2026年中考数学第一轮复习一战成名 专题一 实数

2026年中考数学第一轮复习一战成名（山西卷） 第一章 数与式 专题一 实数 命题点1 实数的相关概念 1. 正数与负数 1．（2024·山西·中考真题）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 2. 相反数 2．（2022·山西·中考真题）的相反数是（ ） A． B．-6 C．6 D． 3．（2021·山西·中考真题）的相反数是（　　） A．6 B．-6 C． D． 3. 绝对值 4．（2020·山西·中考真题）﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 5．（2018·山西·一模）如图，点P表示的数的绝对值是（   ） A． B．2 C． D． 4. 实数 6．（2022·山西·中考真题）下列运算正确的是【   】 A． B． C．a2a4=a8 D．（﹣a3）2=a6 7．（2025·山西临汾·二模）下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B．1.414 C． D．2 8．（2025·山西长治·二模）关于2025这个数据下列说法错误的是（   ） A．2025相反数是 B．2025绝对值是2025 C．2025倒数是 D．2025的平方根为45 9．（2011·四川泸州·中考真题）化简： ． 命题点2 数轴 10．（2024山西中考适应性考试）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 11．（2024山西吕梁一模）如图，数轴上表示的数是的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 命题点3 科学记数法与近似数 12．（2023·山西·中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（    ）    A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 13．（2022·山西·中考真题）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 14．（2021·山西·中考真题）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 15．（2019·山西·中考真题）五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为(     ) A．2.016×108元 B．0.2016×107元 C．2.016×107元 D．2016×104元 16．（2011·新疆乌鲁木齐·中考真题）2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 17．（2018·山西·中考真题）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（　　） A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时 命题点4 实数的大小比较 18．（2022·山西晋中·二模）李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（    ） A． B． C． D． 8．（2025·山西·中考真题）下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 9．（2018·山西·中考真题）下列有理数的大小比较中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·山西朔州·模拟预测）山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 11．（2023·山西太原·二模）在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如．用他记录的这种方法，求得的近似值为 ． 12．（2024·山西·中考真题）比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 命题点5 实数的运算 13．（2023·山西·中考真题）计算的结果为（    ）． A．3 B． C． D． 14．（2025·山西·中考真题）计算：     15（2024·山西·中考真题）计算：； 16．（2023·山西·中考真题）（1）计算：； 1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 2．初中常用部分元素常见化合价如下表所示： 元素 氧O 镁Mg 氯Cl 铝Al 钾K 化合价 其中化合价最小的元素是（    ） A．氧O B．镁Mg C．氯Cl D．铝Al 3．沸点是液体沸腾时的温度，也就是液体的饱和蒸气压与外界压强相等时的温度，不同液体的沸点是不同的．几种液体在标准大气压下的沸点如下表： 液体 煤油 液态氧 液态氢 酒精 沸点 则沸点最高的液体是（   ） A．煤油 B．液态氧 C．液态氢 D．酒精 4．“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 5．定义新运算：加法运算法则： ， 其中，， ， 为实数．若， 则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．计算 ．． 7．如图所示，实数可以用数轴上的点来表示，点A表示的数为，点B表示的数为b，则 ． 8． ． 9．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“”，使其满足 (即方程．有一个根为)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行混合运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，，则 10．计算： ． 11．计算： ． 12．计算： ． 1．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则，按此规律继续计算，则第2025次“”运算的结果是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 2．研究数轴我们可以发现许多重要的规律．例如：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若，数轴上动点表示的数为，点到点的距离和为．则下列结论正确：①；②当时，随的增大而增大；③的最小值不随的变化而变化；④线段、的中点之间的距离为．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 3．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点已知，满足，现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度． (1)填空： ______， ______； (2)求几秒后，，之间相距个单位长度； (3)若点运动到后，立刻以每秒个单位的速度运动到后，再以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动；点运动到后，立刻以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，妈妈和小娜做一个数学游戏，妈妈任意给出一个实数，小娜从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数利用小球上标识的运算逐一进行计算． (1)若，小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是、、，请列出算式并计算结果； (2)若，小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是，运算结果总是非正数，请说明理由． 1．在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 2．在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 物质 固态酒精 汞 冰 碘 熔点/           0 113.5 其中熔点最低的物质为（   ） A．固态酒精 B．汞 C．冰 D．碘 3．2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 4．与8和为0的数是（   ） A．8 B． C． D． 5．物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产生热量．电流发热的功率公式为，其中为电功率（单位：），为电流强度（单位：A），为电阻（单位：）．已知某电热炉的发热功率为，电阻为．则这个家用电器的电流介于（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．我国古代《九章算术》中记载，已知圆的周长求其面积时，用的公式是面积等于周长平方除以12．而现代根据圆的周长推导出的面积公式是．当时，比较大小： （填“”或“”）． 7．计算： 8．计算： 9．计算：． 10．计算：． B 、能力提升练 C 、综合与实践 模拟预测 A 、基础分点练 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习一战成名（山西卷） 第一章 数与式 专题一 实数（解析版） 命题点1 实数的相关概念 1. 正数与负数 1．（2024·山西·中考真题）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 2. 相反数 2．（2022·山西·中考真题）的相反数是（ ） A． B．-6 C．6 D． 3．（2021·山西·中考真题）的相反数是（　　） A．6 B．-6 C． D． 3. 绝对值 4．（2020·山西·中考真题）﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 5．（2018·山西·一模）如图，点P表示的数的绝对值是（   ） A． B．2 C． D． 4. 实数 6．（2022·山西·中考真题）下列运算正确的是【   】 A． B． C．a2a4=a8 D．（﹣a3）2=a6 7．（2025·山西临汾·二模）下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B．1.414 C． D．2 8．（2025·山西长治·二模）关于2025这个数据下列说法错误的是（   ） A．2025相反数是 B．2025绝对值是2025 C．2025倒数是 D．2025的平方根为45 9．（2011·四川泸州·中考真题）化简： ． 命题点2 数轴 10．（2024山西中考适应性考试）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 11．（2024山西吕梁一模）如图，数轴上表示的数是的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 命题点3 科学记数法与近似数 12．（2023·山西·中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（    ）    A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 13．（2022·山西·中考真题）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 14．（2021·山西·中考真题）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 15．（2019·山西·中考真题）五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为(     ) A．2.016×108元 B．0.2016×107元 C．2.016×107元 D．2016×104元 16．（2011·新疆乌鲁木齐·中考真题）2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 17．（2018·山西·中考真题）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（　　） A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时 命题点4 实数的大小比较 18．（2022·山西晋中·二模）李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（    ） A． B． C． D． 8．（2025·山西·中考真题）下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 9．（2018·山西·中考真题）下列有理数的大小比较中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·山西朔州·模拟预测）山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 11．（2023·山西太原·二模）在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如．用他记录的这种方法，求得的近似值为 ． 12．（2024·山西·中考真题）比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 命题点5 实数的运算 13．（2023·山西·中考真题）计算的结果为（    ）． A．3 B． C． D． 14．（2025·山西·中考真题）计算：     15（2024·山西·中考真题）计算：； 16．（2023·山西·中考真题）（1）计算：； 1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 2．初中常用部分元素常见化合价如下表所示： 元素 氧O 镁Mg 氯Cl 铝Al 钾K 化合价 其中化合价最小的元素是（    ） A．氧O B．镁Mg C．氯Cl D．铝Al 3．沸点是液体沸腾时的温度，也就是液体的饱和蒸气压与外界压强相等时的温度，不同液体的沸点是不同的．几种液体在标准大气压下的沸点如下表： 液体 煤油 液态氧 液态氢 酒精 沸点 则沸点最高的液体是（   ） A．煤油 B．液态氧 C．液态氢 D．酒精 4．“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 5．定义新运算：加法运算法则： ， 其中，， ， 为实数．若， 则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．计算 ．． 7．如图所示，实数可以用数轴上的点来表示，点A表示的数为，点B表示的数为b，则 ． 8． ． 9．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“”，使其满足 (即方程．有一个根为)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行混合运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，，则 10．计算： ． 11．计算： ． 12．计算： ． 1．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则，按此规律继续计算，则第2025次“”运算的结果是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 2．研究数轴我们可以发现许多重要的规律．例如：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若，数轴上动点表示的数为，点到点的距离和为．则下列结论正确：①；②当时，随的增大而增大；③的最小值不随的变化而变化；④线段、的中点之间的距离为．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 3．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点已知，满足，现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度． (1)填空： ______， ______； (2)求几秒后，，之间相距个单位长度； (3)若点运动到后，立刻以每秒个单位的速度运动到后，再以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动；点运动到后，立刻以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，妈妈和小娜做一个数学游戏，妈妈任意给出一个实数，小娜从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数利用小球上标识的运算逐一进行计算． (1)若，小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是、、，请列出算式并计算结果； (2)若，小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是，运算结果总是非正数，请说明理由． 1．在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 2．在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 物质 固态酒精 汞 冰 碘 熔点/           0 113.5 其中熔点最低的物质为（   ） A．固态酒精 B．汞 C．冰 D．碘 3．2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 4．与8和为0的数是（   ） A．8 B． C． D． 5．物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产生热量．电流发热的功率公式为，其中为电功率（单位：），为电流强度（单位：A），为电阻（单位：）．已知某电热炉的发热功率为，电阻为．则这个家用电器的电流介于（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．我国古代《九章算术》中记载，已知圆的周长求其面积时，用的公式是面积等于周长平方除以12．而现代根据圆的周长推导出的面积公式是．当时，比较大小： （填“”或“”）． 7．计算： 8．计算： 9．计算：． 10．计算：． B 、能力提升练 C 、综合与实践 模拟预测 A 、基础分点练 学科网（北京）股份有限公司 $