河北省张家口市桥西区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学情诊断测试九年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无城． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中的角是圆心角的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象开口向下，则“□”可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2 3. 如图，是的弦，点，都在上，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（　　） A. B. C. D. 6. 设二次函数（是常数，），部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … 当时，（ ） A. 5 B. C. D. 0 7. 分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 8. 二次函数的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ） A. （千米） B. （千米） C. （千米） D. （千米） 10. 将抛物线向右平移10单位，平移过程中此抛物线与轴的交点也会随着变化．关于点位置的变化情况判断正确的是（ ） A. 持续向下 B. 持续向上 C. 先向下再向上 D. 先向上再向下 11. 如图，是边长为2的等边三角形（面积记为），将边不改变长度，变为，得到以为圆心，为半径的扇形（面积记为），则与的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若抛物线与轴交于点，，则______． 14. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 15. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则小球滑行至停止所用时间为____________秒． 16. 在数学活动课上，老师将一个圆均匀地分成了九部分，并在分割处标记了9个点，如图①所示，要求同学们用一笔画出一个图案．图②展示了琪琪的成果，并标明了所画的顺序，她将其形象地命名为“九角星”．已知圆的半径为2，那么该“九角星”的周长为______．（结果取整数，参考数据：，，） 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知抛物线． （1）判断点是否在此抛物线上． （2）若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 18. 如图，，是的直径，C是上的一点，且．与的大小有什么关系？为什么？ 19. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、C、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径． （1）求半圆的直径的长． （2）求这个“果圆”被轴截得的的长． 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使． （2）在图②中找一个格点E，画出，使． 21. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值和二次函数的对称轴． （2）若把该函数图象向上平移个单位长度后与轴恰好只有一个交点，求的值． 22. 如图，一个残缺圆形工件，小明在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点， （1）尺规作图：作出该残缺圆形工件的圆心； （2）若，，求的长． 23. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 24. 如图，中，，，，为上一点，以点为圆心，为半径的优弧交于，为优弧上一点（不与、重合），设． （1）连接、，求； （2）当点有且只有一次落到上时，求； （3）当点能落到上时，求优弧与所围成的封闭图形面积的最大值； （4）若点在扇形内，设，直接写出的值． 2025—2026学年度第一学期期末学情诊断测试九年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无城． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】35 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）点在此抛物线上 （2），理由： ∵抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵，抛物线上离对称轴越远的点函数值越小， ∴． 【18题答案】 【答案】 ，理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 【19题答案】 【答案】（1）4 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求： （2） 如图，即为所求： 【21题答案】 【答案】（1），二次函数的对称轴为直线 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，圆心即为所求， （2）的长为 【23题答案】 【答案】（1）15米； （2）当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 【24题答案】 【答案】（1）的度数为； （2）； （3）优弧与所围成的封闭图形面积的最大值为； （4）的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $