精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

阿城区七年级调研考试 数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的特点即可得出答案，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字形”． 【详解】解：由图可知，与“爱”字所在的面相对的面上的汉字是“国”， 故选：D． 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列式子中，运算结果一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，含乘方的有理数混合运算，合并同类项等知识点，熟练掌握整式和有理数的运算法则是解题的关键． 根据去括号、含乘方的有理数混合运算、合并同类项法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故选项不符合题意； B、，原计算错误，故选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 点B是直线的一个端点 C. 点A在线段上 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线，线段的有关概念；由直线，射线，线段的有关概念，即可判断． 【详解】解：A、点在射线反向延长线上，故此选项不符合题意； B、直线没有端点，故此选项不符合题意； C、点在线段上，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算． 根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案． 【详解】解：元， 故选：C． 7. 如图所示，以下数量中能用：表示的是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 长方形的周长 D. 长方形的面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式，分别写出各选项中的代数式即可． 【详解】A、线段的长度为，线段的长度用表示，不符合题意； B、线段的长度为，线段的长度用表示，不符合题意； C、长方形的周长为，长方形的周长用表示，符合题意； D、长方形的面积为，长方形的面积用表示，不符合题意． 故选：C． 8. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可； 【详解】由题意可列出方程， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图是他从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，表示的天数为天，按同样的方法，图表示的天数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可得，图表示的天数是，然后通过运算法则即可求解，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，图表示的天数是 ， 故选：． 10. 如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、余角与补角，根据，得出，即可判断①；根据平分，得出，即可判断②；设，得出，根据，得出，根据，得出，即可判断③；根据，得出，根据平分，得出，即可判断④； 详解】解：∵， ∴， ∴与互为余角，故①正确， ∵平分， ∴，无法推断得到，故②错误， 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即，故③正确， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故④正确， 综上：正确的有①③④； 故选：C. 二、选择题：（每小题3分，共计24分） 11. “的平方与的差”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，先表示m的平方，再表示与n的差即可． 【详解】解：“m的平方”表示为，“的平方与的差”表示为减去， 因此代数式为， 故答案为：． 12. 将0.879精确到0.01是__________． 【答案】0.88 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：将0.879精确到0.01是0.88； 故答案：0.88 13. 单项式的次数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数为各字母的指数和，即可求解． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 14. 若一个角的度数是，则它的余角的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 15. 规定运算：，则___________． 【答案】11m 【解析】 【分析】本题是新定义问题，根据规定的运算定义，将 和 代入 ，然后进行有理数的减法运算. 【详解】解：根据运算规则，， 所以 故答案为：. 16. 观察下图，则第n个图形中三角形的个数是 ________． 【答案】4n． 【解析】 【详解】试题分析：根据图形的变化可观察出，第一个图中有4个三角形，第二个图中有8个三角形，第3个图中有12个三角形，还可以得出4=4×1，8=4×2，12=4×3，…，那么第n个图里有4n个三角形．故答案为4n． 考点：规律型：图形的变化类． 17. 两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm. 【答案】2或22 【解析】 【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可. 【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时， 此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)； 当两条线段一端重合，另一端方向相反时， 此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)； 故答案为2或22. 【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键. 18. 如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，给出以下结论：①；②小正方形的边长；③；④阴影部分的周长和为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形与正方形的边长关系、周长计算，熟练掌握通过设未知数结合图形线段的等量关系分析是解题的关键．设小正方形边长为，结合长方形的周长列方程求，进而从图形线段的直接关系出发，逐一验证四个结论． 【详解】解：设小正方形和的边长为． 由长方形得：，． 长方形的宽为，长为． ∵长方形的周长为， ∴， 化简得：， ， ， ， 解得． ∵， ， ∴，①正确． ∵小正方形边长， ∴②正确． ∵， ∴③错误． 阴影部分的周长和为 ， ∴④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（19~20题各6分，21~23题各8分；24~26题各10分，共计66分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算除法和绝对值，后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： . 22. 如图是由个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点称为格点，均在格点上，且． （1）仅用无刻度的直尺按要求画图： ①作直线； ②连接； ③延长至点，使； ④画出点O，使的值最小．（保留作图痕迹） （2）填空： ①画图后不在添加任何线的情况下，与互为补角的是___________； ②所画出的点O，使的值最小的理由是___________． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；④见解析； （2）①；②两点之间线段最短； 【解析】 【分析】本题考查基本作图、互余和互补定义、两点之间线段最短等知识，掌握相关知识是解答的关键． （1）①连接并双向延长，直接用直尺连接并延长，②连接；③根据，延长，根据，使；④连接交于点O， （2）①和为的两个角互补求解即可；②根据两点之间线段最短求解即可． 【小问1详解】 解：①如图； ②如图； ③如图； ④如图； 连接交于点O，则的值最小； 【小问2详解】 解：①的补角是， 故答案为： ②连接交于点O，则的值最小；两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短. 23. 哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，两种玩偶在市场热销，某商场现购进两种玩偶一共个，其中一个玩偶进价元，一个玩偶进价元，总共花费元． （1）求购进两种玩偶各多少个？ （2）两种玩偶标价分别为元/个、元/个，销售过程中，种玩偶全部按标价售完，种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是元，求种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】（1）购进种玩偶个，种玩偶个 （2）种玩偶打折前卖出个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握“根据等量关系列方程求解”是解题的关键． （1）通过设种玩偶数量为未知数，利用“两种玩偶总数”表示种玩偶数量，结合“总进价”列一元一次方程求解． （2）设种玩偶打折前卖出数量为未知数，分别表示的销售额、打折前和打折后的销售额，结合“总利润总销售额总进价”列方程求解． 【小问1详解】 解：设购进种玩偶个， ， ， 答：购进种玩偶个，种玩偶个． 【小问2详解】 解：设种玩偶打折前卖出个， ， ， 答：种玩偶打折前卖出个． 24. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移． 【特例感知】 （1）如图，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．请你将解答过程补全． 解：因为点分别是线段的中点． 所以___________． 所以．______________________ 因为．所以___________． 【知识迁移】 （2）如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，则___________．（用含的代数式表示） 【答案】（1），，，；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线将角进行平分是解题的关键． （1）利用线段中点的性质，将、用、表示，再结合推导的长度． （2）①利用角平分线的性质，将、用、表示，结合推导的度数；②类比①的思路，用含、的代数式表示． 【详解】解：（1）∵点分别是线段的中点． ∴． ∴， ∵， ∴， 故答案为：，，，； （2）①∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴ 25. 【问题背景】 数学活动课上，我们对“月历中的奥秘”进行探索研究．月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： 【探究一】 （1）图①中带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的___________倍，如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的___________倍； （2）第（1）小题结论对于任何一个月的月历都成立吗？请说明理由；（同样的阴影方框） 【探究二】 （3）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为，“+”形和“”形在月历上可以随意移动，当“+”形的正中心数比“”形的正中心数小4，时，求a，b的值． 【答案】（1）9，9；（2）结论对任何一个月的月历都成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程月历问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将所有数加起来和正中心数比较即可；将所有数加起来和正中心数比较即可； （2）设正中心的数为n，将其余的数相加验证结论即可； （3）设“+”形的正中心数为x，故“”形的正中心数为，将“+”形和“”形的各个数表示出来进行计算即可． 【详解】（1）解：9个数的和为，其和是正中心数11的9倍， 图②的位置，9个数的和为，， ∴其和是正中心数22的9倍， 故答案为：9；9； （2）解：这个结论对任何一个月的月历都成立，理由如下：设正中心的数为n ，则其余的数为， ∴， ∴结论成立； （3）解：设“+”形的正中心数为x，故“”形的正中心数为， ∴“+”形的各个数为， ∴， ∴“”形的各个数为：， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 26. 定义：已知为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的倍，则称点C是 的倍点；若点C到点B的距离是它到点A的距离的倍，则称点C是的n倍点． （1）在图1中，的2倍点是点___________， 的3倍点是点___________；（填写A或B或C或D）； （2）如图2，E、F、G为数轴上的点，点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是，求的长（用含的式子表示）．直接写出的最小值； （3）在（2）的条件下，点是的5倍点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，动点从点出发沿数轴向左运动，设动点的运动速度为每秒v个单位长度，当点是的2倍点时，点恰好是 的4倍点，请直接写出的值． 【答案】（1）C，A； （2）当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，；当点在线段的延长线上时，；的最小值为6； （3）2或或3或5； 【解析】 【分析】本题考查了倍点的定义，数轴上两点间的距离，数轴的动点问题，难度较大，利用分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）根据若点C到点A的距离是它到点B的距离的倍，则称点C是 的倍点；若点C到点B的距离是它到点A的距离的倍，则称点C是的n倍点，即可求解； （2）①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，③当点在线段的延长线上时；分类讨论即可求解； （3）根据点是的5倍点求出的值，再分情况讨论点是的2倍点时的情况，进而求出的值． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，， ∴， ∴的2倍点是点C；的3倍点是点A， 故答案为：C，A； 【小问2详解】 解：①当点在线段上时，则； ②当点在线段的延长线上时，则； ③当点在线段的延长线上时； ∴的最小值为6； 【小问3详解】 解：∵点是 的5倍点，如图； ∴，则，即， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴的值为或， 当点是的2倍点时，，如图； 设点的运动时间为，则点表示的数为 ∴，即， 当点在线段延长线上时，时，解得（时间不为负，舍去）， 当点在线段上时，时，解得， ∴点运动时间为2秒时，点是的2倍点， ∴点运动时间为2秒， ∴点表示的数为 ∵点恰好是 的4倍点， ∴， 如图，当点在线段上时，则或 ①，解得， ②，解得， 如图，当点在线段上延长线时，则或 ③，解得， ④，解得， 综上所述，当点是的2倍点时，点恰好是的4倍点，此时的值为2或或3或5. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿城区七年级调研考试 数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，运算结果一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 点B是直线的一个端点 C. 点A线段上 D. 射线和射线是同一条射线 6. 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图所示，以下数量中能用：表示是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 长方形的周长 D. 长方形的面积 8. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图是他从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，表示的天数为天，按同样的方法，图表示的天数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题：（每小题3分，共计24分） 11. “的平方与的差”用代数式表示为__________． 12. 将0.879精确到0.01是__________． 13. 单项式的次数是___________． 14. 若一个角的度数是，则它的余角的度数是___________． 15. 规定运算：，则___________． 16. 观察下图，则第n个图形中三角形个数是 ________． 17. 两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm. 18. 如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，给出以下结论：①；②小正方形的边长；③；④阴影部分的周长和为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（19~20题各6分，21~23题各8分；24~26题各10分，共计66分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 如图是由个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点称为格点，均在格点上，且． （1）仅用无刻度的直尺按要求画图： ①作直线； ②连接； ③延长至点，使； ④画出点O，使的值最小．（保留作图痕迹） （2）填空： ①画图后不在添加任何线的情况下，与互为补角的是___________； ②所画出的点O，使的值最小的理由是___________． 23. 哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，两种玩偶在市场热销，某商场现购进两种玩偶一共个，其中一个玩偶进价元，一个玩偶进价元，总共花费元． （1）求购进两种玩偶各多少个？ （2）两种玩偶标价分别为元/个、元/个，销售过程中，种玩偶全部按标价售完，种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是元，求种玩偶打折前卖出多少个？ 24. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移． 【特例感知】 （1）如图，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．请你将解答过程补全． 解：因为点分别是线段的中点． 所以___________． 所以．______________________ 因为．所以___________． 【知识迁移】 （2）如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，则___________．（用含的代数式表示） 25. 【问题背景】 数学活动课上，我们对“月历中的奥秘”进行探索研究．月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： 【探究一】 （1）图①中带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的___________倍，如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的___________倍； （2）第（1）小题结论对于任何一个月的月历都成立吗？请说明理由；（同样的阴影方框） 【探究二】 （3）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为，“+”形和“”形在月历上可以随意移动，当“+”形的正中心数比“”形的正中心数小4，时，求a，b的值． 26. 定义：已知为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的倍，则称点C是 的倍点；若点C到点B的距离是它到点A的距离的倍，则称点C是的n倍点． （1）在图1中，的2倍点是点___________， 的3倍点是点___________；（填写A或B或C或D）； （2）如图2，E、F、G为数轴上点，点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是，求的长（用含的式子表示）．直接写出的最小值； （3）在（2）的条件下，点是的5倍点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，动点从点出发沿数轴向左运动，设动点的运动速度为每秒v个单位长度，当点是的2倍点时，点恰好是 的4倍点，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $