精品解析：新疆维吾尔自治区2026届普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试数学试题

新疆维吾尔自治区2026年普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试 数学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ） A. 32 B. 33 C. 35 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的性质计算即可. 【详解】根据分层抽样的性质可知：从高三年级抽取的人数为. 故选：C. 2. 已知在复平面内，为原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数的虚部为（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的减法运算求解. 【详解】根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量， 根据向量减法坐标运算可得向量， 从而向量对应的复数为，虚部为7. 故选：B. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意将原不等式化成不等式组，分别求解再求交集即得. 【详解】由可得, 则可得且, 故不等式的解集为或. 故选：C. 4. 已知等差数列的公差为，集合，若，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期性，判断集合只有两个元素，化简后计算即得. 【详解】已知等差数列的公差为，则， 所以，则， 即. 故选：B. 5. 已知事件的概率均不为0，下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件与为对立事件 B. 若，则事件与为相互独立事件 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由概率加法公式，条件概率公式，对立事件和独立事件的定义可选答案. 【详解】对于A：因为，由，只能得到，并不能得到事件与为对立事件，故A错误； 对于B：因为， 由，只能得到，并不能得到，从而不能得出事件与为相互独立事件，故B错误； 对于C：由可得或，当时不能得出，故C错误； 对于D：因为， 又，所以，故D正确. 故选：D. 6. 已知向量，若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定向量所表示的点的轨迹，再根据直线与圆的位置关系求出最小值． 【详解】依题意，， 则由可知：，即. 又因为非零向量与的夹角为， 得：， 化简可得：， 则的最小值即为圆上一点到两射线一点连线的最小值， 即圆心到两射线的距离减去半径， 圆心到射线的距离为，圆的半径为2， 则的最小值为. 故选：A. 7. 记为数列的前项和，若，且，则的值为（ ） A. 2030 B. 2028 C. 2026 D. 1015 【答案】D 【解析】 【分析】利用数列递推关系结合分组求和法及等差数列求和公式计算即可. 【详解】由可得： ， 又，则， 所以，从而. 故选：D 8. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为的中点到轴的距离为3，则（ 为坐标原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出抛物线的方程为，再设直线的方程为与抛物线方程联立，利用韦达定理、距离公式求解即可. 【详解】设，由抛物线的定义可得. 又因为的中点到轴的距离为3， 所以，所以， 所以抛物线的方程为. 设直线的方程为， 代入抛物线方程得：，则， 所以， 所以，解得， 从而. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是锐角三角形 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用正弦定理、余弦定理边角互化逐项判断即可. 【详解】A，由余弦定理可得为锐角， 但角度不确定，可为钝角三角形或直角三角形，A错误； B，由余弦定理可得到为钝角，故一定是钝角三角形，B正确； C，因为，由正弦定理可得，即， 又均为的内角，所以，一定为等边三角形，C正确； D，因为，由正弦定理可得，即， 所以，又均为的内角，所以，即一定为等腰三角形，D正确； 故选：BCD 10. 若随机变量，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性判断ABC，根据方差的运算性质判断D. 【详解】由随机变量可知服从正态分布，正态密度曲线对称轴为，方差为， 所以，A说法正确； ，B说法正确； ，C说法正确； ，D说法错误； 故选：ABC 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为的内心，则（ ） A. 若，则 B. 周长的最小值为 C. 点与点均在同一条定直线上 D. 的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】先求出双曲线方程为，利用双曲线的定义得到；周长即为，当且仅当轴时，周长的最小值为16；点与点的横坐标均为1，所以点与点均在同一条定直线上；设直线倾斜角为，则，得到，从而有的取值范围是. 【详解】由题意得双曲线方程为.对于A，不妨设，则， 由可知：，即或（舍）， 从而，故A正确； 对于B，由知周长即为. 当且仅当轴时最小，此时，则周长的最小值为16，故B错误； 对于C，如图内切圆的切点为,设 所以 ，所以 ； 所以点与点的横坐标均为1，即有轴，所以点与点均在同一条定直线上，故C正确； 对于D，不妨设直线倾斜角为，则，则 所以，所以，从而 ; 从而有的取值范围是，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角公式展开，解方程求得，然后可得，根据特殊角的三角函数可得正切值. 【详解】因为，所以， 解得或， 又，所以，所以，可得. 故答案为：. 13. 已知实数满足，则的最小值为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】由可知，，从而将问题转化为求单位圆上一点到直线距离的最小值的平方，利用圆心到直线的距离和半径即可得解. 【详解】因为，所以，， 记为圆，为直线, 则表示圆上的动点与直线的动点的距离， 易知，当直线与直线垂直且经过圆心时，取得最小值， 圆心到直线的距离， 所以的最小值为， 所以最小值为. 故答案为：4. 14. 四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为四个同样大小的球两两相切， 所以四点恰为正四面体的四个顶点，且正四面体的棱长为球的直径，设为. 在正四面体中，过作底面，则为底面中心.如图， 由，平面，可得平面. 所以. 当在直线上时，，即直线与直线所成角为， 此时直线与直线所成夹角最大，所以余弦值最小，为0； 作，则， 在平面内，过作球的切线，设切点为此时最大， 因为，所以， 所以最小，为，即直线与直线所成的最小角为，此时余弦值最大，为. 所以直线与直线所成角的余弦值的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，化简函数为，结合正弦函数的性质，即可求解； （2）由（1）知，把不等式转化为，结合正弦函数的性质，进而求得不等式的解集. 【小问1详解】 解：由函数 ， 所以的最小正周期为. 【小问2详解】 解：由（1）知：函数， 则不等式，可得，即， 可得，解得， 因为，当时，可得；当时，可得， 所以不等式的解集为. 16. 如图，在四棱锥中，底面四边形为凸四边形，平面，. （1）证明：； （2）已知，二面角为直二面角，求四棱锥的体积. 【答案】（1） 如图，取的中点，连接， 由可知，于于， 从而有三点共线，， 又平面平面，有， 又平面，，所以平面. 又平面，所以. （2）. 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，由等腰三角形的性质可推出，结合已知条件可证平面，进而可证； （2）以为原点，建立空间直角坐标系，设出点P的坐标，根据二面角为直二面角可知其法向量的数量积为0，列方程可求出点P的坐标，进而可求体积. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，由（1）可知. 又，则，即， 不妨设，则. 设平面的一个法向量为， 则，即，解得，即. 同理可得，平面的一个法向量为. 因为二面角为直二面角， 所以，所以，解得. 所以四棱锥的体积为. 17. 已知椭圆经过点，右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率互为相反数，证明：线段的中点在一条定直线上； （3）在（2）的条件下，直接写出的最小值. 【答案】（1） （2） 证明：不妨设直线的方程为， 联立方程组，整理得， 则 设，则，可得， 代入直线的方程，可得，所以， 因为直线与的斜率互为相反数，即直线的方程为， 同理可得点的坐标为， 则的中点的坐标为， 又因为，所以点在直线上. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，再将点代入椭圆的方程，求得，进而求得椭圆的标准方程 （2）不妨设直线为，联立方程组，求得点的坐标，根据直线与的斜率互为相反数，求得的坐标，得出中点，结合点坐标的关系，即可证得点在直线上； （3）由（2）知点在上，转化为点到直线的距离，即为的最小值，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【小问1详解】 解：因为椭圆经过点，右焦点为， 可得，且， 将点代入椭圆的方程，可得，解得或（舍）， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，点在直线上， 则点到直线的距离，即为的最小值， 又由点到直线的距离公式，可得到直线的距离， 所以的最小值为. 18. 甲乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.为增强趣味性，甲乙两人约定：抽签决定首次发球方，后续两人轮流发球，直到有人领先2分后练习停止，领先者获胜，由获胜者根据实际情况决定是否继续练习.根据以往经验，已知甲每次发球后此球取胜概率为0.8，乙每次发球后此球甲取胜概率为p.已知打完两球后甲乙各积1分的概率为0.6，记两人打球总数为. （1）求； （2）求打完两球后甲的得分的分布列及数学期望； （3）若打球总数为时，甲获胜的概率为，证明：. 【答案】（1） （2） 0 1 2 （3） 依题意，打球总数为时甲获胜，不妨设甲得分为，乙得分为，则有 从而必为偶数，故当为奇数时必有， 设， 从而 ， 又因为， 即， 综上，成立. 【解析】 【分析】（1）理解题意，利用“两球后甲乙各积1分的概率为 0.6 列方程解出 p； （2）打完两球后可能比分 2:0、1:1、0:2；计算 取值 0,1,2 的概率与期望； （3）依题意，打球总数为时甲获胜，不妨设甲得分为，乙得分为，并列出甲乙得分的列式得必为偶数，设，根据等比数列的递推关系以及等比数列的求和公式即可求得上下界，从而得出结论. 【小问1详解】 记事件为第次由甲发球，记事件为甲积1分.则有 . 所以，即. 【小问2详解】 依题意，可能的取值为. . 从而分布列为： 0 1 2 则随机变量的数学期望. 【小问3详解】 略 19. 设函数. （1）求的极值； （2）已知实数，若存在实数使不等式成立，求的取值范围； （3）已知不等式对满足的一切实数，成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）极小值为，不存在极大值 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对函数求导，利用导数的符号判断函数的单调性，即可求得函数的极值； （2）依题意，将问题转化成不等式在上能成立问题，利用导数求出的最大值即可； （3）设，将不等式化成，令，由函数的单调性可得，再令，利用求导推出，即可求得参数的取值范围. 【小问1详解】 ，则. 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 从而在处取到极小值，极小值为，不存在极大值. 【小问2详解】 由可得， 即(*)，因为，所以，所以， 由（1）可得在上单调递增，故(*)式即， 可得，即，可得 令（），则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 的极大值，即最大值为， 由题意，存在实数使不等式成立，可得. 【小问3详解】 不等式对满足的一切实数成立， 则有， 不妨设，则，且， 即， 所以， 令，显然有在上单调递增， 从而， 令，则， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 从而可得， 依题意，的最小值为， 故有，即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试 数学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ） A. 32 B. 33 C. 35 D. 40 2. 已知在复平面内，为原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数的虚部为（ ） A. B. 7 C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 4. 已知等差数列的公差为，集合，若，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 已知事件的概率均不为0，下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件与为对立事件 B. 若，则事件与为相互独立事件 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知向量，若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 记为数列的前项和，若，且，则的值为（ ） A. 2030 B. 2028 C. 2026 D. 1015 8. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为的中点到轴的距离为3，则（ 为坐标原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是锐角三角形 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 10. 若随机变量，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为的内心，则（ ） A. 若，则 B. 周长的最小值为 C. 点与点均在同一条定直线上 D. 的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则的值为__________. 13. 已知实数满足，则的最小值为__________. 14. 四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，求不等式的解集. 16. 如图，在四棱锥中，底面四边形为凸四边形，平面，. （1）证明：； （2）已知，二面角为直二面角，求四棱锥的体积. 17. 已知椭圆经过点，右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率互为相反数，证明：线段的中点在一条定直线上； （3）在（2）的条件下，直接写出的最小值. 18. 甲乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.为增强趣味性，甲乙两人约定：抽签决定首次发球方，后续两人轮流发球，直到有人领先2分后练习停止，领先者获胜，由获胜者根据实际情况决定是否继续练习.根据以往经验，已知甲每次发球后此球取胜概率为0.8，乙每次发球后此球甲取胜概率为p.已知打完两球后甲乙各积1分的概率为0.6，记两人打球总数为. （1）求； （2）求打完两球后甲的得分的分布列及数学期望； （3）若打球总数为时，甲获胜的概率为，证明：. 19. 设函数. （1）求的极值； （2）已知实数，若存在实数使不等式成立，求的取值范围； （3）已知不等式对满足的一切实数，成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $