第1章 相交线与平行线基础巩固自测卷-2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第1章 相交线与平行线基础巩固自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键． 由对顶角的定义去进行逐一判断即可． 【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意； 选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意； 故选：D． 2．如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确解答的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：与是直线、直线被直线所截的同位角， 故选：A． 3．在一个正六棱柱中，所有侧棱（   ） A．互相平行且相等 B．互相平行但不一定等长 C．不一定平行 D．长度都相等 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的侧棱特征，解题关键是明确棱柱（含正六棱柱）侧棱“互相平行且相等”的定义性质． 正六棱柱的底面是正六边形，侧面是矩形，根据棱柱的性质，所有侧棱都平行于柱的轴且长度相等． 【详解】∵ 正六棱柱的侧面是矩形， ∴ 侧棱互相平行（矩形对边平行）且相等（矩形对边相等）， ∴ 故选：A． 4．如图，，直线分别与，交于点，，平分交于点，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故选：B． 5．我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A．弯曲河道改直 B．木板上弹墨线 C．测量跳远成绩 D．两钉子固定木条 【答案】C 【分析】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、弯曲河道改直为两点之间，线段最短，故不符合题意； B、木板上弹墨线为两点确定一条直线，故不符合题意； C、测量跳远成绩为垂线段最短，故符合题意； D、两钉子固定木条两点确定一条直线，故不符合题意； 故选：C ． 6．如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂线，关键是掌握垂直的定义．由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7．如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），那么管道与纵向连通管道的夹角的度数等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 8．如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 不能判定， 故A不符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； ∵， ∴， 不能判定， 故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D符合题意； 故选：D． 9．湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方位角及平行线的性质与判定，熟练掌握方位角及平行线的性质与判定是解题的关键；如图，过点B作，由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：如图，过点B作， 因为， 所以， 所以， 所以； 故选C． 10．如图所示，将周长为8的沿边向右平移2个单位长度，得到，则四边形的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移前后边长不变是解决本题的关键． 可根据平移的性质得到对应线段的关系，即，，进而求出四边形的周长． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长， 的周长， 四边形的周长的周长 ． 故选：A． 11．如图，的一边为平面镜，在上有一点E，从点E射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，进而得到，再根据平行线的性质即可得出答案，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 12．如图，直线，与直线分别交于点，，的平分线交于点，于点H．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，涉及“平行线+角平分线”的经典组合，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线定义可得，由，根据同角或等角的余角相等即可判断选项B正确． 【详解】解：∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴，故B符合题意； A、C、D均没有条件可证明，不符合题意． 故答案为： B． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，直线，，则 °． 【答案】55 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等，掌握知识点是解题的关键． 根据对顶角相等，得到，再由平行线的性质，得到，即可解答． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∵直线， ∴． 故答案为：55． 14．如图，直线分别与直线，相交于点N，M，平分，交直线于点G，若，射线于点G，则的度数为 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算问题，角平分线的有关计算，平行线的判定和性质等知识，根据题意分两种情况，当射线在直线上方时和当射线在直线下方时，画出图形分别求解即可． 【详解】解：根据题意分两种情况： 当射线在直线上方时： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当射线在直线下方时： 同理可得出，， ∴ 综上：的度数为或． 故答案为：或． 15．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意知，空白部分为长方形，长为，宽为， 因此空白部分的面积为． 故答案为：24． 16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差求角，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； 由折叠的性质，可得，，设， 利用平行线的性质和，求出，再利用角的和差求． 【详解】解：将一张长方形的纸片沿折痕翻折，可知，， 设，则， ， ， ， 由，解得， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，已知直线，直线，，求，的度数． 【答案】；． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可得到，，代入数值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 18．（8分）如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】邻补角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 根据平行线的性质和判定补充证明过程即可得答案． 【详解】解：∵（已知） （邻补角互补） ∴（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（等量代换 ） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 19．（8分）如图，直线，相交于点O，画，且射线在的内部，平分． (1)根据题意，补全图形； (2)若，求的度数．（用含α的代数式表示） 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了画垂线，角平分线及与之相关的角度计算，正确识图、准确计算是解题的关键． （1）根据垂线及角平分线的定义画图即可； （2）根据垂线、角平分线的定义及角的和差计算即可． 【详解】（1）解：如图，，为求作的， （2）解：， ， ， ， 平分． ， ． 20．（8分）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】(1)见解析； (2)相等 (3) 【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． （1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可， （2）根据平移的性质，即可得到答案， （3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解． 【详解】（1）见下图； （2）如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． （3）线段直接平移至扫过的面积 21．（8分）已知：如图，点、分别在和上，平分，，，过点作，交延长线于点． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据条件证明出，利用同位角相等，两直线平行即可得结论； （2）利用可得，再由可得． 【详解】（1）证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴ ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 22．（10分）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用平行线的判定及性质即可求证结论； （2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 23．（10分）将北斗七星的位置画到纸上，分别标为A，B，C，D，E，F，G，然后将A，B，C，D，E，F，A顺次首尾连接（如图所示），设恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上．已知，，． （1）的度数为 ； （2）连接，若，则的度数为 ． 【答案】 /30度 /150度 【分析】本题主要考查了平行线．添加平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）过点C作，可得，从而求出，再根据即可求解； （2）先根据，求出，再相加即可． 【详解】解：（1）过点C作，    ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∵， ∴． 24．（10分）【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，，则______． 【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示． （1）当点P在线段上时， ______． （2）当点P在线段上时， ______． （3）当点P在射线上时， ______． 【答案】【感知】；【探究】，理由见详解；【应用】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）首先根据平行线的性质求出，，然后求和即可； （2）过点P作，根据平行线的性质得到，，即可得到与、之间的数量关系； （3）根据题意分点P在线段上，点P在线段上和点P在射线上三种情况讨论，求出，，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：，，， ，， ， 故答案为：； 【探究】，理由如下： 如图，过点P作， ， ，， ； 【应用】（1）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、， ， ，， ； 故答案为：； （2）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、， ， ，， ； 故答案为：； （3）如图，当点P在射线上时，过点P作，交于点Q，连接、， ， ，， ； 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 相交线与平行线基础巩固自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 3．在一个正六棱柱中，所有侧棱（   ） A．互相平行且相等 B．互相平行但不一定等长 C．不一定平行 D．长度都相等 4．如图，，直线分别与，交于点，，平分交于点，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 5．我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A．弯曲河道改直 B．木板上弹墨线 C．测量跳远成绩 D．两钉子固定木条 6．如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），那么管道与纵向连通管道的夹角的度数等于（　　）    A． B． C． D． 8．如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 9．湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，将周长为8的沿边向右平移2个单位长度，得到，则四边形的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 11．如图，的一边为平面镜，在上有一点E，从点E射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12．如图，直线，与直线分别交于点，，的平分线交于点，于点H．若，则（    ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，直线，，则 °． 14．如图，直线分别与直线，相交于点N，M，平分，交直线于点G，若，射线于点G，则的度数为 ． 15．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为 ． 16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且，则＝ ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，已知直线，直线，，求，的度数． 18．（8分）如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 19．（8分）如图，直线，相交于点O，画，且射线在的内部，平分． (1)根据题意，补全图形； (2)若，求的度数．（用含α的代数式表示） 20．（8分）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 21．（8分）已知：如图，点、分别在和上，平分，，，过点作，交延长线于点． (1)求证：； (2)求的度数． 22．（10分）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 23．（10分）将北斗七星的位置画到纸上，分别标为A，B，C，D，E，F，G，然后将A，B，C，D，E，F，A顺次首尾连接（如图所示），设恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上．已知，，． （1）的度数为 ； （2）连接，若，则的度数为 ． 24．（10分）【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，，则______． 【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示． （1）当点P在线段上时， ______． （2）当点P在线段上时， ______． （3）当点P在射线上时， ______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $