江苏南京市玄武区紫东实验学校2025～2026学年九年级数学学科12月阶段作业单

2025~2026学年初三年级数学学科12月阶段作业单 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共6小题，共12分) 1.若a:b=23,则下列各式正确的是（) A.2a=3b B8-号 C.3a=2b D.a-b=1 a 3 2.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=4(x-2)2+m经过A(3,a),B(0,b),C(1,)三 点，则a,b、c的大小关系是（) A.a=c<b B.b<a=c C.a<c<b D.b<c<a 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,.连接AD.若OE=3,CD=8,则AE的长 为() A.5 B.6 C.8 D.9 A E D B 第4题 第5题 5.二次函数y1=ax2十bx十c(a,b,c为常数)的图象如图所示，若y1十2=2，则下列关于 函数2的图象与性质描述正确的是() A.当x>2时，2随x的增大而减小 B函数y2的图象开口向上 C.函数y2的图象与x轴没有公共点 D.当x=1时，函数2的值小于0 6、计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任 务进行到不同阶段时进度条的示意图： M 20% N 30% 50% 75% N 当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x).下列描述中一定正确的是() A.当x>2时，d（)>d() B.当d（x)>d(x2)时，x>x2 C.当x1十2=1时，d（x1)=d(2) D.当x1=2x2时，d（x1)=2d（x2) 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（共10小题，共20分）1 7.设x1、2是关于x的方程x2+4x一3=0的两个根，则x1十2一x12= 8、如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成.假设飞镖击中每」块小正 方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）.任意投掷飞镖一 次，击中黑色区域的概率是 9.如图，1∥h,直线a,b相交于点A且分别与1,2相交于点B,C,D,E.若4B=3,BC =5,AD=4,则DE的长为 10.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 11.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC<BC),AB=4,则AC的长为 12.已知二次函数y=mx2一4x+1的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是 I3.如图，已知正五边形ABCDE,经过C,D两点的⊙O与AB,AE分别相切于点M,N,连 接CM,CN,则∠MCN= 14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m,他在不弯腰 的情况下，在棚内的横向活动范围是 m M 2.4 第8题 第9题 第13题 第14题 15.△ABC中，AB=AC=13,BC=24,点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，则OI 16. 已知二次函数yⅥ=ax2十b1x十c1,2=a2x2+b2x十c2的部分对应值如表： x m-1 m m+1 m+2 I n+2 n+2 p … y2 n+4 n+4 9 下列说法：①a2=2a4;②b2=2b1;③c2=2c1:④g一p=8,正确结论的序号是 第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（共11题，共88分） 17.(9分)解方程： (1)2x2+4x-3=0; (2)（x-1)2=2x-2; (3)9x2-(x2-2x+1)=0. 18.(8分)射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8,8,7,8,9：乙：5,9,7,10,9.教练根据他们的成绩整理了如下尚不完整的统 计表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 乙 8 9 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)a= -,b= (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩 的方差与前5次射击成绩的方差相比会 (填“变大”、“变小”或“不变”). 19.（8分)在甲、乙两个盒中各装有编号为0,1,2的三个球，这些球除编号外都相同.若 从两盒中先后各随机取出一个球，组成一个含两个数字的号码（如：从甲盒取出的球上的 编号为0，从乙盒取出的球上的编号为1，则组成号码“01”). (1)求组成的号码是“对子”（两个数字相同)的概率： (2)若甲、乙两个盒中各装有编号为0到9的十个球，这些球除编号外都相同，若规则不 变，则从两盒中先后各随机取出一个球，组成的号码是“对子”的概率是 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)如图，二次函数图象顶点坐标为(1，一4)，与x轴其中一个交点坐标为(3,0). (1)该函数图象与x轴的另一个交点坐标为 (2)求这个二次函数的表达式： (3)当一2<x<3时，y的取值范围是 (4)将该二次函数图象向下平移 个单位长度恰好经过点（一2,0）. 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上， DE在AB上· (1)求证：△CGF∽△CAB; (2)求证：△ADG∽△FEB; G (3)若AG=5,AD=4,则BE的长为 D 22.（7分)已知代数式x2,4x,10一x. (1)比较x2与4x的大小； (2)当x2<4x<10一x时，x的取值范围为 23.(8分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙0于点D, DE⊥AC,垂足为E,AE=4,DE=2. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)求⊙0的半径； E (3)连接BD,则BD的长为 A 0 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(8分)景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为10元，当销售单价定为14元时，每 天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每增加1元，日销量将会减少10件，物价部 门规定：销售单价不能超过20元. (1)当销售单价定为多少时，日销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)要使日销售利润为1190元，销售单价应定为多少元？ 25.(6分)(1)如图①，点A在⊙0外，求作⊙0的一条直径CD,使AC=AD: (2)如图②，点A,B都在⊙O外，求作⊙O的一条直径EF,使AE=BF 要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，简要地写出必要的文字说明. B B 0 A B ① ② 26.(9分)已知二次函数y=ax2-4ax十3a（a为常数，且a≠0). (1)求证：不论a为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)当1≤x≤6时，y<4,求a的取值范围； (3)设点E(1,5)、F(5,5),若该函数的图象与线段EF只有一个交点，则a的取值范 围是 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(9分)【背景资料】1638年伽利略斜面实验，如图1，三个质量、大小完全相同的小球从 A点分别沿①、②、③轨道同时滚落，谁先到达终点P?结果令人惊讶，是轨道②， 【提出问题】伽利略通过反复实验发现此轨道曲线的存在，并命名为“最速曲线” 问题：该曲线是如何形成的？（伽利略终其一生未解） 【问题解决】50多年后牛顿破解：如图2，将一枚硬币⊙O,做好半径OA标记，并放置在 直线/上（此时点A处在切点)，沿直线I滚动一周至⊙O,A点运动的摆线即为“最速曲 线” ① ② 图1 图2 (说明)：I.A,An为点A运动过程中某一位置点，O,On及后面题中的B2,Bn也如此； 2.图2中，线段AT的长等于⊙O,中弧A1T的长， 【深入探究】 (1)如图3，若硬币半径为Icm,当A点滚动到线段OO1上A1处，则OA1的长为cm. (2)如图4，半径分别为1cm1、1.5cm的两圆⊙O、⊙G从同一点A(B与之重合)出发， 沿直线1滚动形成两条“最速曲线”.过程中，当A、O2、G在同一直线上时，标记点 A、B分别滚到A2、B2处 0 AH产 ②求证：O2A2∥GB2. 0 6 (B)A N M 图3 图4 【迁移拓展】 (3)如图5，抛物线C1:y=4mx2+,C2:y=3mx2+1,(m、t均为小于0的常数)，过公 共项点A作直线分别交两抛物线于点尽、R,求炉的值！ 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP