精品解析：安徽省合肥市肥东县肥东圣泉中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

九年级校本作业七数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； C、是中心对称图形，故选项正确，符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 某科研团队用高分子制备出一种厚度只有200微米的智能变色液晶高分子薄膜．已知1微米米，则“200微米”用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 根据1微米米，将200微米转换为米，再利用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1微米米米， ∴200微米米米米； 故选：D． 3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为； 故选C． 4. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键． 先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，再根据得出抛物线的图象开口向上，然后根据二次函数的对称性和增减性即可判断． 【详解】解：， 该抛物线开口向上，且对称轴为直线， 时，y随x的增大而减小， ，，三点都在二次函数的图象上， 关于对称轴的对称点也在二次函数的图象上， ，当时，y随x的增大而减小， ． 故选：B． 5. 如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点和点，若点是轴上的任意一点，连接，，若的面积为10，则的值为（ ）． A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，掌握系数的几何意义是解题关键． 连接和，由平行线间的距离处处相等，可知和的面积相等．根据反比例函数的几何意义，可以用表示出的面积，构建等式求出即可． 【详解】解：如图，连接和， ∵轴， ∴和的边上的高相等， ∴， 由反比例函数的几何意义可得，，， ∴，解得，， ∵反比例函数的图像在第二象限， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识．根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：设分别用1、2、3、4表示， 画树状图得： 由树状图可知能够让灯泡发光的概率为：， 故选：C． 7. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据圆内接四边形的性质得出，再根据三角形的内角和求出，进而得出，最后根据弧长公式即可求解． 【详解】解：连接， ∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形，圆周角定理，三角形的内角和，弧长公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的内角和为，弧长． 8. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∵， ∴ ∴，， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 9. 已知二次函数与正比例函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与二次函数综合，正确读懂的函数图象是解题的关键． 由已知函数图象，判断出，，，即可得函数的图象方向和对称轴，再求出与函数图象与轴的交点的横坐标，即可解得． 【详解】解：由已知函数图象得，，，， ∴函数的图象开口向上，， 即其图象的对称轴直线在轴的左侧． ∵二次函数与正比例函数的图象交点的横坐标为，， ∴二次函数与正比例函数的图象交点的横坐标为，， ∴方程的两根为，， ∴函数的图象与轴的交点的横坐标为，． 故选B． 10. 如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到，动点在边上，连接，则最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，点和圆的位置关系，勾股定理，由题意可得点在以点为圆心、为半径的圆上，作关于的对称线段，点关于的对称点为，以点为圆心、为半径画圆，连接交于点，交于点，则，即得，由两点之间线段最短，可知此时的值最小，最小值为的长，再利用勾股定理解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点在以点为圆心、为半径的圆上， 如图，作关于的对称线段，点关于的对称点为，以点为圆心、为半径画圆，连接交于点，交于点， 则， ∴， 由两点之间线段最短，可知此时的值最小，最小值为的长， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即最小值是， 故选：． 二、填空题（每题5分共20分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把在第一象限内放大，则点A的对应点的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把在第一象限内放大，， ∴点A的对应点的坐标是点，即， 故答案为：． 13. 已知是关于的方程（为有理数，且）的一个根，则该方程的另外两个根分别是_____，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，由方程可得或，即得或，进而根据是方程的一个根即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或，即， ∵是关于的方程的一个根，为有理数， ∴，的一个值是， ∴是方程的另外一个根， ∴该方程的另外两个根分别是和， 故答案为：，． 14. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点． （1）若对于，有，则______； （2）若对于，都有，则的取值范围是______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质： （1）把代入，可得即可； （2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出与的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答． 【详解】解：（1）∵对于，有， ∴， 解得：； 故答案为：3 （2）∵， ∴， ∵，， ∴当时，y随x的增大而减小， 点距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离，且点的中点在对称轴的右侧， ∴． 