江西省赣州市龙南市2025-2026学年上学期期中质量检测九年级数学

江西省赣州市龙南市2025-2026学年上学期期中质量检测九年级数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程有一个根为，则另一根为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程的一次项系数是________． 8. 方程的解是______． 9. 2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）掀起足球热，“苏超”常规赛采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共比赛78场，则______． 10. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得到的抛物线的表达式为_________． 11. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 12. 若关于x的函数与坐标轴仅有两个交点，则a的值可能是__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程 （1） （2）． 14. 已知抛物线经过点． （1）求a的值； （2）当时，求y的值． 15. 已知A、B是开口向上的抛物线上纵坐标相等的两点，且该抛物线与x轴相交，请用无刻度的直尺作出其对称轴． 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把绕点逆时针旋转得到对应的，画出，并写出的坐标； （2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 17. 近年赣南医科大等大学落户龙南，大大提升龙南医疗水平与社会活力，吸引师生消费，直接带动奶茶店客流与营收增长，促进本地服务业发展．某品牌奶茶店今年7月份外卖盈利4000元，9月份外卖盈利5760元，若从7月份到9月份，每月盈利平均增长率都相同．求7月份到9月份每月盈利的平均增长率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在等腰三角形ABC中，，，于点D，将线段绕C顺时针旋转角后得到线段，连接，求的度数． 19 已知关于x的方程(x－m)2－(x－m)＝0． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根互为倒数，求m的值． 20. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． （1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽； （2）扩充后，实地测量发现新矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值. 22. “尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的天中，第天且为整数)的售价为(元千克)．当时，；当时，．销量(千克)与的函数关系式为，已知该产品第天的售价为元千克，第天的售价为元千克，设第天的销售额为(元)． （1） ，_____； （2）写出第天的销售额与之间的函数关系式； （3）求在试销售的天中，共有多少天销售额超过元？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 课本再现 （1）如图1，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，连接和相交于点，线段与有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ 深入探究 （2）如图2，将绕点逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同． ①线段与的数量关系是___________； ②的度数为___________． 拓展应用 （3）如图3，四边形中，，，，，，求边的长度． 江西省赣州市龙南市2025-2026学年上学期期中质量检测九年级数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】13 【10题答案】 【答案】（或) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0或1或2 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析， （2）见解析， 【17题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2）m1＝，m2＝． 【20题答案】 【答案】（1）新的矩形绿地的长为，宽为 （2）新矩形绿地面积为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】(1) y＝﹣x2+4x+5；(2) m＝7或m＝9. 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）在试销售的天中，共有天销售额超过元 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析；（2）①；②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $