精品解析：陕西省榆林市横山区2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

2025~2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分：每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ） A B. C. D. 3. 如图，点在直线上，平分，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 6. 已知的倒数是，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 如图，是线段上一点，为的中点，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写一个系数为，只含字母，的三次单项式_____．（只写一个即可） 10. 我国自行研制的新一代战斗机歼20，一分钟可战斗巡航约52000米，数据52000用科学记数法表示为________． 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问车有几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，则剩余1辆车无人乘坐；若每3人共乘一车，则剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？ 设共有x辆车，则可列方程为______________． 12. 若，则余角用度、分、秒的形式表示为______． 13. 七年级学生设计了正方体礼盒弘扬“载人航天精神”．如图是该正方体礼盒的部分平面展开图，“神”字加在______号正方形中，可以使其构成完整的正方体展开图．（填出所有可能的序号） 14. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动．当点到、两点的距离之和为时，点运动的时间为______秒． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … （1）这批加工的网球拍共有多少个？ （2）用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 20. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，求应安排多少名工人制作大花瓶？ 21. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着它的一条边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形的名称是______； （2）求得到的这个立体图形的体积．（结果保留） 22. 横山大明绿豆是陕西省榆林市横山区特产，中国地理标志产品，被誉为粮食中的绿色珍珠．某农户收获了30袋大明绿豆，每袋以20千克为标准，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，记录如下（单位：千克）： 超过或不足的质量/千克 0 袋数/袋 1 5 6 8 7 3 （1）这30袋大明绿豆中，最轻的一袋重______千克，超过标准质量的有______袋； （2）若大明绿豆的价格为10元/千克，求该农户售出这30袋大明绿豆的总收入． 23. 如图，小丽用电脑上的复制粘贴功能制作了一些图案；其中第1个图案中有5朵小花，第2个图案中有8朵小花，第3个图案中有11朵小花，⋯，按这样的规律制作下去． （1）第5个图案中有______朵小花； （2）用含的代数式表示第个图案中小花的数量； （3）若第个图案中有272朵小花，求的值． 24. 如图，点是线段上一点，点是的中点，． （1）若，求的长； （2）若，点是的中点，求的长． 25. 自第十五届运动会和残特奥会举办以来，激发了人们的运动热情．某校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳供学生运动使用．现有，两家网店售出的该品牌足球每个定价均为100元，跳绳每条定价均为15元，且提供包邮服务，并给出了各自的优惠方案： 网店：买一个足球送一条跳绳； 网店：足球和跳绳都按定价的九折付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条（．只在其中一家网店购买）． （1）用含的代数式表示在网店购买需要______元，在网店购买需要______元；（结果化为最简形式） （2）当时，通过计算说明在哪家网店购买更划算？ （3）当学校购买多少条跳绳时，在两家网店购买所付的钱数相同？ 26. 问题背景】 如图，点是直线上一点，是直线上方的一条射线，且． 初步探究】 （1）如图1，若是内的一条射线，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，是右侧的一条射线，，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，小明在电脑画出直线和射线（在上方），，再画出射线，、（点、按顺时针排列），平分，，且的度数比的2倍小，若还要画一条射线，使得，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分：每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不同方向看立体图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得从上方看到的平面图形为一个长方形，里面一道实线，即可求解． 【详解】解：根据题意可得从上面看到的平面图形为一个长方形，里面一道实线，即D选项符合， 故选：D． 3. 如图，点在直线上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，角平分线的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据平角的概念即可运算出，再由角平分线的定义列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先去掉括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 5. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 6. 已知的倒数是，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据倒数定义求a，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数0，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a的倒数是， ∴ ， ∵ b是最大的负整数， ∴ ， ∵ c是绝对值最小的数， ∴， ∴ ． 故选：A． 7. 如图，是线段上一点，为的中点，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 先根据线段中点定义求出，再求，然后根据线段中点的定义求，最后求出即可． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵为的中点， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的流程图运算，熟练掌握运算法则和分析每一步的输出结果找出规律是解题的关键． 把代入运算，分析每一步的运算结果找出规律即可解答． 【详解】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 第三次输入，则， 第四次输入，， 第五次输入，则， 第六次输入，， ∴在接下来的输入中，奇数输出的结果为，偶数的输出结果为， ∵为奇数， ∴输出的结果为， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写一个系数为，只含字母，的三次单项式_____．（只写一个即可） 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数和系数，根据单项式的次数和系数，结合题中条件求解即可． 【详解】解：根据题意，满足条件的三次单项式为或， 故答案为：（或） 10. 我国自行研制的新一代战斗机歼20，一分钟可战斗巡航约52000米，数据52000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问车有几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，则剩余1辆车无人乘坐；若每3人共乘一车，则剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？ 设共有x辆车，则可列方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键；设共有x辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可解答． 【详解】解：设共有x辆车，根据题意得：， 故答案为：． 12. 若，则的余角用度、分、秒的形式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角定义、角的运算及角度制的换算，根据余角的定义，两个角的和为，因此的余角为减去的值，再将结果转换为度分秒形式． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 将转换为度分秒形式：保持不变，， 因此． 故答案为：． 13. 七年级学生设计了正方体礼盒弘扬“载人航天精神”．如图是该正方体礼盒的部分平面展开图，“神”字加在______号正方形中，可以使其构成完整的正方体展开图．（填出所有可能的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征即可得出答案． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，“神”字可加在①或②或③号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图， 故答案为：①②③． 14. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动．当点到、两点的距离之和为时，点运动的时间为______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数以及一元一次方程的应用，理解数轴上两点距离的计算方法是正确解答的前提，分不同情况进行分类讨论是解决问题的关键． 先根据数轴上的数求出的值，再进行判断得出动点在点的右边，设点运动的时间为，求出的值，最后列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴． ∵当点到、两点的距离之和为， 又∵， ∴动点在点的右边． ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动， ∴设点运动的时间为，即，， ∴， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算有理数的乘方，再进行四则混合运算即可． 【详解】解： 解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；8 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用运算法则化简后代入和的值运算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 18. 如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，尺规作图． 根据直线、射线和线段的定义作出、和，根据尺规作图作线段的方法在射线上找出点即可． 【详解】如图：直线、射线、线段和线段即为所求， 19. 某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … （1）这批加工的网球拍共有多少个？ （2）用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 【答案】（1）600个 （2），x与y成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了变量之间变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算网球拍的总件数； （2）由工作总量每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴这批网球拍共600件． 【小问2详解】 解：∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变， ∴， ∴， 故与成反比例关系． 20. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，求应安排多少名工人制作大花瓶？ 【答案】应安排8名工人制作大花瓶 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：设应安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品， 根据题意可得， 解得， 答：应安排8名工人制作大花瓶． 21. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着它的一条边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形的名称是______； （2）求得到的这个立体图形的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）根据面动成体解答即可； （2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：当绕宽所在直线旋转一周时，得到的立体图形的体积为：； 当绕长所在直线旋转一周时，得到的立体图形的体积为：， 所以得到的这个立体图形的体积为或． 22. 横山大明绿豆是陕西省榆林市横山区特产，中国地理标志产品，被誉为粮食中的绿色珍珠．某农户收获了30袋大明绿豆，每袋以20千克为标准，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，记录如下（单位：千克）： 超过或不足的质量/千克 0 袋数/袋 1 5 6 8 7 3 （1）这30袋大明绿豆中，最轻的一袋重______千克，超过标准质量的有______袋； （2）若大明绿豆的价格为10元/千克，求该农户售出这30袋大明绿豆的总收入． 【答案】（1）19，18 （2）该农户售出这30袋大明绿豆的总收入是6120元 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的应用，有理数的四则混合运算的应用，掌握正负数在题目中的实际意义是解答本题的关键． （1）根据题意和表中的数据进行解答即可； （2）根据题意列式进行解答即可． 小问1详解】 解：由题意得， 这30袋大明绿豆中，最轻的一袋重（千克）， 超过标准质量的有（袋）， 故答案为：19，18； 【小问2详解】 解： （千克）， （元）， 答：该农户售出这30袋大明绿豆的总收入是6120元． 23. 如图，小丽用电脑上的复制粘贴功能制作了一些图案；其中第1个图案中有5朵小花，第2个图案中有8朵小花，第3个图案中有11朵小花，⋯，按这样的规律制作下去． （1）第5个图案中有______朵小花； （2）用含的代数式表示第个图案中小花的数量； （3）若第个图案中有272朵小花，求的值． 【答案】（1）17 （2）个 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题、解一元一次方程，根据题意找到变化规律是解题的关键． （）由题意得后一个图形比前一个多朵小花，据此解答即可； （）由题意得第个图案中小花的数量为个； （3）由题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，后一个图形比前一个多朵小花， ∴第个图案中有朵小花，第个图案中有朵小花， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由所给图案可知： 第1个图案中花朵的数量为（个）； 第2个图案中花朵的数量为（个）； 第3个图案中花朵的数量为（个）； …， 所以第个图案中花朵的数量为个； 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得． 24. 如图，点是线段上一点，点是的中点，． （1）若，求的长； （2）若，点是的中点，求的长． 【答案】（1）15 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义． （1）根据线段中点的定义得到，进而根据计算即可； （2）根据得到，根据线段中点定义得到，，根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵，点是的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴． ∵点是BD的中点， ∴， ∴． 25. 自第十五届运动会和残特奥会举办以来，激发了人们的运动热情．某校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳供学生运动使用．现有，两家网店售出的该品牌足球每个定价均为100元，跳绳每条定价均为15元，且提供包邮服务，并给出了各自的优惠方案： 网店：买一个足球送一条跳绳； 网店：足球和跳绳都按定价的九折付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条（．只在其中一家网店购买）． （1）用含的代数式表示在网店购买需要______元，在网店购买需要______元；（结果化为最简形式） （2）当时，通过计算说明在哪家网店购买更划算？ （3）当学校购买多少条跳绳时，在两家网店购买所付的钱数相同？ 【答案】（1）， （2）在网店购买更划算，理由见解析 （3）学校购买100条跳绳时，在两家网店购买所付的钱数相同 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用；解题的关键是理解题意，列出正确的运算式． （1）由题意可得在A、B店购买的代数式； （2）将分别代入A店，B店的付费方案即可比较； （3）根据题意，求出（1）中两个代数式相等时的x值即可求解． 【小问1详解】 解：买30个足球，x条跳绳()的总费用为元； 由B网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳的总费用为：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 在网店购买需付款：（元）， 在网店购买需付款：（元）， 因为， 所以在网店购买更划算； 【小问3详解】 解：由题意可得， 解得， 答：学校购买100条跳绳时，在两家网店购买所付的钱数相同． 26. 【问题背景】 如图，点是直线上一点，是直线上方的一条射线，且． 【初步探究】 （1）如图1，若是内的一条射线，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，是右侧的一条射线，，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，小明在电脑画出直线和射线（在上方），，再画出射线，、（点、按顺时针排列），平分，，且的度数比的2倍小，若还要画一条射线，使得，求的度数． 【答案】（1）75；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差． （1）直接根据平角的定义作答即可； （2）根据平分得到，进而求出 ，即可求出的度数； （3）根据平角的定义得到，求出，，根据的度数比的2倍小得到，即，求出，则，根据角平分线的定义得到，则，，分情况作答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴． 故答案为：； （2）∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）∵， ∴． ∵，， ∴，． ∵的度数比的2倍小， ∴． ∵， ∴， 解得，则． ∵OM平分，， ∴， ∴， ∴． 当射线在左侧时，； 当射线在右侧时，． 综上可得的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $