四川省成都市棕北中学2025-2026学年2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度上期1月数学综合素养调查八年级 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. 4.5 B. C. D. 2. 下列条件中，分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（       ） A. ，， B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 同位角相等 D. 相等的角是对顶角 4. 如图，是某品牌椅子的侧面图，与地面平行．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 6. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 7. 某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 161及以下 162 163 164 165及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 162和163 B. 162和162 C. 163和162 D. 163和163 8. 如图，在大长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，大长方形的周长为，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：7____ 10. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 11. 如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为____． 12. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，C为线段上一点（不与点重合），过点C作的垂线交x轴的负半轴于点D，点D和点关于y轴对称，当为等腰三角形时，点D的坐标为______________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解下列方程组： 15. 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据下表填空： ， ， ； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 80 c （3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析． 16. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）， （1）请作出关于直线l对称的； （2）求出的面积； （3）试在直线上找一点，使最小（不写作图过程，保留作图痕迹） 17. A、B两种品牌的共享电动车收费（元）与骑行时间（）的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式为，B品牌的收费方式为． （1）分别求出与x的函数关系式； （2）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为．小明可骑A品牌或B品牌电动车去上班，若小明家到单位的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ 18. 在四边形中，，，点E是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G． （1）如图1，求证：； （2）当时． （i）如图2，若四边形的面积为24，且当点G与D重合时，，求的长； （ⅱ）在边上取一点H，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长． B卷 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，b为的小数部分，则的值为_______． 20. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值是________． 21. 已知一组数据，，，，的方差是，则另一组数据，，，，的方差是____． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且，则点P的坐标为____． 23. 1.在平面直角坐标系中，直线l过原点且经过一、三象限，直线l与x轴所夹锐角的度数为．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为点Q，若点Q的纵坐标为正数，且是以°的等腰直角三角形，则称点P为M，N的点． （1）如图，若点，，点P为M、N的点，连接，．则点的坐标为 ____________________； （2）已知，，若点为M，N的点，且点的横坐标为，则 _________________． 24. 成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？ （2）已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是直线上的一个动点，且不与点O重合，连接． （1）求直线l的表达式： （2）若的面积为，求点P的坐标； （3）探究是否存在点P，使得?若存在，请求出此时点P的纵坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知，在中，．P是边上一动点（P不与B、C重合），将沿折叠得到，点C的对应点为D． 【特例感知】 （1）如图1，当点D落在上时，求的长； 【类比迁移】 （2）如图2，当点D在上方且满足时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接． ①当为等腰三角形时，直接写出长； ②连接，记，的面积为y，请直接写出y与x的关系式． 2025-2026学年度上期1月数学综合素养调查八年级 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）；；； （3） 解：从平均数看，两班成绩一样； 从中位数看，一班中位数为90分，二班中位数为80分，则一班比二班成绩好． 【16题答案】 【答案】（1） 如图为所求， （2）5.5 （3） 如图，点即为所求， 【17题答案】 【答案】（1）， （2）小明选择B品牌的共享电动车更省钱 【18题答案】 【答案】（1） 证明：根据折叠可知，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）（i）；（ⅱ） 或 B卷 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】3 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【24题答案】 【答案】（1）甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥 （2） （3）租用甲货5辆，租用乙货车4辆时，费用最少，为3850元 【25题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3）存在；点P的纵坐标为或 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）①或3；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $