3.1认识分式寒假预习必备讲义(知识点梳理+题型精析)2025-2026学年北师大版八年级数学下册(济南专用)

3.1认识分式 知识点01 分式相关概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 1. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 2. 分式有意义的条件：B≠0； 3. 分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 知识点02 分式的基本性质 1.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 2.分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 题型1：分式的判断 1.（24-25济南钢城实验八上期中0226）下列各式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可． 【详解】解：，，，的分母中不含有字母，都不是分式， ，的分母中含有字母，都是分式，共2个． 故选：C． 2.（22-23济南钢城艾山一中八上期中0227）在，，，，，1+中，分式的个数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】解：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式， 由此可得，，，1+是分式，共4个， 故选B 题型2：分式有意义的条件 3.（25-26济南外国语9月八上月考1324）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】x≤4且x≠2 【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案． 【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键． 4.（24-25济南长清八下期末1125）若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不等于列式解答即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则， ， 故答案为：． 5.（23-24济南莱芜八下期末1126）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 6.（22-23济南南山八下期中0526）若代数式有意义，则实数x的取值范围是(   ) A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得到，求解即可． 【详解】要使在实数范围内有意义， ∴ 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0． 题型3：分式值为零的条件 7.（24-25济南平阴八下期末0825）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有无意义，及分式的值为0， 根据分式的分子等于0时，分式的值为0，可得分式的分子，再根据分式的分母等于0时，分式无意义得出分母即可. 【详解】解：当时，，可知分式的分子中含有因式； 当时，分式无意义，可知分式的分母中含有因式， 所以y代表的分式可能是. 故选：B. 8.（25济南泉景中考打靶测试1125）若分式的值为0，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的值为0的条件．分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0．因此需要先解分子等于0的方程，再排除使分母为0的解． 【详解】解：分式的值为0， 且． 解得． 故答案为∶． 9.（23-24济南钢城艾山一中八上期中0326）如果分式的值为0，则x的值是 A．1 B．0 C．－1 D．±1 【答案】A 【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须． 故选A． 10.（25济南济阳一模2425）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） 的取值 2 0 分式的值 无意义 0 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值是求法是解题的关键．根据分式无意义及分母为0即可求出的值，根据当时分式的值为0即可求出的值，根据分式的值为1即可求出的值，根据即可求出的值． 【详解】解：当时，分式无意义， ，即， ， 故A选项不符合题意； 此时分式为， 当时，分式的值为0， ， ， 故B选项不符合题意； 此时分式为， 当分式的值为1时，， 解得，即， 故C选项错误，符合题意； 当时，， 故D选项不符合题意； 故选：C． 题型4：分式的求值 11.（25-26济南稼轩学校10月九上月考1124）若，则 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了分式的变形与代数式的求值，解决本题的关键是求出a与b的关系． 根据可整理a与b的关系，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 可得， 则． 故答案为： ． 12.（23-24济南钢城八上期末模拟1226）已知，则分式的值等于 ． 【答案】 【分析】根据，设，代入分式求值即可． 【详解】解：∵，设， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握设法，是解题的关键． 13.（23-24济南稼轩中学八下期中1325）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】由可得，再整体代入变形后的代数式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式的求值，熟练把条件变形再整体代入计算是解本题的关键． 14.（23-24济南历城八下期中1425）已知，满足，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了分式的化简求值．由整理得，再对所求式子化简整理，整体代入即可求解． 【详解】解： ， ，即， ， ， 故答案为：． 题型5：判断分式变形是否正确 15.（24-25济南莱芜八上期末0225）下列各式中，与的值相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，对四个选项一一计算，即可判断求解，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项不符； 、，该选项不符； 、，该选项不符； 、，该选项符合； 故选：． 16.（23-24济南平阴八下期中0626）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值(   ) A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 【答案】A 【分析】根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简，化简的结论与原分式比较即可得出结论． 【详解】解：将分式中的x和y都扩大3倍得：＝， ∴如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值扩大到原来的3倍． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简是解题的关键． 17.（23-24济南历下八下期中0726）下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的变形，根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”逐项判断即可． 【详解】解：，变形正确，故A选项符合题意； 只有当时才成立，故B选项不合题意； ，故C选项不合题意； ，故D选项不合题意； 故选A． 18.（23-24济南稼轩中学八下期中0525）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍 【答案】A 【分析】先把分式中的x、y用5x，5y代替，再把所得式子与原式相比较即可． 【详解】把中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则变为， 故选A. 【点睛】本题考查的是分式的性质，熟练掌握分式是解题的关键. 题型6：最简分式 19.（23-24济南历下八下期末0325）下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用分式的性质化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简分式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最简分式，当一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．正确掌握最简分式的定义是解题关键． 20.（24-25济南历下八下期中0525）若分式是最简分式，则表示的整式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题的关键．直接利用分式的性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案． 【详解】解：A、，分式不是最简分式，不符合题意； B、，分式是最简分式，符合题意； C、，分式不是最简分式，不符合题意； D、，分式不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 21.（22-23济南长清八下期中0826）分式，，，中最简分式的个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； =； =； 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式. 故选B. 【点睛】本题考查了最简分式的定义的应用．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 22.（24-25济南莱芜八上期中0225）下列各式是最简分式的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：A、中，分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确； B、，原式不是最简分式，故本选项错误； C、，原式不是最简分式，故本选项错误； D、，原式不是最简分式，故本选项错误； 故选：A． 试卷第 1 页，共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $昌优题库 昌优题库 3.1认识分式 知识点01 分式相关概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 1. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 2. 分式有意义的条件：B≠0； 3. 分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 知识点02 分式的基本性质 1.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 2.分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 题型1：分式的判断 1.（24-25济南钢城实验八上期中0226）下列各式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.（22-23济南钢城艾山一中八上期中0227）在，，，，，1+中，分式的个数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型2：分式有意义的条件 3.（25-26济南外国语9月八上月考1324）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ． 4.（24-25济南长清八下期末1125）若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 5.（23-24济南莱芜八下期末1126）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 6.（22-23济南南山八下期中0526）若代数式有意义，则实数x的取值范围是(   ) A． B． C． D．且 题型3：分式值为零的条件 7.（24-25济南平阴八下期末0825）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A． B． C． D． 8.（25济南泉景中考打靶测试1125）若分式的值为0，则 ． 9.（23-24济南钢城艾山一中八上期中0326）如果分式的值为0，则x的值是 A．1 B．0 C．－1 D．±1 10.（25济南济阳一模2425）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） 的取值 2 0 分式的值 无意义 0 1 A． B． C． D． 题型4：分式的求值 11.（25-26济南稼轩学校10月九上月考1124）若，则 ． 12.（23-24济南钢城八上期末模拟1226）已知，则分式的值等于 ． 13.（23-24济南稼轩中学八下期中1325）已知，则代数式的值为 ． 14.（23-24济南历城八下期中1425）已知，满足，则的值为 ． 题型5：判断分式变形是否正确 15.（24-25济南莱芜八上期末0225）下列各式中，与的值相等的是（   ） A． B． C． D． 16.（23-24济南平阴八下期中0626）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值(   ) A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 17.（23-24济南历下八下期中0726）下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 18.（23-24济南稼轩中学八下期中0525）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍 题型6：最简分式 19.（23-24济南历下八下期末0325）下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 20.（24-25济南历下八下期中0525）若分式是最简分式，则表示的整式可能是（   ） A． B． C． D． 21.（22-23济南长清八下期中0826）分式，，，中最简分式的个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 22.（24-25济南莱芜八上期中0225）下列各式是最简分式的是（） A． B． C． D． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $