专题8 单摆和共振（8大考点）2025-2026 学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题8 单摆和共振 8大高频考点概览 考点01 单摆模型及条件（共4小题） 考点02 单摆的回复力（共4小题） 考点03 单摆的速度、加速度和位移（共3小题） 考点04 单摆的振动图像及其表达式（共4小题） 考点05 单摆的周期（共9小题） 考点06 等效单摆（共4小题） 考点07 用单摆测量重力加速度的大小（共7小题） 考点08 受迫振动与共振（共8小题） 地 城 考点01 单摆模型及条件 1．如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（　　）    A．小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1m C．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s 【答案】C 【详解】A．小球在一个周期内经过两次最低点，根据图乙可知，小球的运动周期为，故A错误； B．小球在光滑球面上做简谐振动，根据周期公式 式中的即为光滑球面的半径，代数数据可得 故B错误； CD．设小球在光滑球面上最高点时与其做圆周运动的圆心连线与竖直方向的夹角为，小球到达最低点时的速度的最大值为，则在最高点有 在最低点有 从最高点到最低点由动能定理有 其中 ， 联立以上各式解得 ， 故C正确，D错误。 故选C。 2．图甲中的弹簧振子水平放置，将小球从平衡位置O拉到A（在弹性限度内）后由静止释放，小球在O点附近来回振动；图乙中小球由静止释放后可绕固定点来回摆动（忽略一切阻力）。则（　　）    A．甲图中的小球一定做简谐运动 B．乙图中的小球一定做简谐运动 C．甲图中的小球的回复力方向与位移方向相同 D．乙图中的小球在图示位置细绳中的拉力最大 【答案】A 【详解】A．图甲中小球在O点附近来回振动，一定做简谐运动，故A符合题意； B．图乙中小球由静止释放后可绕固定点来回摆动，摆线与竖直方向的角度未知，不一定做简谐运动，故B不符合题意； C．甲图中的小球的回复力方向与位移方向相反，故C不符合题意； D．乙图中的小球在竖直位置时，小球速度最大，向心力最大，细绳中的拉力最大，故D不符合题意。 故选A。 3．（多选）某同学在探究单摆运动中，图a是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图b是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图像，根据图b的信息，（），下列说法不正确的是（　　） A．用米尺量得细线长度L，即摆长为L B．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力 C．从t=0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.1s D．由图可计算出单摆的摆长为0.64m 【答案】ABC 【详解】A．摆长应为绳长与小球半径之和，故A错误，符合题意； B．单摆运动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而不是摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力，故B错误，符合题意； C．摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，根据题图乙的信息可得，所对应的时刻为0.5s，故C错误，符合题意； D．根据题图乙的信息可得，单摆周期 T=1.6s 由单摆周期公式 代入数据解得，摆长为 L=0.64m 故D正确，不符合题意。 故选ABC。 4．图1是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图2是与力传感器连接的计算机所显示的图像，其中F的最大值。已知小球质量，小球的直径，取重力加速度，，不计细线质量及空气阻力。求： (1)细线的长度 (2)F的最小值的大小 【详解】（1）单摆周期公式为 其中为摆长为细线长度加小球半径。由图像可知，相邻最大力的时间间隔为，即周期 代入公式得 计算得 小球半径 故细线长度 （2）在最低点，拉力与重力的合力提供向心力 整理得 在最高点，速度为0，拉力 由机械能守恒，最低点动能等于最高点重力势能增量 整理得 联立得 化简得 代入 得 代入数据得 地 城 考点02 单摆的回复力 5．如图甲所示的单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，单摆相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。已知摆球的质量为1kg，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为2m B．t=1.5s到t=2s，摆球的动能逐渐增大 C．t=0.5s到t=1s，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的最大动能约为0.064J 【答案】B 【详解】A．单摆周期 故摆长，由于，故A错误； B．到，摆球的位移逐渐减小，摆球正往平衡位置运动，故速度逐渐增大、动能逐渐增大，故B正确； C．到，摆球的位移逐渐减小，故回复力逐渐减小，故C错误； D．设摆球的最大摆角为，最高点到最低点的弦长为、高度差为，如图所示 由几何关系 单摆做小角度摆动，等于最大位移，由机械能守恒定律，单摆最大动能，故D错误。 故选B。 6．如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，重力加速度大小为g，则以下判断正确的是（　　） A．单摆在斜面上摆动的周期为 B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为 C．摆球相邻两次经过最低点时，细线中拉力大小不相等 D．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 【答案】D 【详解】A．单摆在平衡位置时，等效重力加速度为，所以单摆在斜面上摆动的周期 故A错误； B．回复力大小与摆球偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误； C．摆球相邻两次经过最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 则细线中拉力大小相等，故C错误； D.若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，等效重力加速度为 所以单摆在斜面上摆动的周期 故D正确。 故选D。 7．（多选）如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感器上的O点。时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是（   ） A．单摆的周期为 B．单摆的摆长为 C．摆球所受合力提供其回复力 D．根据所给数据可求出摆球的质量 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为，故A错误； B．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为 故B正确； C．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； D．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为 故D正确。 故选BD。 8．如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为（）。静止释放小球后，小球做单摆运动，摆到最低点的速度大小为v，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放瞬间小球回复力F的大小； (2)小球从释放到第一次运动到最低点的时间t； (3)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量Ia大小及拉力的冲量大小。 【详解】（1）释放时小球回复力的大小 （2）单摆周期 小球从释放到第一次运动到最低点的时间 （3）从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量大小 重力的冲量方向竖直向下。 从小球释放到第一次运动到最低点过程中，动量变化，方向向左。 由动量定理 拉力的冲量 地 城 考点03 单摆的速度、加速度和位移 9．如图所示，带异种电荷的小球甲、乙分别用绝缘细线1、2悬挂在水平天花板上，两小球静止时处于同一水平线上，细线1、2与竖直方向的夹角分别为、，且。某时刻同时导走小球甲、乙上的电荷，不计空气阻力，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．小球甲的运动周期等于小球乙的运动周期 B．小球甲的运动周期大于小球乙的运动周期 C．小球甲经过最低点时的速度小于小球乙经过最低点时的速度 D．小球甲经过最低点时处于平衡状态，加速度为0 【答案】B 【详解】AB．同时导走小球甲、乙上的电荷后，小球甲与细线1、小球乙与细线2组成的系统均可视为单摆，由题意可知细线1比细线2长，根据单摆周期公式，可知小球甲的运动周期大于小球乙的运动周期，故A错误，B正确； C．小球甲从最大位移处运动到最低点下落的高度较大，根据动能定理可得 可得 可知小球甲经过最低点时的速度大于小球乙经过最低点时的速度，故C错误； D．小球甲摆动过程做圆周运动，经过最低点时，有向心加速度，故D错误。 故选B。 10．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在水平面上，O为圆弧的圆心，C为轨道的最低点，A、B两点关于C点对称，A、B、C三点在同一竖直面内，且圆弧所对应的圆心角θ小于，半径为r的小球由A点静止释放，此后小球在间往复运动，已知。则下列说法正确的是（　　） A．小球在A点受到的合力为零 B．小球在C点受到的合力为零 C．小球由A点到C点的过程中，受轨道弹力逐渐增大 D．小球由A点到B点的时间为 【答案】C 【详解】A．小球在A点受竖直向下的重力和沿半径方向的支持力，合外力不为零，A错误； B．小球在C点由牛顿第二定律有 支持力大于重力，合外力不为零，B错误； C．对小球受力分析，由牛顿第二定律有 小球从A点向C点运动的过程中，绳子与竖直方向的夹角减小，增大，小球的增大，故受轨道弹力逐渐增大，C正确； D．小球做单摆的周期为 则小球从A点运动到B点的时间为 D错误。 故选C。 11．（多选）如图所示，甲、乙、丙三个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将三个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好第一次到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙恰好第一次到达另一侧最高点。则（　　） A．小球甲第一次到达另一侧最高点时，小球丙动能最大 B．小球甲第一次回到平衡位置时，小球乙动能正在减小 C．小球甲、乙的摆长之比为 D．小球甲、丙的摆长之比为 【答案】AD 【详解】A．设甲的周期为，乙的周期为，丙的周期为，当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，则，即 小球甲第一次到达另一侧最高点时，小球丙在平衡位置，此时小球丙速度最大，动能最大，故A正确； B．小球甲第一次到达平衡位置时间是，乙的运动时间为，乙从最大位移处向平衡位置运动，动能增加，故B错误； CD．根据单摆周期公式 根据题意可得 联立解得，，C错误，D正确。 故选AD。 地 城 考点04 单摆的振动图像及其表达式 12．如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的摆长之比为3∶4 B．甲、乙的周期之比为3∶4 C．任意0.2s内，乙经过的路程均为2cm D．0.2s~0.3s内，甲的动能增加，乙的动能减小 【答案】B 【详解】AB．由图知，，所以甲、乙的周期之比为3∶4 而，故甲、乙的摆长之比为9∶16,故A错误，B正确； C．，但其在经过的路程可能大于振幅A、也可能小于振幅A、还可能等于振幅A，因其做变速运动，故C错误； D．0.2s~0.3s内, 甲位移增大，向负的最大位置运动，速率减小，动能减小，故D错误； 故选B。 13．如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏．当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线，如图乙所示．已知，则（    ） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、两位置处堆积的细沙一样多 C．木板1拉动的速度比木板2拉动的速度大 D．木板1移动距离OA与木板2移动距离的时间相等 【答案】D 【详解】A．木板1中曲线上，摆线经过各位置处时的瞬时速率不相等，所以漏出的细沙不是一样多的，故A错误； B．木板1、2中的曲线A、两处的位置时，摆线的运动速率大小相等，但拉动木板的速度不等，故漏出的细沙不是一样多的，故B错误； C．在摆线运动一个周期内木板1前进的距离较短，故木板1的速度较小，故C错误； D．木板1移动距离OA与木板2移动距离的时间都是摆线运动的一个周期，故时间相等，故D正确。 故选D。 14．（多选）某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是（ ） A．t=0.1s时刻摆球速度最大 B．t=0.5s时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期T=1.6s D．单摆振动周期T=0.9s 【答案】BC 【详解】A．t=0.1s时刻摆线的拉力最小，摆球在最大位移处，摆球速度最小，A错误； B．t=0.5s时刻摆线的拉力最大，摆球经过最低点，B正确； CD．摆线的拉力从最小值到最大值再最小值所经历的时间0.8s为半个周期，所以单摆振动周期T=1.6s，C正确，D错误。 故选BC。 15．下图为一单摆及其振动图像，，由图回答： (1)单摆的振幅、频率、摆长分别是多少？ (2)若从E指向G为正方向，α为最大摆角，则振动图像中O、A、B、C分别对应单摆中的哪些点？一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是哪段？势能增加且速度为正的时间范围是哪段？ (3)若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后摆球做什么运动？若摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？ 【详解】（1）由振动图像的纵坐标可直接读取振幅为3cm，从横坐标可直接读取周期T=2.0s，则频率为 根据单摆周期公式，可得摆长为 （2）振动图像中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G；A到B的过程位移为正，且减小，B处位移为0，则B对应E；B到C的过程位移为负，且增大，C处最大，则C对应F。 摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图像中为C到D的过程，时间范围是1.5~2.0s。 摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程；在振动图像中为从O到A的过程，时间范围是0~0.5s。 （3）若摆球在最大位移处摆线断了，此时球速度为零，只受重力作用，所以球做自由落体运动。 若摆球过平衡位置时摆线断了，此时球的速度沿水平方向，又只受重力作用，故做平抛运动。 地 城 考点05 单摆的周期 16．如图所示，半径为的光滑半圆形凹槽固定在地面上，一个质量为、半径为的小球在其底部做小幅度振动。已知当地重力加速度为，忽略空气阻力，则小球的振动周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小球在半圆形凹槽做小幅振动时，由于小球半径不可忽略，小球的重心到圆心的距离为，重心的运动轨迹是半径为的圆弧， 根据单摆的周期公式， 可得振动周期为 故选B。 17．如图所示，在一倾角为的光滑绝缘斜面上，将一长为L、不可伸长的轻质细线一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球静止时在C点。现在OC连线上距离O点处固定一枚小钉子P，再将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球在斜面上做往复运动，且运动过程中的最大偏角，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球往复运动的周期为 B．小球第一次从A到C和从C到B的时间相同 C．小球每次运动到C点的加速度为零 D．小球从释放到第一次到达C点的过程中重力的瞬时功率不断增大 【答案】A 【详解】B．小球第一次从A到C和从C到B的摆长不相同，则时间不相同，故B错误； A．小球摆动的等效重力加速度为 由于P处固定了一枚小钉子，就形成了一个组合摆，且左侧摆长为，右侧摆长为，根据单摆的周期公式知振动周期为，故A正确； C．小球每次到达点时虽然振动的加速度为零，但还有绕点做圆周运动的向心加速度，合加速度不为零，故C错误； D．小球在摆动过程中悬线与的夹角为时重力的瞬时功率 由于初始位置的速度为零，功率为零，在平衡位置速度最大，但时的功率也为零，故小球从释放到第一次到达点的过程中重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选A。 18．如图所示，点固定一个点电荷，绝缘细线将另一带电小球悬挂于点。将小球轻轻拉至点，由静止释放后，小球在、间做小幅摆动，不计空气阻力。当小球向左经过最低点时，迅速移走点电荷，则（　　） A．摆动周期减小 B．小球不能到达点 C．再次经过点时，小球的速度大于此前经过点时的速度 D．再次经过点时，细线的张力小于此前经过点时的张力 【答案】D 【详解】A．因为小球在A、C间受到的库仑力沿细线方向，则单摆周期公式中的g值不变，故摆动周期不变，故A错误； B．小球在A、C间受到的库仑力沿细线方向，与速度方向垂直，对小球不做功，小球在A、B间做小幅摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以小球仍能到达B点，故B错误； C．因为机械能守恒，所以再次经过C点时，小球的速度大小等于此前经过C点时的速度大小，故C错误； D．小球第一次经过C点时，根据牛顿第二定律有 小球再次经过C点时，根据牛顿第二定律有 可知再次经过C点时，细线的张力小于此前经过C点时的张力，故D正确。 故选D。 19．如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图1中等效重力加速度为 图2中等效重力加速度为 图3中重力加速度为g，图4中等效重力加速度为 所以，， 则 故选D。 20．（多选）有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置时，摆线上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从一边最高点摆到另一端最高点过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入），P点为摆动的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知（　　） A．P点左方为摆线碰到钉子后的摆动 B．P点右方为摆线碰到钉子后的摆动 C．小钉与悬点的距离为 D．每相邻两次闪光的时间间隔为 【答案】AD 【详解】AB．每相邻两次闪光的时间间隔相等，可知P点左方单摆的周期小于右方单摆的周期，根据，可知P点左方单摆的摆长较短，可知P点左方为摆线碰到钉子后的摆动，故A正确，B错误； CD．假设相邻两次闪光的时间间隔为t，在P点左方运动的摆长设为L1，在P点右方运动的摆长设为L2，则， 所以，钉与悬点的距离为 每相邻两次闪光的时间间隔为，故C错误，D正确。 故选AD。 21．（多选）如图，一半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其最低点的切线水平。质量分别为、的两小球、（均可视为质点）分别同时从点、点由静止释放，若弦长且，则两球从释放到第一次相遇的过程，下列说法正确的是（    ） A．相遇点在点左侧 B．球的平均速度大小是球的两倍 C．球所受重力的冲量大小是球的两倍 D．球的动能变化量与球的相等 【答案】BC 【详解】A．弦长远小于光滑圆弧轨道的半径，因此两球的运动可近似为单摆运动，周期 则两球的运动周期相同，两球同时到达点，在点相遇，故A错误； B．球的位移大小是球的两倍，根据平均速度的定义式可得，球的平均速度大小是球的两倍，故B正确； C．重力的冲量，则球所受重力的冲量大小是球的两倍，故C正确； D．根据动能定理可知，动能变化量等于重力对小球做的功，即 则球的动能变化量比球的大，故D错误。 故选BC。 22．（多选）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于 C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为 【答案】BCD 【详解】A．小球B获得向右速度，向右减速到零，又反回初始位置，弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A错误； B．根据周期公式 解得摆长，故B正确； CD．由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为v0，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为 设小球的质量为，根据机械能守恒有 解得 因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为v0，故CD正确。 故选BCD。 23．某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为R的圆管一部分作为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧，长为，在处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一质量为的小球（比洞略小）沿方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、c、d在同一水平面上，不计一切阻力，小球可视为质点，当地重力加速度为g。若使小球能够进入洞中，求： (1)小球从点射出时可能的速率； (2)发射前，弹簧弹性势能的最大可能值。 【详解】（1）小球的运动可看作沿方向的匀速直线运动和简谐运动的合成，其简谐运动相当于单摆模型，故其简谐运动的周期为 小球要进入洞中，其可能的运动时间为 又因为小球沿方向做匀速直线运动，则小球从点射出时的速率满足 联立解得 （2）当取1时小球弹出的速率最大，即 根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大可能值为 24．如图，粗细相同的水平直杆与圆弧杆BC在B点平滑连接，固定在竖直平面内，直杆的AB部分长，圆弧杆BC的半径。一个质量、直径略大于杆截面直径的小环（可视为质点）穿在水平直杆上的A点。现让小环以的初速度由A向B运动的同时，在竖直面内对小环施加一个垂直杆AB的恒力F作用，运动到B点时撤去F，之后小环沿圆弧杆BC上滑的最大高度为。已知小环与直杆AB的动摩擦因数、与圆弧杆BC的摩擦不计，重力加速度取，试求： (1)小环在B点的速度的大小； (2)小环沿圆轨道BC上滑至最高点的时间t； (3)小环在杆AB上所受的恒力F。 【详解】（1）小环沿圆弧杆BC上滑过程根据动能定理有 代入数据解得 （2）小环沿圆弧杆BC上滑过程可看成单摆运动过程，根据 故小环沿圆轨道BC上滑至最高点的时间 （3）小环由A向B运动时，根据运动学关系有 代入数据解得加速度的大小 小环由A向B运动，当AB杆下面受到小环摩擦力时，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上； 当AB杆上面受到小环摩擦力时，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 地 城 考点06 等效单摆 25．如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 【答案】B 【详解】A．双线摆可等效为单摆，在摆角较小时，根据周期公式有 可知周期与摆角大小无关，故A错误； B．当计数器显示计数次数为时，小球经过平衡位置次，则有 解得单摆的周期，故B正确； C．双线摆的等效摆长为，故C错误； D．由静止释放瞬间，小球偏离平衡位置，即小球相对于平衡位置的位移不等于0，则回复力不为零，故D错误。 故选B。 26．如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期的影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱垂直。让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为，摆线的长度为，摆杆的长度为，根据已有的知识，下列关系可能正确的是（　　） A．、不变时，越大，周期越短 B．、不变时，越大，周期越长 C．、不变时，越大，周期越长 D．无论、怎样改变，只要不变，则周期不变 【答案】B 【详解】杆线摆可看成以为摆长，以为等效加速度的单摆，其摆动周期 A．、不变时，越大，周期越长，故A错误； B．、不变时，越大，周期越长，故B正确； C．、不变时，越大，周期不变，故C错误； D．有题意可知其摆动的周期不仅与有关，还与有关，故D错误。 故选B。 27．（多选）某同学把单摆固定在光滑斜面上（斜面静止不动），并让小球在斜面上来回摆动（摆角很小），下列选项中与单摆周期有关的量是（　　） A．斜面的倾角 B．摆球的质量 C．摆球的振幅 D．摆线的长度 【答案】AD 【详解】等效重力加速度 g等效=a=gsinθ 由单摆周期公式 得与单摆周期有关的量是斜面的倾角和摆线的长度，则选项AD正确，选项BC错误。 故选AD。 28．如图所示，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为，一质量为的小球于槽中点由静止释放； (1)若弧长远小于半径，则小球再次回到P点所用时间T为多少？ (2)若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在水平向右的匀强电场中，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小，则小球做简谐运动的周期为多大？ 【详解】（1）若弧长远小于半径，可以将小球的摆动看成单摆模型，根据单摆的振动周期 此时，小球摆动的摆长为圆弧的半径，故小球再次回到P点所用时间 （2）整个装置处于水平向右的匀强电场后，小球的受力如图所示，其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为 则其“等效重力加速度”为 据单摆周期公式可得 地 城 考点07 用单摆测量重力加速度的大小 29．在“用单摆测重力加速度的大小”实验中，小明作出摆线长L与周期T的图像如图所示，图像的斜率为k，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据单摆的周期公式 变形可得 根据图像的斜率可知 解得 故选A。 30．在利用单摆测重力加速度的实验中，某同学发现他所测的重力加速度偏大，该同学猜测可能是因为实验时小球不在同一竖直面内摆动。为了验证他的猜想，以摆线竖直时小球正下方某点为原点，水平向右为x轴正方向，垂直纸面向外为y轴正方向，如图所示，该同学设置了可以检测x、y两个方向上小球的位移和速度的传感器，以小球稳定摆动后摆至x正向位移最大处为计时起点，下列根据传感器数据作出的图像不能证明猜想正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．若小球做“圆锥摆”运动，其运动方式有两种情况，对应的俯视图如图1、2所示，无论小球是否做圆锥摆运动，小球沿x方向的速度都如A项所示，A错误； B．若小球沿逆时针方向运动，时刻小球沿y轴方向的速度与y轴正方向相反且达到最大，之后该速度与时间的关系为正弦函数关系，B正确； C．若小球沿顺时针方向运动，有，，，C正确； D．小球做圆周运动，为定值，D正确。 故选A。 31．（多选）某同学用单摆测量学校的重力加速度大小，他通过改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．应选用质量小、体积也小的小球做实验 B．应从摆球经过最低点时开始计时 C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D．通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 【答案】BD 【详解】A．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大、体积小的小球做实验，故A错误； B．为了减小误差，应从摆球经过最低点开始计时，故B正确； C．设摆线长度为L，小球半径为r，根据单摆公式可得 化简可得 可知，图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时，忘记加上小球的半径，故C错误； D．图像的斜率为 通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差，故D正确。 故选BD。 32．单摆测重力加速度实验： (1)选用器材：为减少实验误差，应选用 （填“可伸缩”或“不可伸缩”）的轻绳；应选用 （填“质量大半径小”或“质量小半径大”）的小球；摆角应 （填“小于5°”或“小于10°”）； (2)进行实验： ①用摆角不同分别为5°和10°其他条件相同的两个单摆进行实验，发现同步振动，则说明周期与摆角 （填“有关”或“无关”）； ②用质量不同，其他条件相同的两个小球进行实验，发现同步振动，则说明周期与小球质量 （填“有关”或“无关”）； ③用摆长不同，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现摆长大的振动慢，说明周期与摆长 （填“有关”或“无关”）； ④处于不同纬度，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现纬度高的地方振动快，说明周期与重力加速度 （填“有关”或“无关”）。 (3)不断改变摆长，测出对应的周期，作出图像如图所示，则当地重力加速度为 （结果保留三位有效数字） 【答案】(1) 不可伸缩 质量大半径小 小于5° (2) 无关 无关 有关 有关 (3)9.60 【详解】（1）[1][2][3]为减少实验误差，应选用不可伸缩的轻绳；应选用质量大半径小的小球；摆角应小于5°； （2）①[1]用摆角不同分别为5°和10°其他条件相同的两个单摆进行实验，发现同步振动，则说明周期与摆角无关； ②[2]用质量不同，其他条件相同的两个小球进行实验，发现同步振动，则说明周期与小球质量无关； ③[3]用摆长不同，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现摆长大的振动慢，说明周期与摆长有关； ④[4]处于不同纬度，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现纬度高的地方振动快，说明周期与重力加速度有关。 （3）根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率 解得 33．小王同学对单摆周期公式很感兴趣，发现单摆周期T与摆长l和重力加速度g有关，想对其关系的正确性进行验证。 (1)他采取 方法，进行分别验证。 (2)在验证T与l关系中，实验中摆角应满足 ，摆线长度应满足 。 (3)在验证T与g关系时，要在地球上让g发生明显变化几乎不可能。他参考《单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究》，进行装置安装（如图，F为铁架台，AO为细线，AB为轻杆，OD为铅垂线，轻杆与铅垂线夹角为β，轻杆与水平线夹角为θ）。AB轻杆可以绕着OB无摩擦自由转动，若装置中摆球所处位置的等效重力加速度为g′，此刻g′＝ 。实验中不断地改变公式中g′的大小，小王同学只需要改变 即可，这种方法在物理学上称为 。 【答案】(1)控制变量 (2) 小于5° 远大于摆球直径 (3) / 轻杆与铅垂线的夹角β/轻杆与水平线的夹角θ 等效替代法 【详解】（1）单摆周期与摆长和重力加速度两个因素有关，本实验需分别控制其中一个变量不变，研究周期与另一个变量的关系，故采用控制变量法。 （2）[1]摆角小于，摆球的运动才可近似看作简谐运动。 [2]摆线长度远大于摆球直径，才能忽略小球大小对摆长的影响。 （3）[1]将重力加速度沿细杆AB和垂直AB方向分解，可知沿细杆AB方向的分量为 [2]实验中只需改变轻杆与铅垂线的夹角或与水平线的夹角，即可改变的大小。 [3]通过改变轻杆与铅垂线的夹角来等效模拟不同重力加速度的环境，其本质是用一个等效的物理量来替代原物理量，这种在不变的真实重力环境下通过构造等效重力环境来研究物理规律的方法，在物理学中称为 “等效替代法” 。 34．某实验小组用如图甲所示的装置测量重力加速度g。细线上端固定在铁架台上的O点，下端悬挂一小球（不可视为质点），在铁架台的O点正下方固定了一个光电门。小球静止时，光电门发出的激光刚好射到小球的中心。首先测得O点到小球间悬线的长度为L和小球的直径为d，再将小球拉到不同位置由静止释放，测得不同释放点细线与竖直方向夹角θ和光电门记录的对应遮光时间t。 (1)小球通过光电门时的速度为 （用测得的物理量符号表示）； (2)“图像思想”是处理物理实验数据常用的思想方法之一，它在处理物理实验数据中具有独特的作用。将测得的实验数据转化为以为纵坐标，为横坐标的图像，如图乙所示，已知图像斜率的绝对值为k，则图像的纵截距为 ，重力加速度为 （用已知量和测得的物理量符号表示）； (3)若上述物理量间满足关系式： ，则表明小球摆动过程中机械能守恒。（用题干中的物理量符号表示） 【答案】(1) (2) 1 (3) 【详解】（1）小球通过光电门时的速度为 （2）[1][2]由能量关系可知 解得 则图像的纵截距为1，斜率 解得重力加速度为 （3）由以上关系可知，若上述物理量间满足关系式，则表明小球摆动过程中机械能守恒。 35．科研人员利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度及磁性小球的直径，长度为的细线将该磁性小球悬挂于点，小球平衡时在其正下方放置一智能手机，打开手机的测磁软件可以记录附近磁感应强度大小。将小球由平衡位置拉开一个角度（），然后由静止释放小球，手机同时描绘出附近磁感应强度随时间变化的图像，如图乙所示。 (1)根据图乙，时，小球位于运动轨迹的 （选填“最低点”或“最高点”）。 (2)根据图乙可知，单摆的周期 s。 (3)改变摆线的长度，测出多组细线的长度和对应的振动周期，作出图像如图丙所示，已知，由图丙可知，当地的重力加速度大小 （结果保留3位有效数字）。忽略空气阻力的影响，用该方法测出的重力加速度值相比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (4)由图丙可得小球的直径 （结果保留1位有效数字）。 【答案】(1)最低点 (2)1.6 (3) 9.86 相等 (4)2 【详解】（1）当时，手机检测到的磁场最强，则磁性小球离手机最近，小球位于运动轨迹的最低点。 （2）根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个磁感应强度的最大值，由图乙可知，单摆的周期 （3）[1][2]根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 解得当地的重力加速度大小 该方法是通过图像的斜率求解重力加速度，摆长的选取只影响图像的纵轴截距，不影响斜率，所以用该方法测出的重力加速度值相比真实值相等。 （4）结合以上分析，可知图像的纵轴截距为，根据图像比例可得 解得小球的直径为 地 城 考点08 受迫振动与共振 36．有、两个单摆，其共振曲线（振幅与驱动频率）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若驱动力频率为，则两单摆都能发生共振 B．若驱动力频率为，则两单摆都能发生共振 C．若将两单摆系在同一水平绳上，拉开单摆使其在竖直面内摆动，则单摆不能与之发生共振 D．若将两单摆系在同一水平绳上，拉开单摆使其在竖直面内摆动，则单摆能与之发生共振 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，若驱动力频率为，单摆发生共振，单摆不能发生共振；若驱动力频率为，单摆不能发生共振，单摆发生共振；故AB错误； CD．若将两单摆系在同一水平绳上，拉开单摆使其在竖直面内摆动，由于单摆的振动频率不等于单摆的固有频率，所以单摆不能与之发生共振，故C正确，D错误。 故选C。 37．如图所示，张紧的水平绳上吊着四个小球，两球的悬线长度相等，球的悬线最长，球的悬线最短。球的质量较小，其余三球质量相同。现让球在垂直水平绳的方向摆动，之后观察到其余各球也开始摆动。则（　　） A．球的振幅最大 B．球的振幅最大 C．球的频率最大 D．球的频率最大 【答案】B 【详解】A．a球摆动，通过水平绳对b、c、d三个球产生周期性的驱动力，使它们做受迫振动。当驱动力的频率等于（或接近）摆球的固有频率时，摆球发生共振，振幅最大。根据公式 可知，单摆的固有频率由摆长决定，b球的摆长与a球不同，其固有频率与驱动频率（即a球的固有频率）相差较大，因此振幅较小。故A错误； B．因为a、c两球的悬线长度相等，所以它们的固有频率相等。a球的振动频率（驱动频率）等于c球的固有频率，c球发生共振，因此c球的振幅最大。故B正确； CD．b球的频率不是最大。b、c、d三个球都在a球的驱动下做受迫振动，受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与自身的固有频率无关。因此b、c、d三个球的振动频率都等于a球的振动频率。故CD错误。 故选B。 38．如图所示，地震模拟振动台上，从左向右依次为固有频率、、的甲、乙、丙三个不同高度的建筑模型。当振动台以的频率稳定振动时（　　） A．丙的振动幅度最大 B．乙的振动幅度最大 C．甲的振动频率为 D．甲的振动频率大于丙的振动频率 【答案】B 【详解】CD．受迫振动中，物体振动的频率等于驱动力的频率，与自身固有频率无关，则甲、乙、丙的振动频率都是，故CD错误； AB．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体发生共振，此时振动幅度最大，则乙的振动幅度最大，故A错误，B正确。 故选B。 39．如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速为36r/min。要增大筛子的振幅，下列措施可行的是（　　） A．升高电压 B．降低电压 C．减小筛子质量 D．减小偏心轮的转速 【答案】A 【详解】ABD．当偏心轮的转速为36r/min时，其振动频率为 由共振曲线可知，为了使筛子的振幅增大，可以升高电压，使得偏心轮转速提高，从而更接近0.8Hz，故A正确，BD错误； C．减小筛子质量,可以减小筛子的固有周期，即增大筛子的固有频率，使得与相差更大，筛子的振幅变小，故C错误。 故选A。 40．（多选）如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，其振动曲线如图乙所示；然后以某一转速匀速转动摇把，当振子振动稳定后，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．匀速转动摇把，振子振动稳定后的振动周期为0.4s B．把手匀速转动的转速为 C．为了增大振子振动的振幅，应增大把手的转速 D．当把手匀速转动的频率为2.5Hz时，振子振动的振幅最大 【答案】CD 【详解】A．弹簧振子振动稳定时的频率和周期与自身的固有周期和频率无关，等于受迫振动时驱动力的频率和周期，而匀速转动摇把施加驱动力的周期为，故A错误； B．由图知，摇把匀速转动的周期为0.8s，转动频率为 转速为，故B错误； C．弹簧振子自由振动时的周期为，振动    频率为 由于此时摇把匀速转动的周期为0.8s，转动频率为1.25Hz，要增大振子振动的振幅，必须使摇把的转动频率向弹簧振子的固有频率靠近，因此应增大摇把的转速，故C正确； D．匀速转动摇把，当振子振动的振幅最大时，驱动力的频率应该和弹簧振子的固有频率相同。弹簧振子上下自由振动时的周期为0.4s，振动频率为2.5Hz，故当摇把匀速转动的频率为2.5Hz时，振子振动的振幅最大，故D正确。 故选CD。 41．（多选）如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是40r/min，下列操作可使筛子振幅减小的是（　　） A．将偏心轮的转速调整为45r/min B．将偏心轮的转速调整为38r/min C．稍微增加筛子的质量 D．稍微减小筛子的质量 【答案】BD 【详解】AB．开始时 而，要使筛子振幅减小，偏心轮的转速需要降低，故A错误，B正确； CD．因开始时，要使筛子振幅减小，则应增大筛子的固有频率，即减小其固有周期，则可稍微减小筛子的质量，故C错误，D正确。 故选BD。 42．（多选）兼善中学录播室减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为（制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为300Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300Hz变为200Hz，则（　　）    A．系统振动频率为 B．系统振动频率为 C．为获得更好减噪效果，可仅减小L的大小 D．为获得更好减噪效果，可仅换用更大的薄板 【答案】AD 【详解】AB．若外界声波频率由300Hz变为200Hz，由于系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为200Hz，故A正确，B错误； CD．由于驱动力的频率小于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率减小，由题（制）可知，应增大或L，故C错误，D正确。 故选AD。 43．如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg（g取9.8 m/s2），求： （1）该单摆的摆长为多少？ （2）摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？ 【详解】（1）由图像知单摆的固有频率为0.50 Hz，由 得 T＝2 s 根据T＝2π得 L ＝＝m≈1 m （2）设摆线偏离竖直方向最大偏角为θ，因摆线偏离竖直方向偏角很小 所以 最大加速度 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8 单摆和共振 8大高频考点概览 考点01 单摆模型及条件（共4小题） 考点02 单摆的回复力（共4小题） 考点03 单摆的速度、加速度和位移（共3小题） 考点04 单摆的振动图像及其表达式（共4小题） 考点05 单摆的周期（共9小题） 考点06 等效单摆（共4小题） 考点07 用单摆测量重力加速度的大小（共7小题） 考点08 受迫振动与共振（共8小题） 地 城 考点01 单摆模型及条件 1．如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（　　）    A．小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1m C．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s 2．图甲中的弹簧振子水平放置，将小球从平衡位置O拉到A（在弹性限度内）后由静止释放，小球在O点附近来回振动；图乙中小球由静止释放后可绕固定点来回摆动（忽略一切阻力）。则（　　）    A．甲图中的小球一定做简谐运动 B．乙图中的小球一定做简谐运动 C．甲图中的小球的回复力方向与位移方向相同 D．乙图中的小球在图示位置细绳中的拉力最大 3．（多选）某同学在探究单摆运动中，图a是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图b是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图像，根据图b的信息，（），下列说法不正确的是（ ） A．用米尺量得细线长度L，即摆长为L B．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力 C．从t=0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.1s D．由图可计算出单摆的摆长为0.64m 4．图1是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图2是与力传感器连接的计算机所显示的图像，其中F的最大值。已知小球质量，小球的直径，取重力加速度，，不计细线质量及空气阻力。求： (1)细线的长度 (2)F的最小值的大小 地 城 考点02 单摆的回复力 5．如图甲所示的单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，单摆相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。已知摆球的质量为1kg，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为2m B．t=1.5s到t=2s，摆球的动能逐渐增大 C．t=0.5s到t=1s，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的最大动能约为0.064J 6．如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，重力加速度大小为g，则以下判断正确的是（　　） A．单摆在斜面上摆动的周期为 B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为 C．摆球相邻两次经过最低点时，细线中拉力大小不相等 D．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 7．（多选）如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感器上的O点。时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是（   ） A．单摆的周期为 B．单摆的摆长为 C．摆球所受合力提供其回复力 D．根据所给数据可求出摆球的质量 8．如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为（）。静止释放小球后，小球做单摆运动，摆到最低点的速度大小为v，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放瞬间小球回复力F的大小； (2)小球从释放到第一次运动到最低点的时间t； (3)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量Ia大小及拉力的冲量大小。 地 城 考点03 单摆的速度、加速度和位移 9．如图所示，带异种电荷的小球甲、乙分别用绝缘细线1、2悬挂在水平天花板上，两小球静止时处于同一水平线上，细线1、2与竖直方向的夹角分别为、，且。某时刻同时导走小球甲、乙上的电荷，不计空气阻力，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．小球甲的运动周期等于小球乙的运动周期 B．小球甲的运动周期大于小球乙的运动周期 C．小球甲经过最低点时的速度小于小球乙经过最低点时的速度 D．小球甲经过最低点时处于平衡状态，加速度为0 10．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在水平面上，O为圆弧的圆心，C为轨道的最低点，A、B两点关于C点对称，A、B、C三点在同一竖直面内，且圆弧所对应的圆心角θ小于，半径为r的小球由A点静止释放，此后小球在间往复运动，已知。则下列说法正确的是（　　） A．小球在A点受到的合力为零 B．小球在C点受到的合力为零 C．小球由A点到C点的过程中，受轨道弹力逐渐增大 D．小球由A点到B点的时间为 11．（多选）如图所示，甲、乙、丙三个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将三个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好第一次到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙恰好第一次到达另一侧最高点。则（　　） A．小球甲第一次到达另一侧最高点时，小球丙动能最大 B．小球甲第一次回到平衡位置时，小球乙动能正在减小 C．小球甲、乙的摆长之比为 D．小球甲、丙的摆长之比为 地 城 考点04 单摆的振动图像及其表达式 12．如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的摆长之比为3∶4 B．甲、乙的周期之比为3∶4 C．任意0.2s内，乙经过的路程均为2cm D．0.2s~0.3s内，甲的动能增加，乙的动能减小 13．如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏．当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线，如图乙所示．已知，则（    ） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、两位置处堆积的细沙一样多 C．木板1拉动的速度比木板2拉动的速度大 D．木板1移动距离OA与木板2移动距离的时间相等 14．（多选）某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是（ ） A．t=0.1s时刻摆球速度最大 B．t=0.5s时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期T=1.6s D．单摆振动周期T=0.9s 15．下图为一单摆及其振动图像，，由图回答： (1)单摆的振幅、频率、摆长分别是多少？ (2)若从E指向G为正方向，α为最大摆角，则振动图像中O、A、B、C分别对应单摆中的哪些点？一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是哪段？势能增加且速度为正的时间范围是哪段？ (3)若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后摆球做什么运动？若摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？ 地 城 考点05 单摆的周期 16．如图所示，半径为的光滑半圆形凹槽固定在地面上，一个质量为、半径为的小球在其底部做小幅度振动。已知当地重力加速度为，忽略空气阻力，则小球的振动周期为（    ） A． B． C． D． 17．如图所示，在一倾角为的光滑绝缘斜面上，将一长为L、不可伸长的轻质细线一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球静止时在C点。现在OC连线上距离O点处固定一枚小钉子P，再将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球在斜面上做往复运动，且运动过程中的最大偏角，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球往复运动的周期为 B．小球第一次从A到C和从C到B的时间相同 C．小球每次运动到C点的加速度为零 D．小球从释放到第一次到达C点的过程中重力的瞬时功率不断增大 18．如图所示，点固定一个点电荷，绝缘细线将另一带电小球悬挂于点。将小球轻轻拉至点，由静止释放后，小球在、间做小幅摆动，不计空气阻力。当小球向左经过最低点时，迅速移走点电荷，则（　　） A．摆动周期减小 B．小球不能到达点 C．再次经过点时，小球的速度大于此前经过点时的速度 D．再次经过点时，细线的张力小于此前经过点时的张力 19．如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（多选）有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置时，摆线上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从一边最高点摆到另一端最高点过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入），P点为摆动的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知（　　） A．P点左方为摆线碰到钉子后的摆动 B．P点右方为摆线碰到钉子后的摆动 C．小钉与悬点的距离为 D．每相邻两次闪光的时间间隔为 21．（多选）如图，一半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其最低点的切线水平。质量分别为、的两小球、（均可视为质点）分别同时从点、点由静止释放，若弦长且，则两球从释放到第一次相遇的过程，下列说法正确的是（    ） A．相遇点在点左侧 B．球的平均速度大小是球的两倍 C．球所受重力的冲量大小是球的两倍 D．球的动能变化量与球的相等 22．（多选）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于 C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为 23．某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为R的圆管一部分作为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧，长为，在处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一质量为的小球（比洞略小）沿方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、c、d在同一水平面上，不计一切阻力，小球可视为质点，当地重力加速度为g。若使小球能够进入洞中，求： (1)小球从点射出时可能的速率； (2)发射前，弹簧弹性势能的最大可能值。 24．如图，粗细相同的水平直杆与圆弧杆BC在B点平滑连接，固定在竖直平面内，直杆的AB部分长，圆弧杆BC的半径。一个质量、直径略大于杆截面直径的小环（可视为质点）穿在水平直杆上的A点。现让小环以的初速度由A向B运动的同时，在竖直面内对小环施加一个垂直杆AB的恒力F作用，运动到B点时撤去F，之后小环沿圆弧杆BC上滑的最大高度为。已知小环与直杆AB的动摩擦因数、与圆弧杆BC的摩擦不计，重力加速度取，试求： (1)小环在B点的速度的大小； (2)小环沿圆轨道BC上滑至最高点的时间t； (3)小环在杆AB上所受的恒力F。 地 城 考点06 等效单摆 25．如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 26．如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期的影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱垂直。让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为，摆线的长度为，摆杆的长度为，根据已有的知识，下列关系可能正确的是（　　） A．、不变时，越大，周期越短 B．、不变时，越大，周期越长 C．、不变时，越大，周期越长 D．无论、怎样改变，只要不变，则周期不变 27．（多选）某同学把单摆固定在光滑斜面上（斜面静止不动），并让小球在斜面上来回摆动（摆角很小），下列选项中与单摆周期有关的量是（　　） A．斜面的倾角 B．摆球的质量 C．摆球的振幅 D．摆线的长度 28．如图所示，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为，一质量为的小球于槽中点由静止释放； (1)若弧长远小于半径，则小球再次回到P点所用时间T为多少？ (2)若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在水平向右的匀强电场中，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小，则小球做简谐运动的周期为多大？ 地 城 考点07 用单摆测量重力加速度的大小 29．在“用单摆测重力加速度的大小”实验中，小明作出摆线长L与周期T的图像如图所示，图像的斜率为k，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 30．在利用单摆测重力加速度的实验中，某同学发现他所测的重力加速度偏大，该同学猜测可能是因为实验时小球不在同一竖直面内摆动。为了验证他的猜想，以摆线竖直时小球正下方某点为原点，水平向右为x轴正方向，垂直纸面向外为y轴正方向，如图所示，该同学设置了可以检测x、y两个方向上小球的位移和速度的传感器，以小球稳定摆动后摆至x正向位移最大处为计时起点，下列根据传感器数据作出的图像不能证明猜想正确的是（    ） A． B． C． D． 31．（多选）某同学用单摆测量学校的重力加速度大小，他通过改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．应选用质量小、体积也小的小球做实验 B．应从摆球经过最低点时开始计时 C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D．通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 32．单摆测重力加速度实验： (1)选用器材：为减少实验误差，应选用 （填“可伸缩”或“不可伸缩”）的轻绳；应选用 （填“质量大半径小”或“质量小半径大”）的小球；摆角应 （填“小于5°”或“小于10°”）； (2)进行实验： ①用摆角不同分别为5°和10°其他条件相同的两个单摆进行实验，发现同步振动，则说明周期与摆角 （填“有关”或“无关”）； ②用质量不同，其他条件相同的两个小球进行实验，发现同步振动，则说明周期与小球质量 （填“有关”或“无关”）； ③用摆长不同，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现摆长大的振动慢，说明周期与摆长 （填“有关”或“无关”）； ④处于不同纬度，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现纬度高的地方振动快，说明周期与重力加速度 （填“有关”或“无关”）。 (3)不断改变摆长，测出对应的周期，作出图像如图所示，则当地重力加速度为 （结果保留三位有效数字） 33．小王同学对单摆周期公式很感兴趣，发现单摆周期T与摆长l和重力加速度g有关，想对其关系的正确性进行验证。 (1)他采取 方法，进行分别验证。 (2)在验证T与l关系中，实验中摆角应满足 ，摆线长度应满足 。 (3)在验证T与g关系时，要在地球上让g发生明显变化几乎不可能。他参考《单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究》，进行装置安装（如图，F为铁架台，AO为细线，AB为轻杆，OD为铅垂线，轻杆与铅垂线夹角为β，轻杆与水平线夹角为θ）。AB轻杆可以绕着OB无摩擦自由转动，若装置中摆球所处位置的等效重力加速度为g′，此刻g′＝ 。实验中不断地改变公式中g′的大小，小王同学只需要改变 即可，这种方法在物理学上称为 。 34．某实验小组用如图甲所示的装置测量重力加速度g。细线上端固定在铁架台上的O点，下端悬挂一小球（不可视为质点），在铁架台的O点正下方固定了一个光电门。小球静止时，光电门发出的激光刚好射到小球的中心。首先测得O点到小球间悬线的长度为L和小球的直径为d，再将小球拉到不同位置由静止释放，测得不同释放点细线与竖直方向夹角θ和光电门记录的对应遮光时间t。 (1)小球通过光电门时的速度为 （用测得的物理量符号表示）； (2)“图像思想”是处理物理实验数据常用的思想方法之一，它在处理物理实验数据中具有独特的作用。将测得的实验数据转化为以为纵坐标，为横坐标的图像，如图乙所示，已知图像斜率的绝对值为k，则图像的纵截距为 ，重力加速度为 （用已知量和测得的物理量符号表示）； (3)若上述物理量间满足关系式： ，则表明小球摆动过程中机械能守恒。（用题干中的物理量符号表示） 35．科研人员利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度及磁性小球的直径，长度为的细线将该磁性小球悬挂于点，小球平衡时在其正下方放置一智能手机，打开手机的测磁软件可以记录附近磁感应强度大小。将小球由平衡位置拉开一个角度（），然后由静止释放小球，手机同时描绘出附近磁感应强度随时间变化的图像，如图乙所示。 (1)根据图乙，时，小球位于运动轨迹的 （选填“最低点”或“最高点”）。 (2)根据图乙可知，单摆的周期 s。 (3)改变摆线的长度，测出多组细线的长度和对应的振动周期，作出图像如图丙所示，已知，由图丙可知，当地的重力加速度大小 （结果保留3位有效数字）。忽略空气阻力的影响，用该方法测出的重力加速度值相比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (4)由图丙可得小球的直径 （结果保留1位有效数字）。 地 城 考点08 受迫振动与共振 36．有、两个单摆，其共振曲线（振幅与驱动频率）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若驱动力频率为，则两单摆都能发生共振 B．若驱动力频率为，则两单摆都能发生共振 C．若将两单摆系在同一水平绳上，拉开单摆使其在竖直面内摆动，则单摆不能与之发生共振 D．若将两单摆系在同一水平绳上，拉开单摆使其在竖直面内摆动，则单摆能与之发生共振 37．如图所示，张紧的水平绳上吊着四个小球，两球的悬线长度相等，球的悬线最长，球的悬线最短。球的质量较小，其余三球质量相同。现让球在垂直水平绳的方向摆动，之后观察到其余各球也开始摆动。则（　　） A．球的振幅最大 B．球的振幅最大 C．球的频率最大 D．球的频率最大 38．如图所示，地震模拟振动台上，从左向右依次为固有频率、、的甲、乙、丙三个不同高度的建筑模型。当振动台以的频率稳定振动时（　　） A．丙的振动幅度最大 B．乙的振动幅度最大 C．甲的振动频率为 D．甲的振动频率大于丙的振动频率 39．如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速为36r/min。要增大筛子的振幅，下列措施可行的是（　　） A．升高电压 B．降低电压 C．减小筛子质量 D．减小偏心轮的转速 40．（多选）如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，其振动曲线如图乙所示；然后以某一转速匀速转动摇把，当振子振动稳定后，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．匀速转动摇把，振子振动稳定后的振动周期为0.4s B．把手匀速转动的转速为 C．为了增大振子振动的振幅，应增大把手的转速 D．当把手匀速转动的频率为2.5Hz时，振子振动的振幅最大 41．（多选）如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是40r/min，下列操作可使筛子振幅减小的是（　　） A．将偏心轮的转速调整为45r/min B．将偏心轮的转速调整为38r/min C．稍微增加筛子的质量 D．稍微减小筛子的质量 42．（多选）兼善中学录播室减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为（制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为300Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300Hz变为200Hz，则（　　）    A．系统振动频率为 B．系统振动频率为 C．为获得更好减噪效果，可仅减小L的大小 D．为获得更好减噪效果，可仅换用更大的薄板 43．如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg（g取9.8 m/s2），求： （1）该单摆的摆长为多少？ （2）摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $