精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2025-2026学年八年级上学期数学期末试题

2025－2026学年第一学期期末学业质量调研卷 八年级数学 注意：用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸规定的地方； 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 随着信息技术的发展，计算机视觉和人机交互的综合应用越来越广泛．下列表示计算机视觉和人机交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 声控 B. 体感 C. 多点触控 D. 人脸识别 5. 若分式的值为0，则的值为（） A B. C. D. 或 6. 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形是因式分解的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分） 9. 计算：＝_____． 10. 如图，这是一个地铁站入口的双翼闸机的示意图．双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm． 11. 已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为______． 12. 如图，在等腰中，，垂直平分，为中点，点为上一动点，若，等腰的面积为3，则的最小值为_____． 三、解答题：（本大题共有6个小题，共64分） 13. 化简计算： （1） （2） 14. 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形四个顶点都在格点上，已知点的坐标是，点的坐标是； （1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）若四边形各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这四个点，则所得四边形与四边形有怎样的位置关系？ （3）计算四边形的面积． 17. 用电脑程序控制两辆小型赛车进行比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差，“畅想号”的平均速度是． （1）求“和谐号”平均速度； （2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退4m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点时间；若不能，请重新调整一辆车的速度，使两车能同时到达终点．（写出一种即可） 18. 如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP求证： （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末学业质量调研卷 八年级数学 注意：用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸规定的地方； 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，只需分母不为零． 根据分母不为零列式求解即可． 【详解】∵分式有意义， ∴分母， ∴， ∴， 故选：C． 2. 下列方程中是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案． 【详解】解：由分式方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的方程是分式方程， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方即可判断选项A、选项D，根据合并同类项即可判断选项B，根据同底数幂的乘法即可判断选项C，即可得． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方． 4. 随着信息技术的发展，计算机视觉和人机交互的综合应用越来越广泛．下列表示计算机视觉和人机交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 声控 B. 体感 C. 多点触控 D. 人脸识别 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 若分式的值为0，则的值为（） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键． 根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故选：B． 6. 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理、直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题． 【详解】解：由勾股定理可得， 由题意，可得， 故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图像信息． 7. 下列变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．根据因式分解的定义进行解答即可． 【详解】解：A．，不是因式分解，故此选项不合题意； B．，是运用平方差公式进行多项式的乘法，故此选项不合题意； C．左边，右边，左边右边，故此选项不合题意； D．，是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答． 【详解】解：起吊物体前，设， ，支撑臂为的平分线， ， ； 物体被吊起后， 机械臂的位置不变，，， ， 增大了， ， ， ， 的变化情况为增大． 故选：C． 二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分） 9. 计算：＝_____． 【答案】x﹣2． 【解析】 【分析】利用分式化简法则，即可 【详解】解： 【点睛】本题主要考查分式的化简 10. 如图，这是一个地铁站入口的双翼闸机的示意图．双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm． 【答案】68 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示过作于，过作于， 则中，， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为， 故答案为：68． 11. 已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为______． 【答案】150 【解析】 【分析】利用面积公式得到，由周长公式得到，所以将原式因式分解得出，将其代入求值即可． 【详解】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为10，面积为6， ∴， ∴ ． 故答案为：150． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟记公式结构，正确将原式分解因式，是解题的关键． 12. 如图，在等腰中，，垂直平分，为中点，点为上一动点，若，等腰的面积为3，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、两点之间线段最短． 连接，交于点，连接，利用垂直平分线的性质得到 ，再利用两点之间线段最短得到和的最小值为的长，根据三角形的面积计算出高，从而得出的最小值． 【详解】解：如图，连接，交于点，连接， ∵直线垂直平分， ∴ ， ∵两点之间线段最短， ∴的最小值为线段， ∵等腰中,点为的中点，，， ∴，， ∴， 即， ∴的最小值为3， 故答案：． 三、解答题：（本大题共有6个小题，共64分） 13. 化简计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先计算多项式除以单项式，平方差公式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法和乘法法则，分式有意义的条件，是解题的关键． 先根据分式除法运算的法则和乘法法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 在中整数有，，0，1，2， 因为，， 所以只能选取， 原式． 15. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【小问1详解】 解： ， ∴ 两边同乘 ，得  ， ∴  ， 解得 ， 检验：当  时，，  ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：，且， 两边同乘，得， ∴， 解得， 检验：当时，， ∴是增根， ∴原方程无解． 16. 如图，每个小方格都是边长为1正方形，四边形四个顶点都在格点上，已知点的坐标是，点的坐标是； （1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）若四边形各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这四个点，则所得四边形与四边形有怎样的位置关系？ （3）计算四边形的面积． 【答案】（1）坐标系见解析；； （2）图见解析，四边形与四边形关于轴对称． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查建立直角坐标系，轴对称图形的判断，利用网格求四边形的面积等知识． （1）按照点的坐标和点的坐标建立直角坐标系，然后再写出点，的坐标即可． （2）根据四边形各顶点的横坐标不变，横坐标都乘，描出对应的点，，，，进而可判断四边形与四边形的位置关系． （3）把四边形分成两个三角形面积和一个梯形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意可知： ，，，四边形如图所示， 四边形与四边形关于轴对称． 【小问3详解】 解： 17. 用电脑程序控制两辆小型赛车进行比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差，“畅想号”的平均速度是． （1）求“和谐号”的平均速度； （2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退4m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的速度，使两车能同时到达终点．（写出一种即可） 【答案】（1） （2）不能，调整“和谐号”的车速为可使两车能同时到达终点或调整后“畅想号”的平均速度为可使两车能同时到达终点 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般． （1）设“和谐号”平均速度为，根据“畅想号”运动与“和谐号”运动所用时间相等，可得方程，解出即可． （2）不能同时到达，设调整“和谐号”的平均速度为或设调整“畅想号”的平均速度为，根据时间相等，得出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设“和谐号”的平均速度为，由题意得， ， 解得：， 经检验是原方程的解． 答：“和谐号”的平均速度． 【小问2详解】 解：不能同时到达， （秒）， （秒）， ， ∴不能同时到达； 设调整“和谐号”的平均速度为， ， 解得：． 设调整“畅想号”的平均速度为， 解得， 答：调整“和谐号”的车速为可使两车能同时到达终点或调整“畅想号”的平均速度为可使两车能同时到达终点． 18. 如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP求证： （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）不变；60°；（3）不变；120°． 【解析】 【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可； （2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP的度数，再根据对顶角相等可得的度数； （3）先证出，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°． 【详解】解：（1）证明：∵三角形ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°， ∵点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发， ∴BQ=AP， 在△ABQ与△CAB中， ∴． （2）角度不变，60°，理由如下： ∵ ∴∠CPA=∠AQB， 在△AMP中， ∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°， ∴∠QMC=∠AMP=60°， 故∠QMC的度数不变，度数为60°． （3）角度不变，120°，理由如下： 当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时， 有AP=BQ，∴BP=CQ ∵∠ABC=∠BCA=60°， ∴∠CBP=∠ACQ=120°， ∴ ∴∠Q=∠P， ∵∠QCM=∠BCP， ∴∠QMC=∠CBP=120°， 故∠QMC的度数不变，度数为120°． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，灵活运用等边三角形的性质证全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $