内蒙古自治区锡林郭勒盟2025-2026学年高二上学期1月期末学业质量测试数学试题

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2025-2026学年第一学期期末学业质量测试 高二（数学）答题卡 姓 名： 班级： 座位号：□□ 考 号：□□□□□□□□□ 注 意 事 项 贴条形码区 1.考生答题前,先将条形码贴在条形码区,并将本人班级、姓名填写在相应位置。 2.答题时,必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔书写;选择题填涂时,必须用2B铅笔按图示规范填涂。 3.严格按照题号在答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、修正纸和修正带。 5.若考生未按上述要求填写答题,影响评分结果,后果自负。 此栏考生禁填 缺考  违纪  开考15分钟以后，缺考考生由监考老师粘贴条形码，并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 第一部分 客观题(请用2B铅笔填涂) 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 三.填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四．解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，否则不给全分） 15.（13分） 16.（15分） 17.（15分） 18.（17分） 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学业质量测试 高二（数学）试题 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，向量，，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 3. 如图，在平行六面体中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 已知点在直线上，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 6. 曲线与曲线的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 7. 如图，正方体的棱长为1，则异面直线与的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成（简称为步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知P为双曲线右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. （多选）如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 平面 C. 平面平面 D. 点到平面的距离为 11. 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台 的北偏东 方向 处设立观测点 ，在平台 的正西方向处设立观测点，已知经过 三点的圆为圆，规定圆 及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系. 经观测发现，在平台 的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ） A. 观测点之间的距离是 B. 圆的方程为 C. 小汽车行驶路线所在直线的方程为 D. 小汽车会进入安全预警区 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等比数列中，若，则公比____________． 13. 已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________. 14. 已知双曲线：，，分别为它的左右顶点，为上异于，的任意一点，且关于轴对称的点为，直线与交于点，则动点的轨迹方程是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记是公差不为的等差数列的前项和，若. （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的的可能取值有哪些？ 16. 已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设为坐标原点，过点的直线交于两点，求证：是直角三角形. 17. 已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图1，是底边为2的等腰三角形，且，为等腰直角三角形，，将沿翻折到的位置，且点不在平面内（如图2），点为线段的中点． （1）证明：； （2）当平面平面时，求直线与平面所成角的余弦值； （3）若直线与所成角的余弦值为时，设平面与平面的夹角为，求的值． 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且椭圆过点.过作两条互相垂直的直线与分别与椭圆交于四点.记弦的中点分别是. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与轴不重合，求△面积的最大值； （3）求证：直线过定点，并求出该定点坐标. 2025—2026学年度第一学期期末学业质量测试 高二（数学）试题 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（且） 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设， 分两类情况： 第一种：直线垂直于轴，其方程为， 联立，解得， 此时， 所以，是直角三角形， 第二种：直线：，与联立得： ， ， ，，所以， 又因为与异号，或不符合题意， 因为， 所以， 所以△为直角三角形. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点为，连接，， ，， ，， 又，、平面， 平面，又平面， ． （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设， （i）当或与轴重合时，直线为轴. 若直线过定点，则该点在轴上，设为， （ii）当与都不与轴重合时，由（2）可知： ， 把换成可得， 因为 且，所以. 解得：， 所以直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期期末学业质量测试 高二（数学）答题卡 姓名： 班级： 座位号： 口□ 考号：口口口口口口口口口 注意事项 1.考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将 本人班级、姓名填写在相应位置。 贴条形码区 2.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字 笔书写：选择题填涂时，必须用2B铅笔按图示 规范填涂。 3. 严格按照题号在答题区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题 此栏考生禁填 无效。 4.保持答题卡清洁完整，严禁折叠，严禁在答题 卡上做任何标记，严禁使用涂改液、修正纸和 缺考 ▣ 修正带。 5.若考生未按上述要求填写答题，影响评分结 违纪 果，后果自负。 口 开考15分钟以后，缺考考生由监考老师粘贴条形码，并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） 1 [A[B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10ABCD [A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A[B][C][D] 三 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤，否则不给全分) 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第1页共2页 16.(15分) ■ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) P D (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2页共2页 19.(17分) D