专题08同底数幂的除法与整式的除法寒假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题08同底数幂的除法与整式的除法寒假预习讲义 一、核心重点 1.同底数幂除法法则：am÷an=am−n（a≠0） 2.零指数幂：a0=1；负整数指数幂：a−p=（a≠0） 3.单项式除以单项式：系数、同底数幂分别相除，保留独有的字母 4.多项式除以单项式：逐项相除，再相加 二、易错难点 忽略底数a0的限制 混淆幂的运算法则（乘除、乘方） 负整数指数幂符号与变形出错 整式除法漏项、符号失误 混合运算顺序混乱 必备知识 点梳理 1.同底数幂的除法法则 2.零指数幂与负整数指数幂 3.整式的除法 4.易错点汇总 常考题型 精讲精炼 1.同底数幂的除法法则及运算 2.同底数幂除法的逆运算 3.零指数幂的定义与性质 4.负整数指数幂的定义与性质 5.科学记数法表示绝对值小于1的数 6.还原用科学记数法表示的小数 7.单项式除以单项式的运算法则 8.多项式除以单项式的运算法则 9.整式四则混合运算 10.科学记数法表示数的除法运算 强化巩固 题型通关 (15题) 【知识点01.同底数幂的除法法则】 1.文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.符号表述：am÷an=am−n 3.限制条件：a0，m、n 都是正整数，且 m>n 4.关键注意：底数必须相同，不同底数的幂不能直接用此法则；底数可以是数、字母或代数式。 5.逆用公式：am−n=am÷an（a0，m、n 为正整数，m>n），可用于代数式变形。 【知识点02.零指数幂与负整数指数幂】 零指数幂 1.定义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。 2.符号表述：a0=1（a0） 3.易错提醒：00 无意义，不能忽略底数不为 0 的条件。 负整数指数幂 1.定义：任何不等于 0 的数的 −p（p 是正整数）次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。 2.符号表述：a−p=（a0，p 是正整数） 3.等价变形：a−p=()p（a0，p 是正整数），两种形式可灵活选用。 4.拓展：负指数幂的结果可以是分数或小数，如 2−3=​，10−2=0.01。 幂的运算法则整合（a0，b0，m、n 为整数） 运算法则 符号表述 同底数幂相乘 am⋅an=am+n 幂的乘方 (am)n=amn 积的乘方 (ab)n=anbn 同底数幂相除 am÷an=am−n 零指数幂 a0=1 负整数指数幂 a−p= 【知识点03.整式的除法】 单项式除以单项式 1.文字表述：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2.步骤拆解： 系数相除：按有理数的除法计算系数的商，注意符号。 同底数幂相除：运用同底数幂除法法则计算。 单独字母处理：只在被除式出现的字母，直接保留在商中。 多项式除以单项式 1.文字表述：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 符号表述：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m0） 2.步骤拆解： 分配运算：将多项式的每一项分别除以单项式。 逐项计算：按照单项式除以单项式的法则计算每一项的商。 合并结果：将各项的商相加，注意符号。 【知识点04.易错点汇总】 1.忽略底数非零限制 误用 00=1、0−p=，忽略零指数幂、负整数指数幂中 a0 的前提条件。 2.混淆幂的运算法则 把 am÷an 算成 am÷n，或将幂的乘方 (am)n 与同底数幂相乘 am⋅an 的法则记混。 3.负整数指数幂变形与符号错误 如误算 (−2)−2=−，忽略负数的偶次幂为正；不会灵活转换 a−p 与 ()p 的形式。 4.整式除法漏项问题 单项式除法：漏掉只在被除式中含有的字母及指数，如 12a2bc÷4a=3ab（漏写 c）。 多项式除法：漏除多项式中的某一项，如 (6x3−3x2)÷3x=2x2（漏算 −3x2÷3x=−x）。 5.整式除法符号失误 处理负号时出错，如 (−8x3y)÷(−2x2)=−4xy，忽略负负得正的运算规则。 6.混合运算顺序混乱 未遵循 “先乘方，再乘除，有括号先算括号内” 的顺序，盲目展开计算导致结果错误。 【题型1.同底数幂的除法法则及运算】 【典例】若，□，则“□”内应填的运算符号为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法运算法则．利用同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：若，， 则“□”内应填的运算符号为， 故选：C． 【跟踪专练1】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，正确掌握幂的乘方和同底数幂除法的法则是解题的关键． 根据幂的乘方和同底数幂除法的法则计算即可求解． 【详解】解： 原式 ． 故答案为：． 【跟踪专练2】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题关键．根据幂的运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式分别乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；逐一验证各选项． 【详解】解：A中 ，选项A正确； B中 ，选项B错误； C中 ，选项C错误； D中 ，选项D错误； 故选A． 【题型2.同底数幂除法的逆运算】 【典例】若，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算性质，解题的关键是掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的法则，即（，、为整数）． 先根据同底数幂的除法法则，将转化为的形式；再将已知条件和代入该式；最后通过有理数除法计算得出结果． 【详解】解：根据同底数幂的除法运算性质（，、为整数）， 已知，，将其代入得：， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 【跟踪专练2】若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，逆用幂的乘方和同底数幂的除法是解题的关键．利用指数运算法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 【题型3.零指数幂的定义与性质】 【典例】计算：（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查零指数幂，熟练掌握其性质是做题的关键．根据零指数幂的定义，任何非零数的0次方都等于1，据此进行计算即可． 【详解】解：∵ （），且 ， ∴ ． 故选：C． 【跟踪专练1】计算： ． 【答案】－6 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算． 先根据负整数指数幂的法则计算 ，再根据零指数幂的法则计算 ，最后进行减法运算． 【详解】解： 故答案为：． 【跟踪专练2】若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，根据相关知识分别计算出，，，再比较大小，问题得解． 【详解】解：，，， ∴． 故选：B． 【题型4.负整数指数幂的定义与性质】 【典例】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂的运算，先根据运算法则计算各项，再求和． 【详解】解：， 故答案为． 【跟踪专练1】已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负指数、平方和零指数幂的计算，注意零指数幂的底数不能为零，根据运算法则分别计算的值，再比较大小． 【详解】∵  ， ， ， ∴， 即． 故选：C． 【跟踪专练2】若实数，同时满足，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，根据绝对值的非负性，得到，，进而得到，进而得到关于的一元一次方程，求出的值，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 当时，，方程无解， 当时，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型5.科学记数法表示绝对值小于1的数】 【典例】我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：0.000000007用科学记数法表示为， 故选：B． 【跟踪专练1】禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数0.000000102用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示．科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为整数．对于小于 1 的数， 为负整数，其绝对值等于小数点移动的位数，根据此作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练2】已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【题型6.还原用科学记数法表示的小数】 【典例】数据用小数表示为（   ） A．0.00108 B．0.000108 C． D．0.0000108 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的相互转化，熟练掌握（为正整数）转化为小数时将的小数点向左移动位是解题的关键．本题解题思路是根据科学记数法中（，为正整数）转化为小数的规则，将的小数点向左移动位． 【详解】解：， 故选：B． 【跟踪专练1】的小数点与左起第一个非零数字之间有 个0． 【答案】5 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将科学记数法表示的较小的数还原，即可得出答案． 【详解】解：， ∴的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0． 故答案为：5． 【跟踪专练2】某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将科学计数法转化为一般计数法即可． 【详解】， 故选：A． 【点睛】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，明确负整数指数幂的含义是解题的关键． 【题型7.单项式除以单项式的运算法则】 【典例】计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式除以单项式等知识，“单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式﹒”，据此计算即可求解﹒ 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式混合运算，熟记整式加减乘除乘方运算法则是解决问题的关键． 由完全平方公式、幂的乘方、单项式除以单项式及合并同类项运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A: ，选项计算错误，不符合题意； B: ，选项计算正确，符合题意； C: ，选项计算错误，不符合题意； D: ，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水，然后把水倒入长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为 ．（每个容器的厚度均忽略不计） 【答案】 【分析】本题考查圆柱体和长方体的体积，整式运算的实际应用，根据圆柱体和长方体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，长方体容器的宽为． 故答案为： 【题型8.多项式除以单项式的运算法则】 【典例】小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键． 根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用多项式除以单项式计算即可． 【详解】解：根据题意，小辰报的整式为 故选：D． 【跟踪专练1】如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为 ． 课后作业 1．计算： 2…… 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式乘以单项式．根据整式的除法，被除式等于商乘以除式，由此可求出被墨水覆盖的部分． 【详解】解：被覆盖部分为， 故答案为：． 【跟踪专练2】一个长方形的面积为，若它的一条边长为．则它的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的除法运算和加减运算，利用长方形的面积，结合多项式除以单项式，先求出另一边的长，再根据周长公式求解即可得到答案． 【详解】解：另一条边长为， 周长为， 故选：A． 【题型9.整式四则混合运算】 【典例】计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的除法，先把被除式因式分解，然后运算除法计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】灵宝市是河南省最大的苹果种植基地，以出产苹果而闻名．某农户租两块土地种植苹果，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算第二块长方形面积与第一块正方形面积的差，通过多项式展开和简化得到结果即可；本题主要考查了整式混合运算的应用，先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵第一块地面积为，第二块地面积为， ∴第二块比第一块多的面积为： ； 故选：B． 【跟踪专练2】如图所示，在周长为44的长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形和，其中点E、G分别在、上，点H、K分别在边、上，点P、Q在边上，点N在边上．记如图的三个阴影部分的面积分别为，，，若，则长方形的面积为 ． 【答案】120 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键． 设长方形的长，宽，表示出，则由已知及图形可得、、代的长、宽及面积如何表示，根据，及可整体求得的值，即长方形的面积． 【详解】设长方形的长，宽， ∵周长为44， ∴ ． 的长为，宽为， ． 的长为，宽为， ． ：长为，宽为， 所以． 将、、代入得：      将代入中得： ． ∴长方形的面积为120． 故答案为：120． 【题型10.科学记数法表示数的除法运算】 【典例】2024年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：人均粮食产量为： ． 故答案为． 【跟踪专练1】某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 【详解】解：∵预算花费约为元，实际花费约为元， ∴预算花费约是实际花费的倍数是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了科学记数法，整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 【跟踪专练2】计算： ． 【答案】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键． 1．一粒大米的质量约为，用小数表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，熟记科学记数法的定义是解题关键．根据科学记数法中的指数的绝对值可得将小数中的小数点向左移动5位即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 2．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的 倍． 【答案】5 【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ，， ， 阵风战机价格是歼-10C的5倍． 故答案为：5． 4．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键． 根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为： 6．设是一个整式，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据整式除法的意义，被除数等于除数乘以商，通过分配律计算即可． 【详解】由题意可得： 故答案为：． 7．下列运算：①，②，③，④ ，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，利用相关知识分别计算各式即可． 【详解】解：① ∵ ，∴ 错误； ② ∵ ，∴ 错误； ③ ∵ ，∴ 正确； ④ ∵ ，∴ 错误． 综上，只有1个正确． 故选：A． 8．已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相除和幂的乘方法则，逆用同底数幂相除和幂的乘方法则将变形为，然后把已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 9．满足等式的所有整数解的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的运算，零指数幂，解题的关键是考虑周全所有情况． 根据1的任何次幂都为1，的偶次幂为1，除0外的任何数的0次幂为1，进行求解即可． 【详解】解：由得， ， 当时，，此时，； 当时，或； 当时，或， 当时，，此时，，不符合题意； 当时，，此时，，符合题意； 所以，符合题意的整数解的个数为4， 故选：B． 10．已知单项式M、N满足，则 ， ． 【答案】 或 或 【分析】本题考查了单项式乘多项式，单项式的除法． 根据单项式乘多项式的运算法则，展开等式左边后，分情况比较等式两边对应项，从而求解． 【详解】解：左边展开：， 右边为：， 因此，， 当时， 比较对应项，得：，， 解得． 当时， ， 即， 故答案为：或，或． 解答题 11．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义.先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可. 【详解】解： ； 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的除法以及科学记数法，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据单项式除单项式法则计算即可； （2）利用科学记数法计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 13．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，逆用法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则即可求解； （2）先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方法则求解即可 【详解】（1）解：； （2）解：． 14．计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法以及整式的运算． （1）先根据同底数幂的乘法，再根据幂的乘方、积的乘方计算，接着根据同底数幂的除法计算，最后合并同类项计算即可； （2）先根据平方差公式计算，再根据单项式乘以多项式计算，最后合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）先运用完全平方公式和平方差公式展开式子，然后合并同类项即可． （2）先计算积的乘方，再计算多项式除以单项式． 【详解】（1）解： （2）解： 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查了整式的乘除和代数式，先计算小括号和除法，再计算中括号，化简后，代入即可． 【详解】解： ， 将，代入，得 原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题08同底数幂的除法与整式的除法寒假预习讲义 预习重难点 一、核心重点 l.同底数幂除法法则：am:a=amn(a0) 2.零指数幂：a-1;负整数指数幂：ap- (a0) 3.单项式除以单项式：系数、同底数幂分别相除，保留独有的字母 4.多项式除以单项式：逐项相除，再相加 二、易错难点 忽略底数a0的限制 混淆幂的运算法则（乘除、乘方） 负整数指数幂符号与变形出错 整式除法漏项、符号失误 混合运算顺序混乱 L 预习内容概览 必备知识 1.同底数幂的除法法则 2.零指数幂与负整数指数幂 点梳理 3.整式的除法 4.易错点汇总 1.同底数幂的除法法则及运算 2.同底数幂除法的逆运算 常考题型 3.零指数幂的定义与性质 4.负整数指数幂的定义与性质 5.科学记数法表示绝对值小于1的 6还原用科学记数法表示的小数 精讲精炼 数 7.单项式除以单项式的运算法则 8.多项式除以单项式的运算法则侧 9.整式四则混合运算 10科学记数法表示数的除法运算 强化巩固 题型通关 (15题) 知识点梳理 【知识点01.同底数幂的除法法则】 试卷第1页，共3页 1文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.符号表述：am÷a=amn 3.限制条件：a≠0，m、n都是正整数，且m>n 4.关键注意：底数必须相同，不同底数的幂不能直接用此法则；底数可以是 数、字母或代数式。 5.逆用公式：amm=am÷a”(a≠0，m、n为正整数，m>n),可用于代数式变形。 【知识点02.零指数幂与负整数指数幂】 零指数幂 1.定义：任何不等于0的数的0次幂都等于1。 2.符号表述：a-1(a0) 3.易错提醒：0°无意义，不能忽略底数不为0的条件。 负整数指数幂 1定义：任何不等于0的数的一p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂 的倒数 2.符号表述：ar1 (a≠0，p是正整数) 3.等价变形：aP-(白)P(a0,p是正整数)，两种形式可灵活选用。 4拓展：负指数幂的结果可以是分数或小数，如2日 102=0.01。 幂的运算法则整合(a≠0，b≠0，m、n为整数) 运算法测 符号表述 同底数幂相乘 a".an-am 幂的乘方 (am)n=amn 积的乘方 (ab)n=a"b" 同底数幂相除 a"÷a"=a"-n 零指数幂 a°-1 负整数指数幂 日八1 ap 【知识点03.整式的除法】 单项式除以单项式 试卷第2页，共3页 1文字表述：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2.步骤拆解： 系数相除：按有理数的除法计算系数的商，注意符号。 同底数幂相除：运用同底数幂除法法则计算。 单独字母处理：只在被除式出现的字母，直接保留在商中。 多项式除以单项式 1文字表述：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。 符号表述：(a+b+c)户m=am+bm+c÷m(m≠0) 2步骤拆解： 分配运算：将多项式的每一项分别除以单项式。 逐项计算：按照单项式除以单项式的法则计算每一项的商。 合并结果：将各项的商相加，注意符号。 【知识点04.易错点汇总】 1.忽略底数非零限制 误用0=1、0P02 忽略零指数幂、负整数指数幂中a≠0的前提条件。 2.混淆幂的运算法则 把am:a"算成am,或将幂的乘方(a)”与同底数幂相乘ama”的法则记混。 3.负整数指数幂变形与符号错误 如误算(2)2子 忽略负数的偶次幂为正；不会灵活转换aP与（白》的形 式。 4.整式除法漏项问题 单项式除法：漏掉只在被除式中含有的字母及指数，如12abc÷4a=3ab(漏写 c)。 多项式除法：漏除多项式中的某一项，如(6x3-3x2)3x=2x2(漏算 -3x2÷3x=-X) 5.整式除法符号失误 试卷第3页，共3页 处理负号时出错，如(-8x3y)(-2x)=-4xy,忽略负负得正的运算规则。 6.混合运算顺序混乱 未遵循“先乘方，再乘除，有括号先算括号内”的顺序，盲目展开计算导致 结果错误。 4 常考题型精讲精练 【题型1.同底数幂的除法法则及运算】 【典例】若≠0，r口r=x 则“口”内应填的运算符号为() A.- B.+ C.÷ D.× 【跟踪专练1】计算：(-a2)'÷a2= 【跟踪专练2】下列运算正确的是() A.aai=a B.(a=a C.(3a)2=3a2 D.a°÷a3=a 【题型2.同底数幂除法的逆运算】 【典例】若a”=6.口=2 则 a-2b=2m33a÷32b 【跟踪专练1】已知 ,则 的值为() A.9 B.8 C.6 D.5 【跟踪专练2】若a"=2,a”=3,则a2m”=一 【题型3.零指数幂的定义与性质】 【典例】计算：（-5”=() A.5 -5 B C.1 D.-1 1 【跟踪专练1】计算： (2026+元)°= 试卷第4页，共3页 【跟踪专练2】若a=-22, 则a,b,c的大小关系为(). A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 【题型4，负整数指数幂的定义与性质】 【典例】计算：(1-π°+2= 【跟踪专练1】已知a h=(-2,c=x-2025°，则abc的大小关系是（ ) A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<b<c 【跟踪专练2】若实数，'同时满足-川5,4-y=7 则x的值为一 【题型5.科学记数法表示绝对值小于1的数】 【典例】我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为() A.7x108 B.7x109 C.0.7x10o D.0.7x10-n 【跟踪专练1】禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,数0.000000102 用科学记数法表示为一· 【跟踪专练2】已知一个水分子的直径约为3.85×10°米，勿忘我的花粉直径约为5×10 米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的() 0.77×10- 倍B.77x105 7.7×104 770×102 倍 C. 倍 D. 倍 【题型6.还原用科学记数法表示的小数】 【典例】数据 .08×104 用小数表示为() A.0.00108 B.0.000108 C.-0.000108 D.0.0000108 【跟踪专练1】-5.927×10的小数点与左起第一个非零数字之间有一个0. 【跟踪专练2】某种生物基因DNA的分子直径为2.3×10cm,其中2.3×107这个数写成小 试卷第5页，共3页 数是() A.0.00000023 B.0.000000023 C.0.0000023 D.0.000023 【题型7.单项式除以单项式的运算法则】 【典例】计算：ab÷a3= 【跟踪专练1】下列各式计算正确的是() A.(a+b)2=a2+b B.(a3'=a5 C.a3b÷2ab=2a2 D.a2+2a2=3a 【跟踪专练2】如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水， 然后把水倒入长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为一·（每个容器的厚度均 忽略不计) 8mn min2 2mn2 2 6m2n2 【题型8.多项式除以单项式的运算法则】 【典例】小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉 报的整式作为被除式，要求商必须为3 .若小辉报的整式是 9x4y3-6x3y2 ,则小辰应报 的整式是() -3y3-2x2 -3x3y-2x2y A. B. C. 3xy+2xy D.-3ry+2r2 【跟踪专练1】如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全 的题目，则被墨水覆盖的部分为一 课后作业 试卷第6页，共3页 1. 计算 ▲÷(-x=x2+x-1 2.… x2+2x 【跟踪专练2】一个长方形的面积为 若它的一条边长为”.则它的周长为() A.8x+4 B.8x+24 C.4x+2 D.6x+4 【题型9.整式四则混合运算】 【典例】计算：(a-4b)+(a+2b)= 【跟踪专练1】灵宝市是河南省最大的苹果种植基地，以出产苹果而闻名.某农户租两块 士地种植苹果，第一块是边长为m的正方形，第二块是长为Q+10)m,宽为a+5)m的 长方形，则第二块比第一块的面积多() A.(a+15a+50)m2 B.(15a+50)m c.(a2+15am2 D.15am2 【跟踪专练2】如图所示，在周长为44的长方形ABCD(AB<1D)中放入一个边长为8的 大正方形BEF 和两个边长为6的小正方形CK和POM BC ,其中点E、G分别在、 AB上，点H、K分别在边CD、BC上，点P、Q在边AD上，点N在边EF上.记如图的 三个阴影部分的面积分别为5，S,年，若8-S,=28+4,则长方形BCD的面积为 D S? M K E 试卷第7页，共3页 【题型10.科学记数法表示数的除法运算】 7.0×101kg 【典例】2024年我国粮食总产量大约为 如果按我国人口1.4×10人计算，那 么人均粮食产量大约是 【跟踪专练1】某工程预算花费约为10元，实际花费约为5×10°元，预算花费是实际花费 的n倍，n用科学记数法表示正确的是() 2×103 2×102 5×102 5×102 A. B. D. 【跟踪专练2】计算：3×10)÷5×10)= 强化巩固通关 1.一粒大米的质量约为21×10kg,用小数表示为 kg 2.随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，28m浸没式光刻机套刻 精度达到±2.5nm的水平，2.5m相当于0.0000000025米，数字0.0000000025用科学记数法 表示是() 25×10-10 B.2.5x109 2.5×10-8 C. D 0.25×108 A. 3.五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度 的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约2.75亿美元，一架歼-10C约5500万美元， 阵风战机价格是歼-10C的一倍. 1) ⊙ 4.若mn≠0，定义新运算mOn=m2+(mm)'+n3,则3°2的值是(） A. -3 B.11 4 D.2 5.如图是一个运算程序，若输入的"为9如-3ah 输出的“为30，则P为一 输入m +6a 得到n 计算n÷p 输出x 6.设M是一个整式，且M÷ 3 y=2xy+2,则M 试卷第8页，共3页 7.下列运算：①a2a=,②÷a2=,③aa=a,④-ab=-ab,其中结 果正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知 xm=3x”=2 ’则t 的值() 9 27 A.18 B.9 C.2 D.4 9.满足等式0-x-少2-1=0 的所有整数解的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 10.已知单项式M、N满足3r-(M-5列=6xy+N 则M=,N= 解答题 闵62 11.计算： + 2 3.14-元°-2 12.计算： 02ry÷(-3 21.5x10)÷-5×10j 13.已知0”=3a=2 求 )。“的值 e的值 14.计算： ①a3a--3a+2a÷d2； (2)m+2m-2-mm-1) 15.计算： 试卷第9页，共3页 x+3到-(x+2(x-2) (212ah-8ab+4ab）÷2ab2 16.先化简，再求值：[2x+-4xx-÷]=y,其中x=片，y=2026 试卷第10页，共3页