故答案为： 三、解答题（第15-18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题14分，共90分） 15. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值性质、特殊角的三角函数值，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 先根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值性质、特殊角的三角函数值化简各项，然后进行加减计算，即可解题． 【详解】解： ． 16. 安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？ 【答案】128只 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这些箱子有x只，根据题意，由两种方式的苹果总重量相等列方程求解即可． 【详解】解：设这些箱子有x只， 根据题意，得， 解得， 答：这些箱子有128只． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于原点中心对称的，请画出，并直接写出点的坐标． （2）利用无刻度直尺在网格中确定一点，使得交于点． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标，中心对称图形的画法，平移的性质，正确掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据关于原点对称点的坐标特征，将点、、的横纵坐标分别乘以，得到对应点、、的坐标，然后顺次连接即可． （2）将点往右平移4格得到点，再向上一格得到点，将点往下4格，得到点，连接，可证明，那么，接着推出，然后再把向左平移2个单位，再向下3个单位长度，得到点，此时，连接交点，则，根据全等三角形的性质与判定，结合平行线的性质即可确定． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；……； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第n个等式为： 证明：左边 ； 右边； ∴左边=右边， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算---整式规律： （1）根据等式的计算规律填空即可； （2）利用等式的计算得出规律，再证明左边等于右边即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……； 第n个等式为； 所以，第5个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 某学习小组外出研学时发现在山坡上有一棵笔直的树木，该小组结合锐角三角函数相关知识，制定测量方案，获得相关数据，并利用数据测算出这棵树的高度，方案如下： 请你根据上表中测量数据计算这棵树的高度（精确到）．参考数据：， 课题 测算树木的高度 工具 卷尺，测角仪等 示意图 说明 先在点C处测得树顶A的仰角，再从点C处前进至坡底D处，测得山坡与平地之间的夹角，最后测得坡底D与树底B之间的距离 测量数据 点C处测得树顶A的仰角为，，，m 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．过点作交的延长线于点，由，可得，再由，求得，再求解即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点， 在中，． ∵， ∴． 又∵， ∴． 在中，， ， ∴． ． 20. 如图，已知，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点，． （1）求证：F是的中点； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，如图， 是的切线，， ，， ， ， ， ， 是的中点； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型． （1）连接，首先证得，证出，即可求解； （2）连接，根据圆周角定理得出，证明，得出，设的半径为，再根据勾股定理得出，列出方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， 是的直径； ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设的半径为， ， ， ， 解得：或（舍去）． 故半径为． 21. 为弘扬我国传统文化、增强文化自信，我校举办“传统文化月”系列活动，活动之一是组织全校学生进行经典名篇知识竞赛．为了解学生答题情况，老师从中随机抽取了名学生的比赛成绩（满分100分），制作出如下不完整的统计表和统计图： 组别 分组 人数 组 5 组 12 组 18 组 m （1）m的值是_____，扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为_____； （2）抽取的名学生比赛成绩的中位数落在_____（填组别）． （3）“传统文化月”系列活动之二是经典朗诵比赛，每班需派两名选手参加初赛，七（1）班共有4名同学报名参赛，分别是李红、丁洋、孙飞、陈月，请求出李红和陈月同时被选上的概率． 【答案】（1）， （2）组 （3） 【解析】 【分析】（1）用统计表中组的人数除以扇形统计图中组的百分比可得总共抽取的学生人数；用共抽取的学生人数分别减去组的人数，可得的值；再用乘以组的百分比，即可解题． （2）根据中位数定义求解，即可解题． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及李红和陈月同时被选上的结果数，再利用概率公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：（人）， ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：总共有人， 抽取的名学生比赛成绩的中位数落在第名， ， 抽取的名学生比赛成绩的中位数落在组； 故答案为：组． 【小问3详解】 解：根据题意列表如下： 李红 丁洋 孙飞 陈月 李红 李红、丁洋 李红、孙飞 李红、陈月 丁洋 丁洋、李红 丁洋、孙飞 丁洋、陈月 孙飞 孙飞、李红 孙飞、丁洋 孙飞、陈月 陈月 陈月、李红 陈月、丁洋 陈月、孙飞 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中李红和陈月同时被选上的结果共有2种， 李红和陈月同时被选上的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率、概率公式、扇形统计图、中位数，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、概率公式、中位数定义是解答本题的关键． 22. 如图，中，，点分别在边上，连接，恰好，过点作的垂线，垂足为点，且交边于点． （1）设，用含的代数式表示为______； （2）求证：； （3）求的值． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据直角三角形的两锐角互余，即可求解； （2）根据，可得，再由，即可求证； （3）过点C作，过点B作交于点M，延长交于点P，连接，过点P作于点N，则，可得四边形是正方形，证明，可得，再由四边形是矩形，可证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，即， ∴， 中，∵， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点C作，过点B作交于点M，延长交于点P，连接，过点P作于点N，则， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，抛物线（a，b是常数且a≠0）与x轴交于点A和点B，点A位于原点左侧，点B位于原点右侧，与y轴交于点C，连接，，已知． （1）求抛物线的解析式； （2）若是该抛物线的对称轴，点D是抛物线的顶点，点P是第一象限内对称轴右侧抛物线上的一个动点． （i）如图2，连接，，若的面积为3，求点P的坐标； （ii）如图3，设与交于点G，连接，求的最大值． 【答案】（1） （2）（i）点的坐标为；（ii）最大值为3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法，三角形面积的计算，理解二次函数的性质、正确计算是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）（i）先求出的解析式，过点作轴交于点．设点，则点．根据公式求解即可；（ii）先求直线的解析式，设直线交于点，设点，然后求出直线的解析式为，最后根据，利用二次函数的性质求出最大值． 【小问1详解】 解：在抛物线中， 当时，，即点， ∴， ∵， ∴， ∴点，点， ∴抛物线将点代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为，即； 【小问2详解】 解：（i）设所在直线的解析式为， 把点代入，得解得， ∴直线的解析式为， 如答图1，过点作轴交于点， 设点，则点， ∴， 由题意，得， 整理，得．解得（舍去）或， ∴， ∴点的坐标为； （ii）由抛物线知，顶点的坐标为， 由（i）知直线的解析式为，则点， ∴， 如答图2，设直线交于点，设点， 由直线经过点，可设直线的解析式为， 把点代入，得， 解得（舍去）或，即， ∴直线的解析式为， 当时，，即， ∴， ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级校本作业七数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某科研团队用高分子制备出一种厚度只有200微米的智能变色液晶高分子薄膜．已知1微米米，则“200微米”用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点和点，若点是轴上的任意一点，连接，，若的面积为10，则的值为（ ）． A. B. C. 6 D. 6. 如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数与正比例函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到，动点在边上，连接，则最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分共20分） 11. 分解因式：_____． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把在第一象限内放大，则点A的对应点的坐标是___． 13. 已知是关于的方程（为有理数，且）的一个根，则该方程的另外两个根分别是_____，_____． 14. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点． （1）若对于，有，则______； （2）若对于，都有，则的取值范围是______． 三、解答题（第15-18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题14分，共90分） 15. 计算： 16. 安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于原点中心对称的，请画出，并直接写出点的坐标． （2）利用无刻度直尺在网格中确定一点，使得交于点． 18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；……； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 19. 某学习小组外出研学时发现在山坡上有一棵笔直的树木，该小组结合锐角三角函数相关知识，制定测量方案，获得相关数据，并利用数据测算出这棵树的高度，方案如下： 请你根据上表中测量数据计算这棵树的高度（精确到）．参考数据：， 课题 测算树木的高度 工具 卷尺，测角仪等 示意图 说明 先在点C处测得树顶A的仰角，再从点C处前进至坡底D处，测得山坡与平地之间的夹角，最后测得坡底D与树底B之间的距离 测量数据 点C处测得树顶A的仰角为，，，m 20. 如图，已知，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点，． （1）求证：F是的中点； （2）若，，求的半径． 21. 为弘扬我国传统文化、增强文化自信，我校举办“传统文化月”系列活动，活动之一是组织全校学生进行经典名篇知识竞赛．为了解学生答题情况，老师从中随机抽取了名学生的比赛成绩（满分100分），制作出如下不完整的统计表和统计图： 组别 分组 人数 组 5 组 12 组 18 组 m （1）m的值是_____，扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为_____； （2）抽取的名学生比赛成绩的中位数落在_____（填组别）． （3）“传统文化月”系列活动之二是经典朗诵比赛，每班需派两名选手参加初赛，七（1）班共有4名同学报名参赛，分别是李红、丁洋、孙飞、陈月，请求出李红和陈月同时被选上的概率． 22. 如图，中，，点分别在边上，连接，恰好，过点作的垂线，垂足为点，且交边于点． （1）设，用含的代数式表示为______； （2）求证：； （3）求的值． 23. 如图1，抛物线（a，b是常数且a≠0）与x轴交于点A和点B，点A位于原点左侧，点B位于原点右侧，与y轴交于点C，连接，，已知． （1）求抛物线的解析式； （2）若是该抛物线的对称轴，点D是抛物线的顶点，点P是第一象限内对称轴右侧抛物线上的一个动点． （i）如图2，连接，，若的面积为3，求点P的坐标； （ii）如图3，设与交于点G，连接，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $