山东省平邑第一中学校本部2025-2026学年高三上学期阶段性检测数学试题

平邑一中校本部高三上学期阶段性检测 数学试卷 2026.1.23 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则（ ） A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 4. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ） A. 20种 B. 16种 C. 12种 D. 8种 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7．的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 10 D. 45 8．已知倾斜角为的直线与双曲线相交于，两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结论中正确的有（ ） A. B. , C. , D. , 10. 已知函数，则（ ） A. 函数偶函数 B. 曲线对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 11、 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则（ ） A. B. C. 以为直径的圆与相切 D. 为等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量.若，则_  _  . 13、圆与圆的公共弦所在直线被圆所截得的弦长为_  _  _  _  _  _  ． 14. 一袋中装有10个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、在中，角，，的对边分别为,,，已知. （1） 求； （2） 若,，为的中点，求. 16、记为数列的前项和，已知,，且为等差数列. （1） 求的通项公式； （2） 若求的前项和. 17、如图，四棱锥中， 底面，，，，，分别为线段，上一点，. （1） 若为的中点，证明：平面； （2） 求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 18．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 19、已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，离心率为，直线与椭圆交于,两点（其中点在轴上方，点在轴下方）. （1） 求椭圆的标准方程; （2） 如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面 （平面）垂直. ① 若折叠后，求的值; ② 是否存在，使折叠后，两点间的距离与折叠前，两点间的距离之比为? 1 学科网（北京）股份有限公司 $