可得． 当时，不等式为显然成立； 当时，原不等式可化为恒成立，只需要式子的最小值满足即可． 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A． 8. 在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设化简可得，，从而将向量等式化简，根据平面向量基本定理可得，再利用基本不等式求解即可. 【详解】， ， 在中， ， ， 为线段上的一点，，且易得， . 当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为. 故选：C 二、多项选择题（共18分） 9. 函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数恰有3个单调区间，可得导函数有两个不同的零点，从而可得，求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】， 因为函数恰有3个单调区间， 所以函数有两个不同的零点， 所以，解得且， 所以， 则函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是BD两个选项. 故选：BD. 10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 三棱锥外接球表面积为 【答案】AD 【解析】 【分析】由线面垂直的判定及性质即可判断A；由线面关系即可判断B；由线面角的定义即可判断C；由球的表面积公式即可判断D． 【详解】对于A，连接，则，因为，所以， 因为平面，平面， 所以，又，平面， 所以平面，又平面， 所以，故A正确； 对于B，连接，由正方体得，， 又，所以， 因为平面，即与平面不平行， 所以与平面不平行，故B错误； 对于C，由题意知，是直线与平面所成的角，且， 所以直线与平面所成的角不是，故C错误； 对于D，由正方体得，平面，且，， 所以三棱锥外接球的直径， 所以，外接球表面积为，故D正确； 故选：AD． 11. 抛物线的焦点为为其上一动点，当点P运动到时，.直线l与抛物线相交于两点，点，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 存在直线l，使得两点关于对称 C. 的最小值为6 D. 当直线l过焦点时，以为直径的圆与y轴相切 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据动点运动到时，利用抛物线定义可得A正确，假设存在直线，利用点差法计算得出矛盾，可判断B错误；利用焦半径公式以及点共线问题可得C正确；取G为的中点，过点作垂直准线于点，交y轴于点，易知DG垂直于y轴，可得以为直径的圆与y轴相切，故D正确. 【详解】如下图所示： 对于A,由，故，所以，所以，故A正确； 对于B，设，.设的中点为， 则两式相减，得，即. 因为两点关于直线对称，所以，故，则， 可知点在抛物线上，此时直线与抛物线相切，与题干矛盾，故不存在满足题意的直线，故B错误； 对于C，过点作垂直准线于点， 则，当点共线时等号成立，故C正确； 对于D，取G为的中点，过点作垂直准线于点，交y轴于点， 取为的中点，连接，故. 因为DG垂直于y轴，故以为直径的圆与y轴相切，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（共15分） 12. 近两年，智能网联汽车逐步进入大众视野，调研数据显示，中国消费者关注度最高的前6名智能网联车技术分别为V2X（车与人、车、路、云平台）的信息交互技术、车联网通信技术、环境感知技术、云计算技术、整车通项技术、物联网技术，某科技自媒体博主准备连续6天分别对这6项技术进行科普，每天只科普一项技术，每项技术只科普1天，则车联网通信技术与云计算技术在相邻两天进行科普，且信息交互技术不在最后一天科普的安排方法种数为__________.（用数字作答） 【答案】192 【解析】 【分析】采用捆绑法和特殊元素优先法，结合排列组合公式来求解安排方法的种数. 【详解】因为车联网通信技术与云计算技术要在相邻两天进行科普，所以可将这两项技术“捆绑”在一起，看作一个元素.对车联网通信技术与云计算技术进行内部排列，它们之间的排列顺序有种， 由于信息交互技术不在最后一天科普，那么信息交互技术可安排在前天中的任意一天，所以信息交互技术的安排方法有种. 将车联网通信技术与云计算技术看作一个整体后，除信息交互技术外，还剩下项技术以及这个整体，共个元素. 对这个元素进行全排列，排列方法有种， 根据分步乘法原理知道，满足条件的安排方法种数为（种）. 故答案为：192. 13. 椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点，直线的斜率为2，，则椭圆的离心率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可知，设，有，由和，消去得，可求椭圆离心率. 【详解】设，由椭圆的定义可得， 直线的斜率为2，则， 又，中，， 设，有， 由，得， 又，消去得， 即，所以椭圆的离心率. 故答案为： 14. 已知均为锐角，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由，利用两角和与差的正弦公式可得，结合已知可得，求解即可. 【详解】， 即， 由题可知，且，即， 解得或（舍去），. 故答案为：. 四、解答题（共27分） 15. 记的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若是的一条内角平分线，，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理边角转化，再结合两角差正弦计算求解； （2）应用角平分线结合面积公式得出，再应用余弦定理计算求解. 【小问1详解】 由正弦定理得， 即， 即， ， . 【小问2详解】 由题意得，， 由，得， 即，即， ①. 由余弦定理，得， 即②. 联立①②，得或（舍）， 的周长为. 16. 如图，在边长为3的正方形中，分别在边上，，将沿翻折，使得点与点重合，且平面平面， （1）证明：平面且. （2）求平面与平面的夹角. 【答案】（1） 证明：因为平面平面，所以平面. 取的中点，连接. 因为，所以，则，所以. 又平面平面，平面平面，所以平面，所以. 因为，所以， 所以， 所以. （2） 【解析】 【分析】（1）由线面平行的判定定理可证明平面，由面面垂直的性质定理可得，计算得到的值，由勾股定理求得的值； （2）以为坐标原点，的方向分别为轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量计算二面角可得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以为坐标原点，的方向分别为轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 则 所以. 设平面的法向量为，则， 即令，得. 设平面的法向量为，则， 即令，得. 由，得， 所以平面与平面的夹角为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省朝阳市第一高级中学2025-2026学年上学期高三数学 第21周晚周测试题 （满分100分） 一、选择题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“，”，则为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 设数列的前n项和，数列的前m项和，则m的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 7. 已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、多项选择题（共18分） 9. 函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 三棱锥外接球表面积为 11. 抛物线的焦点为为其上一动点，当点P运动到时，.直线l与抛物线相交于两点，点，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 存在直线l，使得两点关于对称 C. 的最小值为6 D. 当直线l过焦点时，以为直径的圆与y轴相切 三、填空题（共15分） 12. 近两年，智能网联汽车逐步进入大众视野，调研数据显示，中国消费者关注度最高的前6名智能网联车技术分别为V2X（车与人、车、路、云平台）的信息交互技术、车联网通信技术、环境感知技术、云计算技术、整车通项技术、物联网技术，某科技自媒体博主准备连续6天分别对这6项技术进行科普，每天只科普一项技术，每项技术只科普1天，则车联网通信技术与云计算技术在相邻两天进行科普，且信息交互技术不在最后一天科普的安排方法种数为__________.（用数字作答） 13. 椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点，直线的斜率为2，，则椭圆的离心率为______． 14. 已知均为锐角，且，则__________. 四、解答题（共27分） 15. 记的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若是的一条内角平分线，，求的周长. 16. 如图，在边长为3的正方形中，分别在边上，，将沿翻折，使得点与点重合，且平面平面， （1）证明：平面且. （2）求平面与平面的夹角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $