精品解析：广东省江门市恩平市恩平市圣堂中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾七年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为(　　) A. B. C. D. 5. 加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 6. 如图，若博物馆在点南偏东方向上，则表示博物馆的点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按 配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2029个灰色小正方形，则这个图案是 （ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：________（用“”“”或“”填空）． 12. 若单项式与是同类项，则等于______． 13. 如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线，___________ 14. 的余角为___________ 15. 进位制是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．例如：十进制是逢十进一，八进制是逢八进一．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：就是八进制的简单写法．十进制数一般不标注基数．不同进位制的数之间可以相互转换，例如：十进制数21转换成八进制数是．把十进制数251转换成八进制数是（ ）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）化简： （2）计算： 17. 解方程 18. 鲜果园有20箱橙子，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重___________千克； （2）求这20箱橙子的总质量． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在同一平面内有三点，，．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”）． 20. 已知代数式，． （1）求． （2）当，时，求代数式的值． 21. 如图，点是线段的中点．点在线段上，且，． （1）求线段的长度． （2）若点在射线上，且，请求出线段的长度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． （1）表中a的值为          ； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾七年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角板的度数计算即可． 【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键 5. 加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识成正、反比例的量，根据乘积一定的两个量成反比例关系即可得解． 【详解】解：加工一个零件的时间加工零件的总个数加工零件的总时间（一定），即乘积一定， 故加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数成反比例关系， 故选：B． 6. 如图，若博物馆在点南偏东方向上，则表示博物馆的点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：∵点D在南偏东方向上， ∴表示博物馆的点可能是D点． 故选D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，逐项计算即可判断，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，计算正确，该选项符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 8. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按 配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据生产螺丝和螺母人数间的关系，可得出有个工人生产螺母，再利用生产螺母的总数是生产螺丝的总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，则有个工人生产螺母， 又每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按配套， ， 故选：B． 9. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据题意得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得． 故选：A． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2029个灰色小正方形，则这个图案是 （ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：，进而求得若组成的图案中有2029个灰色小正方形时的图案个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 若组成的图案中有个灰色小正方形，则， 解得：． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：________（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质，两个负数比较大小的方法是解题的关键． 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为： ． 12. 若单项式与是同类项，则等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义进行计算求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 故答案为：3． 13. 如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线，___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线以及角的计算，理解角平分线的定义是解题关键，根据角平分线的定义得出的度数，再求出的度数，利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：由题意得， 又， ， ， 是的平分线， ， 故答案为：． 14. 的余角为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的求解，角度制的换算，根据余角定义进行求解即可． 【详解】解：， 的余角为， 故答案为：． 15. 进位制是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．例如：十进制是逢十进一，八进制是逢八进一．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：就是八进制的简单写法．十进制数一般不标注基数．不同进位制的数之间可以相互转换，例如：十进制数21转换成八进制数是．把十进制数251转换成八进制数是（ ）． 【答案】373 【解析】 【分析】本题考查了八进制位值原则， 有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键；首先理解八进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可． 【详解】解：根据题意： 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）化简： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减法即可． 【详解】解： ； （2） ． 17. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 解得：． 18. 鲜果园有20箱橙子，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重___________千克； （2）求这20箱橙子的总质量． 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克 （2）这20箱橙子的总质量为301千克 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的混合运算． （1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）计算出总的出入量，再加上20箱的总标准量即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：这20箱橙子的总质量为301千克． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在同一平面内有三点，，．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”）． 【答案】（1）射线、线段如图所示， （2） 线段、线段图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短， （1）直接利用直线、线段、射线的定义画出图形即可； （2）以点为圆心，以为半径画弧交于点即可； （3）根据“两点之间线段最短”可得结论； 正确掌握相关定义及基本作图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图形可知：． 故答案为为：． 20. 已知代数式，． （1）求． （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得解； （2）将，代入（1）中化简的式子，计算即可得解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当，时，原式 ． 21. 如图，点是线段的中点．点在线段上，且，． （1）求线段的长度． （2）若点在射线上，且，请求出线段的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段和差，分类讨论是解题的关键． （1）首先求出，然后由线段中点的性质得到，进而求解即可； （2）首先求出，根据题意分两种情况讨论：当点在线段上时和当点在线段的延长线上，然后利用线段的和差求解即可. 【小问1详解】 解：∵cm，cm， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 如图，当点在线段上时， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时， ∴. 综上所述，的长度为或． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． （1）表中a的值为          ； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 【答案】（1）0.6 （2）260度 （3）560度 【解析】 【分析】（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值； （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，可得出x＞240，再利用电费=144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 依题意得：200a=120， 解得：a=0.6． 故答案为：0.6； 【小问2详解】 设老李家9月份的用电量为x度， ∵0.6×240=144（元），144＜157， ∴x＞240． 依题意得：144+0.65（x-240）=157， 解得：x=260． 答：老李家9月份的用电量为260度． 【小问3详解】 设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y， 解得：y=560． 答：老李家8月份的用电量为560度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：．理由如下： 是直角 平分 又 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义等知识： （1）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义，可以得出答案； （2）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论； （3）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论． 【小问1详解】 解：是直角， 平分 故答案为40°． 【小问2详解】 解：是直角， 平分 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $