北京市房山区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试（三) 八年级数学 本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 务 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 必 一、 选择题（共16分，每题2分) 将 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 答 1. 学校为弘扬体育精神，计划开展一项图标赏析活动.下列运动图标中，是轴对称图 形的是 案 填 涂 (A) (B) (c) (D) 或 2.如果分式 2x-1 的值为0，那么x的值是 x+1 书 写 (A)x=-1 (B)x=1 (c)x=- 2 (D)x= 3.下列各组二次根式是同类二次根式的是 在 答 (A)√2与V2 (B) 与 (c)√4与8 (D)√6与5 题 4. 在六张卡片上分别写有0,27,3.1415，，-2 2 ,0.1010010001六个数，从 中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的可能性大小是 豁 上 A号 (B) (c) (D) 1-6 5.如图，在∠ABC中，点D在BA边上，点E在BC边上， 连接DE,若∠3=100°，则∠2-∠1等于 3 (A)80° (B)90° (C)100° 2 (D)120° B 八年级数学第1页（共8页) 6.如图，用三角尺作△ABC中边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是 (B) c) (D) 7.下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法： (1)如图，以，点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA,OB于点C,D. (2)分别以点C,D为圆心，大于CD的长为半径作弧， 两弧在∠AOB的内部交于点P、 (3)作射线OP,OP就是∠AOB的角平分线 上述方法通过判定△OPC≌△OPD得到∠COP=∠DOP, 其中判定△OPC≌△OPD的依据是 B (A)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (B)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (C)三边分别相等的两个三角形全等 (D)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC 交AC于点E,交AD于点G,过点A作AF⊥BE于点H,交BC于点F, 给出下面四个结论： ①DG=DF; ②∠AGE=∠AEG; ③∠BAF=∠BFA; D ④GD+DC=AB 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)②③ (c)①②③ (D)①②③④ 八年级数学第2页（共8页） 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√x-2在实数范图内有意义，则实数x的收值范图是 10.写出一个比2大且比3小的无理数 11.某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背 面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同.现将如下4张纪念 封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有 “和平”字样的可能性大小是 珍爱 和平 卫 和平 12.如图，线段AC,BD交于点O,连接AB,CD,OC=OB,添加一个条件证明 △AOB≌△DOC,这个条件可以是 一，（写出一个即可) A D B （12题图) (14题图) 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，该等腰三角形顶角的度数为 14.如图，AD是△ABC的角平分线，DH⊥AC于点H.若DH=2,AB=6,则 △ABD的面积是 15.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=45°， AD⊥BC于点D,点E和点P分别是AB,AD上的动点， 连接PB,PE,则PB+PE的最小值为 D 八年级数乎第3页（共8页) 16.如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为 1,2,3,水平放置的4个正方形的面积分别是S,S2,S,S4 (1)计算：S+S2+S+S,= i (2)按此规律继续摆放正方形，倾斜放的正方形而积依次增加1，则 S,+S2+S3+S4+tS+S10= 务 也 将 S S 答 三、解答题（共68分，第17-19,21,22,24题每题5分：第20,23,25,26题每题 案 6分：第27,28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：27+l-v月+（π-3）°+（孕 填 徐 18.计算：(W6+√2)(6-√)-(5-52. 或 书 20.先化简，再求值：已知x=5+1,求代数式x+(1-工)的值 x2-1 x+1 在 21.在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球， 答 (1)先从口袋里取出m（m≥1)个白球，不放回，再从口袋里随机摸出一个球， 质 将“摸出红球”记为事件A. ①如果事件A是必然$件，则m的值为 卡 ②如果事件A是随机$件，则m的值为 上 (2)先从口袋中取出”个红球，再放人除颜色外其它都相同的(+3)个黑球并摇 匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是二，求”的值， 八年级数学第4页（共8页)》 22.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，求作线段AB的中点D. 小明发现作线段BC的垂直平分线！，I与线段AB的交点即为D. (1)使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图狼迹)； B 务 必 将 答 (2)完成下面的证明。 案 证明：连接DC. 填 ,直线1是线段BC的垂直平分线， :DC= )(填推理依据)， 涂 .∠B=∠DCB, 或 ,∠ACB=90°， 书 '.∠A+∠B=90°，∠DCB+∠ACD=90°. 写 =∠ACD. 衣 .DA=DC. .DA=DB. 答 ∴点D为线段AB的中点 题 卡 23.如图，已知点B,F,C,E在同一条直线上， A AC=DF,BF=CE,AC∥DF. 暴 上 求证：AB∥DE. B D 八年级数学第5页（共8页） 24.下面是证明在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， 求证：BC=A. C 方法一 方法二 证明：如图，延长BC到点D, 证明：如图，在AB上截取BD=BC, 使CD=BC,连接AD, 连接CD, A D B B 25.《千里江山图》是北宋王希孟创作的绢本设色 →究 人 画，现收藏于北京故宫博物院.如图是小山同 学所画的一幅长方形的局部临鉴作品，装被前 作品长为120cm,宽为60cm,将其四周装棱 上边衬后，整幅作品长与宽的比是5：3，且四 长 120cm 周边衬的宽度相等，求边衬的宽度。 边村 160cm- 边 八年级数学第6页（共8页) 26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AD平分∠BAC交BC于 点D,DE⊥AB于点E, (1)求证：△ACD≌△AED: (2)求CD的长. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，射线AM交边BC于点M,且∠BAM=30°， 点B关于直线AM的对称点为点D,连接AD交BC于点E,连接BD,CD. (1)依题意补全图形； (2)证明：∠CAD=∠CBD; A (3)用等式表示CA,CB和CD的数量关系，并证明. B 八年级数学第7页（共8页) 28.对于线段AB与点M（点M不在线段AB上)给出如下定义：点N为线段AB上任 意一点，如果线段MN的长度有最小值，那么称这个最小值为点M与线段AB的 “劣距”，记作d,[点M,线段AB]:如果线段MN的长度有最大值，那么称这个 最大值为点M与线段AB的“优距"、记作d,[M,线段AB], 如图，△ABC中、∠CAB=45°，AC=V2,AB=3. 务 砂 A 将 (1)d,点C,线段AB]= ,d,[点C,线段AB]= 答 (2)点B关于直线AC的对称点为B',连接AB'.若点P在线段AB上，且d,[点 案 P,线段AB]是d,[点P,线段AB]的2倍，直接写出线段AP的长度； 填 (3)过点C作EF∥AB,若点M在直线EF上，d[M,线段AB]<V2,直接写 涂 出d,[点M,线段AB]的取值范围 或 书 写 在 答 B 令 卡 上 (备用图) 八年级数华第8页（共8页） 参考答案 一 1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.D 9.x2210.V511.1/212.A0=D013.50°或130°14.615.V2 16.4；2500 三. 17.原式=4W3+318,原式=2正-419.x=20原式=点没 21.(1)①3②1或2(2)n=2 22. C DB;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等：∠A 23.证明： BF=BC ∴BF+FC=EC+CF ..BC=EF ACIIDF ÷LAFC=LDCF 在AABC和ADEF中 AC=CE LACF=∠DCF BC=EF ÷4ABC兰ADEF(SAS) ∠B=∠E ∴ABIIDE 24.方法-： LABC=90° AC⊥BD ∴LABC=LACD=90° ·在4ACB和AACD中 AC=AC ∠ABC=∠ACB BC=DC ·4ACB兰AACD(SAS) ∴LBAC=∠DAC,AB=AD '∠BAC=30 ∠BAD=60° ∴AABD是等边三角形 ∴.AB=BD .BC-AB 25.解：设边衬的宽为xcm 120+2x= 60+2x 3 360+6x=300+10x x=15 经检验：x=15是方程的解且符合生活实际 答：边衬的宽为15cm 26. (1)证明： :AD平分∠BAC ..DC=EC 在Rt△DCA和Rt△DEA中 (DE DC LDA DA :Rt△DCA兰Rt△DEA(HL) (2) AC=3,BC=4,∠C=90° ..AB=5 :△DCA兰△DEC ..AC=AE AC=3 :BE=2 设CD为x,则BD为4-x .CD=ED ..DE=x x2+4= (4-x)2 x=3/2 即CD=3/2 (1) 如图 (2) D为B的对称点 ..AB=AD ∠ABD=∠ADB