精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

阿城区七年级期末调研测试数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解∶∵零上记作， ∴零下记作， 故选∶ A． 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 3. “比x的平方大2”，可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，比x的平方大2的数可以表示为，由此可求出答案． 【详解】解：比x的平方大2的数可以表示为． 故选：C． 4. 单项式的系数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，解题的关键是熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数． 故选：A． 5. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键，根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】A、等式两边同时加上同一个整式，等式仍成立，此项不符合题意； B、等式两边同时乘以同一个整式，等式仍成立，此项不符合题意； C、等式左边除以的2，右边除以的3，没有同时除以同一个不为0的整式，等式不成立，此项符合题意； D、等式两边同时减去同一个整式，等式仍成立，此项不符合题意； 故选：C． 6. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（　　） A. 青 B. 来 C. 斗 D. 奋 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解 【详解】解：“”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋； 故选D． 【点睛】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键. 7. 九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：D． 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设这个物品的价格是 元，根据人数不变列出方程． 【详解】解：由题意得： 故答案为：D． 9. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．根据方向角的定义先求解，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】如图： 由方向角的定义可知：， ， ， 射线的方向是南偏西， 故选：C 10. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案，若第n个图形中白色地砖比黑色地砖多299块，则n的值为（ ） A. 100 B. 99 C. 98 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化规律，解一元一次方程．用含n代数式表示出第n个图形中白色地砖及黑色地砖数量，再根据等量关系列方程，解方程即可． 【详解】解：由图可知，第1个图形有6块白色地砖，后面每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖， 第n个图形中黑色地砖有n块，白色地砖数量为：， 由第n个图形中白色地砖比黑色地砖多299块，可得：， 解得， 故选：B． 二、选择题：（每小题3分，共计24分） 11. 建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线解析即可． 【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可. 12. 某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差______． 【答案】 【解析】 【分析】由的含义可得每袋大米最多不超过，最少可不足，从而可得答案． 【详解】解：某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样， 则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的关键． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度运算，熟练掌握，解题关键．根据角度运算法则求解即可． 【详解】 故答案为： 14. 若a，b互为相反数，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是运用相反数，平方根的性质以及整体代入的思想．运用平方根的及相反数的性质求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数， ， ， ， ， 故答案为： 15. 对于任意有理数a，b，我们规定：，若，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义运算，能根据题意列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 16. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将变形为，观察表格数据可得答案． 详解】解：， ， 由表可知，当时，， 因此关于x的方程的解是， 故答案为：2． 17. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查二进制数与十进制数换算方法，将变形为，根据有理数的运算法则计算可得答案． 【详解】解：， 故答案为：11． 18. 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例：设，即，则，，可得，即，类比上面的做法，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，循环小数和循环节，设，即，则，然后列出方程，求解即可，读懂题意，理解并掌握转化方法是解题的关键． 【详解】解：设，即，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（其中19~20题各6分，21~22题各7分;23~26题各10分，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘除，再计算加减； （2）先计算括号内的加法，再计算乘方、乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，时，原式 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键． （1）先移项、再合并同类项、最后系数化为1即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 【小问2详解】 22. 补全解题过程 （1）已知：如图1，点C是线段的中点，，，求的长． 解：因为，，所以． 因为点C是线段的中点， 所以①_____②______． 所以③_____④____． （2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数． 解：因为， ⑤_____， 所以⑥_____， 因为，， 所以． 在上面的推导过程中，得到⑥的理由依据是：⑦_____． 【答案】（1）①；②10；③；④12 （2）⑤；⑥；⑦同角的余角相等 【解析】 【分析】本题考查的是线段中点的定义、余角的性质，熟记图形的基本性质是解题的关键． （1）根据线段中点的定义，线段的和差关系即可解答； （2）根据同角的余角相等，角的和差关系即可解答． 【小问1详解】 解：因为，，所以． 因为点C是线段的中点， 所以． 所以． 故答案为：①；②10；③；④12． 【小问2详解】 解：因为， ， 所以， 因为，， 所以． 在上面的推导过程中，得到⑥的理由依据是：同角的余角相等． 故答案为：⑤；⑥；⑦同角的余角相等． 23. 第九届亚冬会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”，某商场从厂家购进了“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物商品共50件，所用资金恰好为4400元．这两种商品的进价如表： 商品名称 “滨滨” “妮妮” 进价（元/件） 80 100 （1）该商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少件？ （2）在销售时，“滨滨”的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为，每件“妮妮”的售价为多少元？ 【答案】（1）购进“滨滨”30件，“妮妮”20件 （2）每件妮妮”的售价为114元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． （1）设购进“滨滨”x件，“妮妮”件，根据所用资金恰好为4400元列方程求解即可； （2）设每件“妮妮”的售价为y元，根据这50件商品所获利润率为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进“滨滨”x件，“妮妮”件， 由题意可得，， 解得， 答：购进“滨滨”30件，“妮妮”20件； 【小问2详解】 解：设每件“妮妮”的售价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每件妮妮”的售价为114元． 24. 知点C在直线上，射线，在直线的同一侧． （1）如图1，若，，则______； （2）如图2，若平分，平分，，求的度数； （3）我们定义：如果射线在内部，在和中，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”．在（2）的条件下，射线是的“二倍线”，则的度数为______． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、角平分线的定义及角的计算，找到等量关系是解题的关键． （1）利用平角的定义直接计算即可； （2）设，，，根据角平分线的定义得到，，利用平角的定义列方程求出x值，从而根据求出结果； （3）由（2）可知，由射线是的“二倍线”可得出，或，或． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴设，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ∵射线是的“二倍线”， ∴， 或， 或． 故答案为：或或． 25. 问题情境：依次排列4个数：1，6，m，8，计算这4个数的和记为，探究小组按如下方法操作：相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差排在这两个数之间，就得到一串新的数，称为第一次操作，计算这串新数的和记为，按照这种方法，做第二次同样的操作，得到第二串新数的和记为，依次操作下去，回答下列问题： （1）直接写出的值（用含m的式子表示）； （2）求的值（用含m的式子表示）； 数学思考： （3）直接写出的值； 深入探究： （4）探究小组发现之间具备某种规律，请利用这种规律，写出的值（用含m的式子表示），并求当m值为多少时，． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；当m值为时， 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，整式的加减，以及一元一次方程的解法． （1）把所给四个数相加即可； （2）把第一次操作得到的数相加即可； （3）把第二次操作得到的数相加即可； （4）求出第一次操作二行第二次操作新增数之和，可知每次操作后和增加，据此可求出，根据列方程可求出m． 【详解】解：（1）； （2）∵第一次操作：， ∴； （3）∵第二次操作：， ∴； （4）第一次操作新增的数为：， 第一次操作新增的数之和为：， 第二次操作新增的数为：， 第二次操作新增的数之和为：， …， ∴每次操作后和增加， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 已知，A、B两点在数轴上的位置如图所示，点A距原点20个单位长度，． （1）直接写出点A、点B表示的数； （2）点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设M的运动时间是t秒，请用含t的式子表示线段的长； （3）在（2）的条件下，点M出发2秒后，动点N从B出发沿数轴向点A运动，到点A后原路返回，并且点N出发3秒后速度变为每秒1个单位长度，当点N出发7秒时，，求点N刚出发时的速度是每秒多少个单位长度? 【答案】（1）点A表示的数是，点B表示的数是10 （2）当点M在线段上时，，当点M在线段的延长线上时， （3）点N刚出发时的速度是或或或个单位每秒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，列代数式，掌握分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据题意及数轴即可解答； （2）根据题意知分情况讨论，当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，列式即可解答； （3）根据题意可知当时，，点M表示的数是，点N表示的数是4或， 设点N的速度为x个单位每秒，分情况讨论，当点N表示的数是4时，当点N表示的数是时，再分点N返回前，点N到A返回后，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A距原点20个单位长度，， ∴由数轴可知点A表示的数是，点B表示的数是10． 【小问2详解】 解：根据题意知， 当点M在线段上时， 当点M在线段的延长线上时，， 综上，或； 【小问3详解】 解：当时，， 点M表示的数是，点N表示的数是4或， 设点N的速度为x个单位每秒， 当点N表示的数是4时，， 情况1，当点N返回前，， 解得； 情况2，当点N到A返回后，， 解得；； 当点N表示的数是时，， 情况1，当点N返回前，， 解得；； 情况2，当点N到A返回后，， 解得；； 综上，点N刚出发时的速度是个单位每秒或个单位每秒或个单位每秒或个单位每秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿城区七年级期末调研测试数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. “比x的平方大2”，可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（　　） A. 青 B. 来 C. 斗 D. 奋 7. 九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 10. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案，若第n个图形中白色地砖比黑色地砖多299块，则n的值为（ ） A. 100 B. 99 C. 98 D. 60 二、选择题：（每小题3分，共计24分） 11. 建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 12. 某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差______． 13. 计算：______． 14. 若a，b互为相反数，，则的值是______． 15. 对于任意有理数a，b，我们规定：，若，则__________． 16. 整式值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是______． 17. 我们常用数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 18. 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例：设，即，则，，可得，即，类比上面的做法，______． 三、解答题（其中19~20题各6分，21~22题各7分;23~26题各10分，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21 解方程： （1）； （2）． 22. 补全解题过程 （1）已知：如图1，点C是线段的中点，，，求的长． 解：因为，，所以． 因为点C是线段中点， 所以①_____②______． 所以③_____④____． （2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数． 解：因为， ⑤_____， 所以⑥_____， 因为，， 所以． 在上面的推导过程中，得到⑥的理由依据是：⑦_____． 23. 第九届亚冬会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”，某商场从厂家购进了“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物商品共50件，所用资金恰好为4400元．这两种商品的进价如表： 商品名称 “滨滨” “妮妮” 进价（元/件） 80 100 （1）该商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少件？ （2）在销售时，“滨滨”的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为，每件“妮妮”的售价为多少元？ 24. 知点C在直线上，射线，在直线的同一侧． （1）如图1，若，，则______； （2）如图2，若平分，平分，，求的度数； （3）我们定义：如果射线在的内部，在和中，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”．在（2）的条件下，射线是的“二倍线”，则的度数为______． 25. 问题情境：依次排列4个数：1，6，m，8，计算这4个数的和记为，探究小组按如下方法操作：相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差排在这两个数之间，就得到一串新的数，称为第一次操作，计算这串新数的和记为，按照这种方法，做第二次同样的操作，得到第二串新数的和记为，依次操作下去，回答下列问题： （1）直接写出的值（用含m的式子表示）； （2）求的值（用含m的式子表示）； 数学思考： （3）直接写出的值； 深入探究： （4）探究小组发现之间具备某种规律，请利用这种规律，写出的值（用含m的式子表示），并求当m值为多少时，． 26. 已知，A、B两点在数轴上的位置如图所示，点A距原点20个单位长度，． （1）直接写出点A、点B表示的数； （2）点M从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴正方向匀速运动，设M的运动时间是t秒，请用含t的式子表示线段的长； （3）在（2）的条件下，点M出发2秒后，动点N从B出发沿数轴向点A运动，到点A后原路返回，并且点N出发3秒后速度变为每秒1个单位长度，当点N出发7秒时，，求点N刚出发时的速度是每秒多少个单位长度? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$