专题01 相交线和同位角、内错角、同旁内角（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年浙教版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 相交线和同位角、内错角、同旁内角 （七大题型） 【题型1 对顶角及其性质】....................................................................................................1 【题型2 邻补角和对顶角的有关运算】.................................................................................2 【题型3 垂线的定义的理解】.................................................................................................3 【题型4 垂线的画法】...........................................................................................................4 【题型5 垂线段最短】...........................................................................................................5 【题型6 点到直线的距离】....................................................................................................6 【题型7 同位角、内错角和同旁内角的识别】.......................................................................6 【题型1 对顶角及其性质】 1.下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A．B．C．D． 2.如图，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，用量角器测得的度数为，则的度数是 ． 4.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 ． 5．将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A．减少 B．减少 C．增大 D．的度数不变 【题型2 邻补角和对顶角的有关运算】 1．如图，三条直线，，相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，直线和相交于点O，，射线平分，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，若，则的度数为 ． 【题型3 垂线的定义的理解】 1.如图，于点E，是过点E的直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，，B、O、D三点在一条直线上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点O在直线上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.如图，直线和相交于点O，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【题型4 垂线的画法】 1.如图，分别过点P作的两边的垂线． 2.下列作图能表示点B到的距离的是（   ） A．B．C．D． 3.过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A．B．C．D． 4．如图，直线，相交于点，，． (1)求的度数； (2)过点画射线，并直接写出的度数． 【题型5 垂线段最短】 1．如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是 ． 2．校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是 ． 3．如图，，P为直线上一定点，Q为直线上一动点，在点Q的移动过程中，测量的度数及的长（单位：），记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是（    ） 的度数 的长 2 1.4 m 1 1.1 A．0.9 B．1.1 C．1.2 D．1.3 4．某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点处运送到四个发放点，发放点与存放点的方位如图所示．在四个发放点中，与集中存放点距离最近的是（　　） A．发放点 B．发放点 C．发放点 D．发放点 【题型6 点到直线的距离】 1．如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且，其中，则点P到直线l的距离可能是（　　）    A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5 2.点P为直线l外一点，点A、B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离是（　　） A． B．小于 C．不大于 D． 3．如图，，于点，则下列结论正确的是（    ） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的垂线段是线段 D．线段是点到的距离 【题型7 同位角、内错角和同旁内角的识别】 1．如图，的内错角是（　　） A． B． C． D． 2．图中与为同位角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4．如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 5．如图，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 1．如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（   ） A．和是对顶角 B．和是内错角 C．和互为邻补角 D．和是同位角 2．如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线和同位角、内错角、同旁内角 （七大题型） 【题型1 对顶角及其性质】....................................................................................................1 【题型2 邻补角和对顶角的有关运算】.................................................................................4 【题型3 垂线的定义的理解】.................................................................................................6 【题型4 垂线的画法】...........................................................................................................8 【题型5 垂线段最短】...........................................................................................................11 【题型6 点到直线的距离】....................................................................................................13 【题型7 同位角、内错角和同旁内角的识别】.......................................................................15 【题型1 对顶角及其性质】 1.下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，来判断每个选项． 【详解】解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意； C、和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； D、和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题关键是准确把握 “两边互为反向延长线” 这一核心特征来识别对顶角． 2.如图，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此可得答案． 【详解】解：观察四个选项，只有C选项中的与满足有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故与是对顶角， 故选：C． 3.如图，用量角器测得的度数为，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由对顶角相等可得， 故答案为：． 4.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题的关键． 由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图， 由量角器可知，， ∴， 即所量内角的度数为， 故答案为：． 5．将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A．减少 B．减少 C．增大 D．的度数不变 【答案】A 【分析】本题考查角度关系，涉及对顶角、邻补角等知识，根据题意，数形结合，逐项分析角度变化即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 与是对顶角，即；与是对顶角，即；， A、若增大，则减少，故A正确，符合题意； B、若增大，则增大，故B错误，不符合题意； C、若增大，则减少，故C错误，不符合题意； D、若增大，则减少，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【题型2 邻补角和对顶角的有关运算】 1．如图，三条直线，，相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角，垂线的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据对顶角相等以及垂线的含义，得出，，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 故选：C． 2.如图，直线和相交于点O，，射线平分，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角线段，先由对顶角线段得到，再由角平分线的定义得到，再由角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 3．如图，直线，相交于点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角相等，理解图示，掌握对顶角相等是关键． 根据对顶角相等得到，由即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：C ． 4．如图，，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用平角定义和已知易得：，从而利用对顶角相等可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 【题型3 垂线的定义的理解】 1.如图，于点E，是过点E的直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了对顶角相等，垂直的定义，由对顶角相等可得，再由可知，由此即可解出的度数． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， ． 故选：A． 2.如图，，B、O、D三点在一条直线上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂直的定义和邻补角的定义，先根据垂直求出的度数，然后根据邻补角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3．如图，点O在直线上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先根据垂直的定义求出，再根据平角的定义即可得到． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 4.如图，直线和相交于点O，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 【题型4 垂线的画法】 1.如图，分别过点P作的两边的垂线． 【答案】见解析 【分析】根据垂线的作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了画垂线，熟知画垂线的方法是解题的关键． 2.下列作图能表示点B到的距离的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，符合题意； B、表示点A到的距离，不符合题意； C、表示不是点B到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：A． 3.过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有B选项符合题意， 故选：B ． 4．如图，直线，相交于点，，． (1)求的度数； (2)过点画射线，并直接写出的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查垂线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是关键． （1）根据对顶角相等得出，根据已知可得，进而根据平角的定义，即可求解； （2）分两种情况讨论，分别画出图形，结合图形，即可求解． 【详解】（1）解：∵，． ∴， ∴ （2）解：如图，当在上方时， ∵， ∴ ∵ ∴ 如图，当在的下方时， ∵， ∴ ∵ ∴ 综上所述，或 【题型5 垂线段最短】 1．如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，理解“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”是正确解答的关键．根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 2．校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 3．如图，，P为直线上一定点，Q为直线上一动点，在点Q的移动过程中，测量的度数及的长（单位：），记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是（    ） 的度数 的长 2 1.4 m 1 1.1 A．0.9 B．1.1 C．1.2 D．1.3 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，根据题意可得当时，的长为，此时的长度最短，由此即可得解，熟练掌握垂线段最短即可得解． 【详解】解：由题意可得，当时，的长为，此时的长度最短， 故m的值不可能是0.9， 故选：A． 4．某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点处运送到四个发放点，发放点与存放点的方位如图所示．在四个发放点中，与集中存放点距离最近的是（　　） A．发放点 B．发放点 C．发放点 D．发放点 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短原理，根据直线外一点与直线上点的连线中，以垂线段为最短选择即可． 【详解】解：根据题意可知，， 根据直线外一点与直线上点的连线中，以垂线段为最短， 可知发放点B与集中存放点距离最近 故答案为：B． 【题型6 点到直线的距离】 1．如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且，其中，则点P到直线l的距离可能是（　　）    A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【分析】根据垂线段最短解决此题． 【详解】解：根据垂线段最短，， ∵， ∴A符合要求． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“垂线段最短”是解答此题的关键． 2.点P为直线l外一点，点A、B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离是（　　） A． B．小于 C．不大于 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，根据垂线段最短，得出点P到直线l的距离应小于等于的长度． 【详解】解：∵点P到直线l的距离是点P到直线l所有点的连线中最短的线段的长度， ∴点P到直线l的距离应小于等于的长度， 即点P到直线l的距离是不大于． 故选：C． 3．如图，，于点，则下列结论正确的是（    ） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的垂线段是线段 D．线段是点到的距离 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离、垂直的定义，对平面几何中概念的理解，根据点到直线的距离，垂直的定义，可得答案． 【详解】解：A、由于点，可知，故不符合题意； B、点到的垂线段是线段，故不符合题意； C、点到的垂线段是线段，故符合题意； D、线段的长度是点到的距离，故不符合题意； 故选：C． 【题型7 同位角、内错角和同旁内角的识别】 1．如图，的内错角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了内错角的定义，根据内错角的定义即可求解，掌握内错角的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，的内错角是， 故选：． 2．图中与为同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：A、和不是同位角，故A不符合题意； B、和是同位角，故B符合题意； C、和不是同位角，故C不符合题意； D、和不是同位角，故D不符合题意． 故选：B． 3．如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，其中同位角，内错角，同旁内角是两直线被第三条直线所截产生的具有特殊位置关系的角，而对顶角是两直线相交产生的具有特殊位置关系的角，厘清概念是解题关键．观察和的位置关系进行判断即可． 【详解】解：如图所示，和具有公共边，另外两条边分别在直线和上，在截线的同一侧，被截线和的内部，故和是直线、被直线所截而成的同旁内角． 故选：C． 4．如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 【答案】A 【分析】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形． 根据对顶角、邻补角、同位角、内错角对选项进行判断． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，符合题意； B、与是邻补角，原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，原说法错误，不符合题意； D、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．如图，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】B 【分析】本题主要考查同旁内角，内错角，同位角；根据同旁内角，内错角，同位角的定义逐一分析即可． 【详解】解：A 与是同旁内角，故正确； B与不是内错角，故错误； C与是内错角，故正确； D与是同位角，故正确； 故选：B． 1．如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（   ） A．和是对顶角 B．和是内错角 C．和互为邻补角 D．和是同位角 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可． 【详解】解：A. 和不是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；     B. 和不是内错角，故该选项不正确，不符合题意； C. 和是同旁内角，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和是同位角，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查对顶角，补角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．分两种情况进行讨论：①是之间；②在之间，再结合角的和差进行求解即可． 【详解】解：①当是之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ， 即； ②当在之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：82.5或202.5． 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