2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷） 人教版 考试范围：七上全册；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）下列说法中，正确的是（    ） A．不是整式 B．系数是，次数是4 C．是单项式 D．多项式是五次二项式 【答案】C 【分析】此题考查了整式、单项式和多项式，根据整式、单项式和多项式的定义，以及系数和次数的概念进行判断． 【详解】解：A．是单项式，属于整式，故A错误； B．的系数是，次数是字母指数和，即，故B错误； C．是常数，属于单项式，故C正确； D．多项式中，第一项次数为3，第二项次数为2，最高次为3，是三次二项式，故D错误． 故选：C． 2．（本题3分）如图，是一个正方体的表面展开图，若相对面上两个数字的和都相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体表面展开图的相对面识别，一元一次方程的简单应用，代数式求值，准确判断正方体展开图的相对面是解题关键． 先确定正方体展开图中与是相对面并算出其和为，再根据相对面和相等求出与相对的的值，最终计算． 【详解】解：由题可知，与相对，则相对面的和为， 与相对，则，解得， 则． 故选：． 3．（本题3分）如图1，长方形的长为，宽为．用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形．然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，阴影部分是一个长为，宽为的长方形的面积，阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去6个长为a，宽为b的长方形面积，阴影部分的面积等于一个边长为a的正方形面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，再减去一个长为，宽为的长方形面积，阴影部分的面积等于一个长为，宽为a的长方形面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，再减去3个长为a，宽为b的长方形面积，据此分别表示出对应的阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分是一个长为，宽为的长方形的面积，则其面积为，故A不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去6个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故D不符合题意； 阴影部分的面积等于一个边长为a的正方形面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，再减去一个长为，宽为的长方形面积，则其面积为，故C不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为a的长方形面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，再减去3个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故B符合题意； 故选：B． 4．（本题3分）如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这五个数中最小的数为x，则这五个数的和为，令这五个数的和分别等于四个选项中的数，解方程求出x的值，看是否符合日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设这五个数中最小的数为x，则其它四个数分别为， ∴这五个数的和为， 当时，解得，此时符合日历的特点，故A不符合题意； 当时，解得，此时符合日历的特点，故B不符合题意； 当时，解得，此时符合日历的特点，故C不符合题意； 当时，解得，此时不符合日历的特点（最大的数为32），故D符合题意； 故选：D． 5．（本题3分）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数与数轴，利用数轴判断式子的符号，先判断出有理数的大小，再根据相关运算法则，绝对值的意义，判断式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，，， 综上，正确的是②③④； 故选：C． 6．（本题3分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（    ） A．6080 B．6078 C．6076 D．6074 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律． 根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据图形可知： 图①正方形个数为：1； 图②正方形个数为：； 图③正方形个数为：； 图④正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； ∴第2026个图中共有正方形的个数为， 故选：C． 7．（本题3分）有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（） A． B．0或1 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值、有理数的混合计算、代数式求值等知识点，明确a，b，c不能全正或全负是解题的关键． 由可得，代入x的表达式化简可得．由于a，b，c均不为0且，它们不能全正或全负，因此中两个同号一个异号，其和为，即．然后分两种情况代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设， ∵有理数a，b，c均不为0，且， ∴a，b，c不能全正或全负， 当为两正一负时，则三个结果中有两个1，一个， ∴； 当为两负一正时，则三个结果中有一个1，两个， ∴； ∴s的值为1或， ∴当时，；当时，； ∴x的值可能为1或， 当时，； 当时，． ∴代数式的值为或． 故选D． 8．（本题3分）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当时，；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出、、、所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，即，两点之间的距离不会随着的变化而变化，正确，①符合题意； ②，， 当时，， 解得或，故②不符合题意； ③ ，， ，故正确，③符合题意． 故选：B． 9．（本题3分）已知有序整式串：，，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，得到新的整式串，即：，，；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新的整式串的第一项，即：，，，；……依次进行操作． 下列说法： ①第4次操作后得到的整式串为：，，，，，； ②第15次操作得到的新整式与第45次操作得到的新整式相等； ③第2026次操作后得到的整式串之和为0． 其中正确的个数是________________． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了数字变化类，整式的加减，通过计算每次操作后的新整式和整式串之和，发现新整式与和均以6为周期循环，根据周期性质判断各说法正确性． 【详解】解：由题意可得，第1次操作后得到整式串，，m；各项之和为； 第2次操作后得到整式串，，，m；各项之和为； 第3次操作后得到整式串，，，，m；各项之和为； 第4次操作后得到整式串，，，，，m；各项之和为0； 第5次操作后得到整式串，，，，，，m；各项之和为； 第6次操作后得到整式串，，，，，，，m；各项之和为； 第7次操作后得到整式串，，，，，，，，m；各项之和为； ．．． 所以，各项之和以及各项的首项都以6次操作为一个周期依次循环． ①第4次操作后整式串为，故说法①正确． ②新整式周期为6，，；，，故相等，说法②正确． ③，，故说法③正确． ∴三个说法均正确， 故选D． 10．（本题3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是6时，根据程序，第一次计算输出的结果是3，第二次计算输出的结果是，…，这样下去第2 026次计算输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前1个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为，第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为，第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为，第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为，… 这列数除前1个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（本题3分）已知，则的补角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据补角的定义，和为180度的两个角互为补角，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．（本题3分）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：），用这把直尺能直接量出的不同长度有 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重． 根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可． 【详解】解：图中共有条线段， 能直接量出6个长度，分别是：． 故答案为：6． 13．（本题3分）如图，已知，平分，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，设，可得，进而由角平分线的定义得，即得到，再根据列方程得，得到，，最后根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）三点到四点之间，分针与时针在 （时刻）重合． 【答案】3点分 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角．熟练掌握分针每分钟走、时针每分钟走，根据题意分类讨论并正确的列一元一次方程是解题的关键． 由钟面角可知，3点的时针与分针成，分针每分钟走、时针每分钟走，由题意知，两针重合时，设从3点整开始经过分钟两针重合，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，两针重合时，设从3点整开始经过分钟两针重合， 依题意得，， 解得，，即分针与时针在3点分重合． 故答案为：3点分． 15．（本题3分）如果关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程与整数解的条件分析．熟悉解一元一次方程的基本方法，代数式变形、整数约数的计算方法，是解题的关键． 通过去分母、移项、合并同类项，解方程得到 ，根据为整数解，必须是的约数，从而求出所有整数，再求和即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， ∵为整数解，且为整数， ∴必须是的约数， ∴，，，， ∴当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， ∴符合条件的整数为，，，，其和为． 故答案为：． 16．（本题3分）有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为 ． 【答案】8100 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用，根据，可得的和，即可求得． 【详解】解：设，，，， 则、、、是四个不同的整数，且， 要将4分解成四个不同整数的乘积， 只能是， 则、、、的组合是， ． 故答案为：8100． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等步骤求解即可． 【详解】解： 去分母得 ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 19．（本题8分）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． (1)填空：_______，_______． (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)； (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，倒数的定义，正方体展开图的特点，熟知正方体展开图的特点和整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先根据正方体的平面展开图确定a、b所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b的值； （2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可． 【详解】（1）解：由正方体展开图的特点可知，数字2所在的面与数字所在的面相对，数字a所在的面与数字所在的面相对，数字所在的面与数字b所在的面相对， ∵纸盒中相对两个面上的数互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）解： ， 当时，原式． 20．（本题8分）可可看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1、购买不超过100元不给予优惠． 2、购买超过了100元但又不超过200元的，全部打9.5折． 3、购买超过200元的，200元那部分打9.2折，超过200元的那部分打8折． (1)当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ (2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ (3)可可第一次到乙商场购买了标价98元的商品后又到乙商场买了一件优惠后142.5元的商品，如果他一次性在该商场购买这些商品，可以节省多少元钱？ 【答案】(1)甲商场付款180元，乙商场付款190元 (2)240元 (3)18.1元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． （1）根据图中的信息，可以分别计算出在两家商场需要付款的金额； （2）根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可； （3）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 当一次性购物标价总额是200元时， 在甲商场需付款：（元， 在乙商场需付款：（元， 答：当一次性购物标价总额是200元时，甲商场付款180元，乙商场付款190元； （2）解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家商场才可能付款总金额相等， 设当标价总额是元时，甲、乙商场实付款一样， 由题意可得：， 解得， 答：当标价总额是240时，甲、乙商场实付款一样； （3）解：由题意可得， 可可两次到乙商场购物，需要付款：（元， （元 可可一次性到乙商场购物标价元的商品， 需要付款：（元， （元， 答：可以节省18.1元． 21．（本题10分）如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． (1)求图1中的度数． (2)若将三角板绕点转到如图2位置，使，且，求的度数． (3)在（2）的基础上，若继续将三角板绕点转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由补角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，然后利用角的和差求解即可； （2）同（1）思路一致，利用，分别求出和即可得解； （3）由题易得，，要找二者的关系，需要消除，则根据两式关系消去即可的解． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：，， ，， 平分，平分， ，， ； （3）解：，， ，， ， 平分， ， ． 22．（本题10分）对于数轴上三个不同的点，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称三点是“平稳点”． (1)如图1，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，，，三点_____（填“是”或“不是”）“平稳点”； (2)在（1）的条件下，点表示的数是，且，，三点是“平稳点”，求的值； (3)如图2，点在点的左侧，点表示的数是，点表示的数是（其中、是正整数）．若，，三点是“平稳点”．其中线段，线段，且满足，直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1)不是 (2)或或 (3)或或 【分析】本题考查解一元一次方程、数轴上两点之间距离，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离公式列方程求解． (1)根据，，三点表示的数，分别求出三条线段的长度，根据“平稳点”的定义进行判断； (2)因为，，三点是“平稳点”，根据“平稳点”的定义分三种情况求出的值； (3)根据已知条件把点表示的数用含和的代数式表示出来，根据“平稳点”的定义分情况讨论． 【详解】（1）解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ，，， 三条线段互不相等， ，，三点不是“平稳点”； 故答案为：不是； （2）解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ，，， ，，三点是“平稳点”， 当时， 可得：， 解得：或(不符合题意，舍去)； 当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 整理可得：或(不成立)， 当时， 解得：； 综上所述，当或或时，，，三点是“平稳点”； （3）解：点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧，线段， ， 线段， 点表示的数是或， ①当点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是时， 可得：， 若，则， 可得：， 整理得：， 是正整数，，， ， 可得：， ， ， ， 解得：； 若，则，不成立； 若，则，不成立； ②当点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是时， 可得：， 若，则， 可得：或(不成立)， 则有， 整理得：， 是正整数，，， 当时，， ， ， ； 当时，， ， ， ； 若，则，不成立； 若，则，不成立； 综上所述，的值为或或． 23．（本题12分）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． (1)若，为的3分位线，且，则 ． (2)如图2，点A、O、B在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的4分位线，． ①已知，，则 ；②若，当α变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点A、O、B在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①；②不发生变化，过程见解析 (3)或 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算， （1）根据题意可得，再由，进而求解即可； （2）由题意可得：，①由得，，，，进而求得，即可求解；②由得，，，进而得，再求解即可； （3）由、的位置不确定，所以分4种情况讨论， 时，或；，时，或，再根据求解即可． 【详解】（1）解：由题可得：，且， ∴，； （2）解：由题意可得：， ①当时， 则，， ∵， ∴，， ∴． ②不会发生变化． 当时，，，， ， （3）解：设，则， ∵射线、分别是与的5分位线， ∴，， ∵， ∵、的位置不确定，所以分4种情况讨论： 当时，或， 当时， 设， 则，，， 又∵， ∴， ∴方程无解，不符合实际情况，舍去； 当时， 设， 则，，， 又∵， ∴， ∴， ∴； 当时，或， 当时， 设， 则，，， 又∵， ∴， ∴， ∴； 当时， 设，则，，， 又∵， ∴， ∴方程无解，不符合实际情况，舍去； 综上所述：或． 24．（本题12分）将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段．     【情境呈现】 如图，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道．如果完全一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．如图，若在轨道右侧添加一挡板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道． 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知． 【问题解决】 若两小球（、两点）同时出发，、两点在轨道上的运动时间分别为秒，请回答以下问题： (1)如图，两小球第一次相遇时， ．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间， ． (2)如图，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值． (3)在（）的条件下，将轨道沿射线的方向进行延长，设延长至点，如图，则需要延长多少个单位长度（即的长度为何值时），才能使得？ 【答案】(1)秒；秒 (2)秒 (3)个单位长度 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用，同时侧重考验对碰撞后速度反向、挡板反弹等运动模型的逻辑梳理能力． （1）两小球第一次相遇时，用两地距离速度和，即可求出相遇时间；此时，点代表的小球的路程相遇后的速度，据此即可求出它离开轨道的时间； （2）由（1）得，秒后，点代表的小球到达点，此时，得到两点相距的单位长度；此后，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度运动，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度运动，两小球第二次相遇；据此即可求解； （3）由（2）得，两小球第二次相遇时，此时两小球距离点：，得到此时两小球距离点单位长度；此后，点代表的小球沿负方向以个单位长度：每秒的速度运动，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度匀速运动；设，用表示出和，再根据 即可求解． 【详解】（1）解：两小球第一次相遇时，； 点第一次相遇后行驶的距离： 故答案为：秒；秒． （2）解：由（1）得：秒后，点代表的小球到达点， 此时，、两点相距：； 两小球第二次相遇（秒）． （3）解：由（2）得，两小球第二次相遇时，此时两小球距离点：． 两小球距离点：， 设， 则，， 若，则， 解得； 即需要延长个单位长度，才能使得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷） 人教版 考试范围：七上全册；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）下列说法中，正确的是（    ） A．不是整式 B．系数是，次数是4 C．是单项式 D．多项式是五次二项式 2．（本题3分）如图，是一个正方体的表面展开图，若相对面上两个数字的和都相等，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图1，长方形的长为，宽为．用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形．然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 5．（本题3分）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（本题3分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（    ） A．6080 B．6078 C．6076 D．6074 7．（本题3分）有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（） A． B．0或1 C． D．或 8．（本题3分）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当时，；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（本题3分）已知有序整式串：，，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，得到新的整式串，即：，，；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新的整式串的第一项，即：，，，；……依次进行操作． 下列说法： ①第4次操作后得到的整式串为：，，，，，； ②第15次操作得到的新整式与第45次操作得到的新整式相等； ③第2026次操作后得到的整式串之和为0． 其中正确的个数是________________． A．0 B．1 C．2 D．3 10．（本题3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是6时，根据程序，第一次计算输出的结果是3，第二次计算输出的结果是，…，这样下去第2 026次计算输出的结果是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（本题3分）已知，则的补角的度数为 ． 12．（本题3分）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：），用这把直尺能直接量出的不同长度有 个． 13．（本题3分）如图，已知，平分，，则的度数为 ． 14．（本题3分）三点到四点之间，分针与时针在 （时刻）重合． 15．（本题3分）如果关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为 ． 16． （本题3分）有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为 ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）解方程：． 19．（本题8分）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． (1)填空：_______，_______． (2)先化简，再求值：． 20．（本题8分）可可看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1、购买不超过100元不给予优惠． 2、购买超过了100元但又不超过200元的，全部打9.5折． 3、购买超过200元的，200元那部分打9.2折，超过200元的那部分打8折． (1)当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ (2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ (3)可可第一次到乙商场购买了标价98元的商品后又到乙商场买了一件优惠后142.5元的商品，如果他一次性在该商场购买这些商品，可以节省多少元钱？ 21．（本题10分）如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． (1)求图1中的度数． (2)若将三角板绕点转到如图2位置，使，且，求的度数． (3)在（2）的基础上，若继续将三角板绕点转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 22．（本题10分）对于数轴上三个不同的点，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称三点是“平稳点”． (1)如图1，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，，，三点_____（填“是”或“不是”）“平稳点”； (2)在（1）的条件下，点表示的数是，且，，三点是“平稳点”，求的值； (3)如图2，点在点的左侧，点表示的数是，点表示的数是（其中、是正整数）．若，，三点是“平稳点”．其中线段，线段，且满足，直接写出所有满足条件的的值． 23．（本题12分）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． (1)若，为的3分位线，且，则 ． (2)如图2，点A、O、B在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的4分位线，． ①已知，，则 ；②若，当α变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点A、O、B在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，请直接写出的度数． 24．（本题12分）将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段．     【情境呈现】 如图，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道．如果完全一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．如图，若在轨道右侧添加一挡板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道． 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知． 【问题解决】 若两小球（、两点）同时出发，、两点在轨道上的运动时间分别为秒，请回答以下问题： (1)如图，两小球第一次相遇时， ．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间， ． (2)如图，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值． (3)在（）的条件下，将轨道沿射线的方向进行延长，设延长至点，如图，则需要延长多少个单位长度（即的长度为何值时），才能使得？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $