专题02 平行线的概念及其判定（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年浙教版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题02 平行线的概念及其判定（七大题型） 【题型1 平面内两直线的位置关系】...................................................................................1 【题型2用直尺、三角板画平行】........................................................................................2 【题型3 平行线公理及推论】..............................................................................................4 【题型4 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行】.................................................5 【题型5 平行线判定-同位角相等，两直线平行】...............................................................7 【题型6 平行线判定-内错角相等，两直线平行】...............................................................9 【题型7 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】...........................................................12 【题型1 平面内两直线的位置关系】 1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （    ） A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面内，两直线的位置关系，同一平面内，两直线要么平行，要么相交，据此可得答案． 【详解】解：在同一平面内，两条直线可能的位置关系是相交或平行， 故选：C． 2.平面内三条直线的交点个数可能有（   ） A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 【答案】D 【分析】本题考查了平行线与相交线，做到不重不漏是解题关键．根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解． 【详解】解：当平面内三条直线平行时，交点个数为0个； 当平面内三条直线交于一点时，交点个数为1个； 当两条直线平行，另一条直线与之相交时，交点个数为2个； 当平面内三条直线两两相交时，交点个数为3个； 即平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3， 故选：D． 3．下列图形中，不平行于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线和相交线．根据平行线和相交线的概念判断即可． 【详解】解：因为选项A、C是长方形，B是平移图形，D中与相交， ∴不平行于的是选项D， 故选：D． 【题型2用直尺、三角板画平行】 1.按要求画平行线，已知． (1)过A点作，过C点作交于点E． (2)过B点作交的延长线于点D，交的延长线于点F． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了用直尺和三角板过已知点画平行线，用直尺和三角板作平行线的步骤：一放，二靠，三推，四画，正确操作是解本题的关键． （1）首先将三角板的一边与重合（一放），直尺靠紧三角板的另一边（二靠），沿直尺平移三角板（三推），使三角板原来与重合的边经过点，过点A沿三角板的这边画直线（四画），同理，过点C作，交于点E．按此操作即可求解． （2）平行线作法与（1）相同． 【详解】（1）解：如图所示， （2）如图所示， 2.如图，在方格纸中，有两条线段，，利用方格纸完成以下操作： (1)过点作的平行线； (2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了网格作图，作已知直线的平行线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格的性质，过点作的平行线，即可作答． （2）结合网格的性质，过点作的平行线，与直线交于点，即可作答． 【详解】（1）解：过点作的平行线，如图所示： （2）解：如图所示； 3．如图，在三角形中，P是边上一点．过点P分别画，的平行线． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行线的画法．利用三角尺，从边平移直到直线过P点，做出平行线，同理做出的平行线． 【详解】解：如图所示，，，直线即为所求． 【题型3 平行线公理及推论】 1.a，b，c是三条直线，如果，那么（　　） A． B． C． D．以上全不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行公理， 根据平行公理及推论求解即可． 【详解】解：∵， ∴. 故选：B． 2.经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（       ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 【分析】本题考查平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，即可得到结果． 【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故选：B． 3．如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判定即可． 【详解】解∶ ，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故选∶D． 4．若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（   ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 【答案】C 【分析】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型．根据平行公理的推论逐项判断即得答案． 【详解】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意； D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意． 故选：C． 【题型4 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行】 1.连接伊斯兰两大圣地的高速铁路——麦麦高铁，不仅为沙特数百万国民的出行提供便利，更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建铁路轨道时，工人师傅想要保证两条铁轨平行，通常通过测量两条铁轨与枕木是否垂直来判断，其原理是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．垂直于同一直线的两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．垂线段最短 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握垂直于同一直线的两直线平行是关键． 根据垂直于同一直线的两直线平行判定即可． 【详解】解：工人师傅想要保证两条铁轨平行，通常通过测量两条铁轨与枕木是否垂直来判断，其原理是垂直于同一直线的两直线平行， 故选：B ． 2.在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 【答案】平行 【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行． 【详解】解：∵， ，，… ∴，，…， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶平行 3．学习了平行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法．他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手实验，得到过点Ｐ的折线c，此时点B恰好落在折线b上．王玲同学发现：此时得到的过点P的折线c恰好与直线a平行，他的根据是 ．    【答案】在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【分析】在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．据此即可解答． 【详解】解：由图2可知：,由图3可知：, ∴（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）． 故答案为：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行是解答本题的关键． 【题型5 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 1.如图，，，．图中有哪些直线互相平行?证明你的判断． 【答案】，，证明见解析 【分析】本题考查平行线的判定．由已知易得，，即可判定． 【详解】解：，，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．如图，在三角形中，D 是上一点，E 是上一点，，，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等即可判断出两直线平行． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 3．如图，是的高，，点E在边上，连接，，请问与平行吗？为什么？ 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定； 根据高的定义结合已知求出，，等量代换可得，再根据平行线的判定可得结论． 【详解】解：， 理由：因为是的高， 所以，即， 因为，， 所以， 所以， 所以． 4.如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 由，根据同位角相等，两直线平行可得到；由平分，平分，得到，根据同位角相等，两直线平行可得到，由此可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴． 【题型6 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 1.如图，已知，，．试说明：．请完成下列填空，并在括号内把依据补充完整． 解：∵，______， ∴______，（______） ∴，． 又∵， ∴______．（______） ∴（______）． 【答案】，，垂直的定义，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行 【分析】此题主要考查了平行线的判定、余角的性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键．根据垂直的定义得到，，由余角的性质得到，即可证明． 【详解】解：∵，， ∴，（垂直的定义） ∴，． 又∵， ∴．（等角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行）． 2.如图，已知平分，且．试判断与是否平行，并说明理由． 【答案】，详见解析 【分析】本题考查角平分线的概念，内错角相等，两直线平行． 先根据角平分线的定义得出，再由得出，进而可得出结论． 【详解】解：，理由如下： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 3.如图，． (1)求的度数； (2)直线和平行吗？为什么？ 【答案】(1) (2)．见解析 【分析】本题考查平行线的判断与性质，邻补角的定义，掌握平行线的判断与性质是解题关键． （1）由邻补角的定义即可求出； （2）由（1）知，再根据，利用内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】（1）解：∵与互为邻补角，， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）知， 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 4．如图，已知，，平分，与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义．先由角平分线定义得出，那么，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：平行，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 5．如图，已知，，试说明． 【答案】见解析 【分析】由和两个条件结合内错角相等两直线平行即可证明． 【详解】解：， ， 即， （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行是解决本题的关键． 【题型7 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 1.已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理的推论，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 先根据同旁内角互补，两直线平行得到，再由平行公理的推论即可证明． 【详解】证明：， ， ， ． 2.如图，，，．试说明． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行．先求解，证明即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3.如图，若，，，，试说明． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查同旁内角互补、平行公理判断两直线平行，由可得，又由可得，则． 【详解】解：，，，， ， ， ∵， ∴， ． 4．如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，．    (1)若，求的度数； (2)已知，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，平角的定义： （1）根据题意先得到，再由平角的定义求解即可； （2）根据题意得到，再由平角的定义得到，，由此可得，即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 1．如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可． 【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2．如图，在的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的顶点、点和点都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． (1)过点作的垂线段； (2)过点作的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了网格中利用无刻度直尺作平行线和垂线的作图方法，解题的关键是借助格点间的位置关系构造垂直或平行的线段． （1）可证，则，因，，，即． （2）可证，则，又，，即可求解． 【详解】（1）如图，连接，即为所求作的垂线段． 如图，则，因， ∴， ∴，即． （2）如图，即为所求作的平行线． 如图，，则，又， ∴， ∴． 3．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可． 【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有，，， 故选D． 【点睛】本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征． 4．如图，下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不能判断，选项错误； B、，可以判断，不能判断，选项错误； C、，可以判断，不能判断，选项错误； D、，可以判断，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 5．如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出结论； （2）根据可得，则，即可求证． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）证明：，， （等式的性质）， 即 ， （同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线互相平行，同位角相等，两直线平行． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平行线的概念及其判定（七大题型） 【题型1 平面内两直线的位置关系】...................................................................................1 【题型2用直尺、三角板画平行】........................................................................................2 【题型3 平行线公理及推论】..............................................................................................3 【题型4 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行】.................................................3 【题型5 平行线判定-同位角相等，两直线平行】...............................................................4 【题型6 平行线判定-内错角相等，两直线平行】...............................................................5 【题型7 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】...........................................................7 【题型1 平面内两直线的位置关系】 1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （    ） A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 2.平面内三条直线的交点个数可能有（   ） A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 3．下列图形中，不平行于的是（    ） A． B． C． D． 【题型2用直尺、三角板画平行】 1.按要求画平行线，已知． (1)过A点作，过C点作交于点E． (2)过B点作交的延长线于点D，交的延长线于点F． 2.如图，在方格纸中，有两条线段，，利用方格纸完成以下操作： (1)过点作的平行线； (2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点． 3．如图，在三角形中，P是边上一点．过点P分别画，的平行线． 【题型3 平行线公理及推论】 1.a，b，c是三条直线，如果，那么（　　） A． B． C． D．以上全不对 2.经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（       ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 3．如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（   ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 【题型4 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行】 1.连接伊斯兰两大圣地的高速铁路——麦麦高铁，不仅为沙特数百万国民的出行提供便利，更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建铁路轨道时，工人师傅想要保证两条铁轨平行，通常通过测量两条铁轨与枕木是否垂直来判断，其原理是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．垂直于同一直线的两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．垂线段最短 2.在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 3．学习了平行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法．他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手实验，得到过点Ｐ的折线c，此时点B恰好落在折线b上．王玲同学发现：此时得到的过点P的折线c恰好与直线a平行，他的根据是 ．    【题型5 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 1.如图，，，．图中有哪些直线互相平行?证明你的判断． 2．如图，在三角形中，D 是上一点，E 是上一点，，，． 求证：． 3．如图，是的高，，点E在边上，连接，，请问与平行吗？为什么？ 4.如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，． 【题型6 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 1.如图，已知，，．试说明：．请完成下列填空，并在括号内把依据补充完整． 解：∵，______， ∴______，（______） ∴，． 又∵， ∴______．（______） ∴（______）． 2.如图，已知平分，且．试判断与是否平行，并说明理由． 3.如图，． (1)求的度数； (2)直线和平行吗？为什么？ 4．如图，已知，，平分，与平行吗？请说明理由． 5．如图，已知，，试说明． 【题型7 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 1.已知：如图，．求证：． 2.如图，，，．试说明． 3.如图，若，，，，试说明． 4．如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，．    (1)若，求的度数； (2)已知，求证：． 1．如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ． 2．如图，在的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的顶点、点和点都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． (1)过点作的垂线段； (2)过点作的平行线． 3．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $