河北省三河市燕达实验学校2025-2026学年上学期九年级数学第三次阶段性考试卷

2025-2026学年九年级上学期第三次阶段测评 数学学科试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（　　） A. （1，1） B. （﹣1，1） C. （1，3） D. （﹣1，3） 4. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 6. 如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在⊙O中，是直径，是弦，于，连接，∠，则下列说法正确的个数是（　 　） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④：⑤，其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①③④⑤ 二、填空题（共7个小题，17题4分，其他每题3分，共22分） 11. 已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____． 12. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为______（填顶点式） 13. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球有______个． 14. 如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于_______． 15. 如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____． 16. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______． 17. 如图，为的直径，C为圆上（除A、B外）一动点的角平分线交于D，若，，则 （1）的长为___________， （2）的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 解下列一元二次方程 （1）； （2） 19. 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？ 20. 如图，已知反比例函数（k为常数，）的图像经过第二象限内的点A，过A点作轴，垂足为B，的面积为1，的半径为1． （1）___________，当与x轴相切时，A点坐标为___________ （2）点C为y轴上一动点，当为等腰直角三角形且面积为3时，求出点C坐标． 21. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE （1）求证：AD=DE； （2）求∠DCE的度数． 22. 如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，圆O过A、C两点，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和AD的长． 23. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 24. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC． ①求线段PM的最大值； ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 2025-2026学年九年级上学期第三次阶段测评 数学学科试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共7个小题，17题4分，其他每题3分，共22分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】π． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】 （1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 用树状图表示所有可能出现的结果如下：     （2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种， ∴P（小杰胜）＝，P（小玉胜）＝， ∴游戏是公平的． 【20题答案】 【答案】（1），； （2）或． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵将绕点逆时针旋转得 ∴ ∴， ∴即 ∵是等边三角形 ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如下图，连接OA， ∵， ∴． ∵DA平分， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵OA是半径， ∴是切线； （2）5， 【23题答案】 【答案】（1）20%;（2）60元 【24题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3－，2﹣4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $