精品解析：河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上期期末素质测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 中国人是最早使用负数的，可追溯到两千年前的秦汉时期，2026的倒数的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 2025年12月国家统计局公布2025年全国粮食产量稳定在1.4万亿斤以上，把1.4万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“阳”字所在面相对的面的字是（ ） A. 人 B. 杰 C. 地 D. 灵 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一个有理数的绝对值不小于它自身 B. 多项式按的降幂排列是 C. 若与是同类项，则 D. 相等的两个角是对顶角 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 万精确到万位 B. 近似数千和精确度是相同的 C. 精确到千位可以表示为万，也可表示为 D. 近似数和的精确度不相同 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不整式 B. 系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是五次二项式 7. 借助一副三角尺不能画出的角是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 如图，是直线上的一点，，则的度数是______． 12. 已知，那么代数式的值是______． 13. 如图所示几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是___． 14. 说出代数式的意义：______． 15. 观察下图，则第n个图形中三角形的个数是 ________． 三、解答题（共8小题，满分75分）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 下面是小明将整式化简的过程，请认真阅读并回答问题． …………第一步 …………第二步 ．………………第三步 （1）第一步的依据是________； （2）小明的化简过程从第________步开始出现错误，出现错误的原因是________________________； （3）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 18. 已知：． （1）化简； （2）若，求的值； （3）若代数式的值与无关，求此时的值． 19. 如图，已知，点C，E在线段上，点 D 为的中点， （1）求的长； （2）若，求的长． 20. 如图，，与交于点平分，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：因为与交于点H（_______）， 所以（_______）． 因为（已知）， 所以（_______）． 因（已知）， 所以（______________）， 所以_______． 因为平分（已知）， 所以_______=_______（_______）． 21. 如图，已知，是内的一条射线，且， （1）求的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数． 22. 湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 23. 课本回顾例3如图①，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一条直线上， 所以和互为补角． 又因射线和射线分别平分和， 所以． 所以与互余角． （1）方法运用 如图②，在的内部有一条射线把分成两个部分，射线，分别平分，．猜想与之间的关系是______． （2）类比迁移 如图③，已知线段，C为线段上的一个动点，D，E分别和的中点．求线段的长． （3）质疑提升 在“类比迁移”中，请你对“C为线段上的一个动点”这个条件中加点的内容进行改造，进而提出一个新的问题，并用三角板或直尺画出示意图，再直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期末素质测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 中国人是最早使用负数的，可追溯到两千年前的秦汉时期，2026的倒数的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，相反数的定义，乘积为1的两个数叫做互为倒数，只有符号不同的两个数叫互为相反数． 先求2026倒数，再求该倒数的相反数． 【详解】解：2026的倒数为，的相反数为． 故选：B． 2. 2025年12月国家统计局公布2025年全国粮食产量稳定在1.4万亿斤以上，把1.4万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：1.4万亿用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“阳”字所在面相对的面的字是（ ） A. 人 B. 杰 C. 地 D. 灵 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，理解正方体表面展开图的特征是解题关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：原正方体中与“阳”字所在面相对的面的字是“地”． 故选：C． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一个有理数的绝对值不小于它自身 B. 多项式按的降幂排列是 C. 若与是同类项，则 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，多项式，由同类项求指数，对顶角等知识，根据以上知识点逐项求解判断即可． 【详解】解：A．一个有理数的绝对值不小于它自身，故A正确； B．多项式按的降幂排列是，故B正确； C．若与是同类项， ∴，， ∴，故C正确； D．相等的角不一定是对顶角，故D错误． 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 万精确到万位 B. 近似数千和精确度是相同的 C. 精确到千位可以表示为万，也可表示为 D. 近似数和的精确度不相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握近似数和有效数字是解题的关键； 精确位和有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．万精确到百位，所以选项错误； B．近似数千精确度到千位，近似数精确到个位，所以选项错误； C．精确到千位可以表示为万，也可以表示为，所以选项正确； D．近似数和都精确到十分位，精确度是一样的，所以选项错误． 故选：C 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是五次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式、单项式和多项式，根据整式、单项式和多项式的定义，以及系数和次数的概念进行判断． 【详解】解：A．是单项式，属于整式，故A错误； B．的系数是，次数是字母指数和，即，故B错误； C．是常数，属于单项式，故C正确； D．多项式中，第一项次数为3，第二项次数为2，最高次为3，是三次二项式，故D错误． 故选：C． 7. 借助一副三角尺不能画出的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一副三角尺中的已知角为： 再利用已知角的和与差逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解： 一副三角尺中的已知角为： 不能由以上已知角的和差得到，所以不能画出，故符合题意； 由 所以能画出，故不符合题意； 由 所以能画出，故不符合题意； 由 所以能画出，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系画角是解题的关键． 8. 下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可． 【详解】解：①两点之间，线段最短，正确． ②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离． ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确． ④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确． 故选C． 【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的乘方，绝对值，根据数轴确定出a的范围，逐一判断各式的范围，进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，故①在0到1之间； ∴，故②在0到1之间； ∴ ∴，故③在0到1之间； ∵ ∴， ∴，故④在1到2之间． 故选：C． 10. 如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据余角的定义可求解．②根据补角的定义可求解．③根据角平分线的定义无法证明．④根据对顶角及余角性质可求解． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴余角有， 故①正确． ②根据补角的定义可知的补角为，故②错误． ③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线． ④根据对顶角以及余角的性质可知， 由①得， ∴，故④正确． 故选C． 【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 如图，是直线上的一点，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义，用减去，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个角的补角，角度的数据，数形结合是解题的关键． 12. 已知，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形是左视图，进而求得左视图的面积，即可求解． 【详解】解：这个几何体的左视图如图所示 ∴每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是， 故答案为：． 14. 说出代数式的意义：______． 【答案】与2的差的3倍 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的意义．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】解：代数式的意义是与2的差的3倍， 故答案为：与2的差的3倍． 15. 观察下图，则第n个图形中三角形的个数是 ________． 【答案】4n． 【解析】 【详解】试题分析：根据图形的变化可观察出，第一个图中有4个三角形，第二个图中有8个三角形，第3个图中有12个三角形，还可以得出4=4×1，8=4×2，12=4×3，…，那么第n个图里有4n个三角形．故答案为4n． 考点：规律型：图形的变化类． 三、解答题（共8小题，满分75分）． 16 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 下面是小明将整式化简的过程，请认真阅读并回答问题． …………第一步 …………第二步 ．………………第三步 （1）第一步的依据是________； （2）小明的化简过程从第________步开始出现错误，出现错误的原因是________________________； （3）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】（1）乘法分配律 （2）第二步；去括号时，括号前是减号，括号内的各项没有变号 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式的化简求值，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； （2）找出出错的步骤二，分析其原因为括号前是减号，去括号时括号内各项没有变号； （3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律． 【小问2详解】 解：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前是减号，括号内的各项没有变号． 【小问3详解】 解：正确化简过程为， ， 当，时， 原式． 18 已知：． （1）化简； （2）若，求的值； （3）若代数式的值与无关，求此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项得到最简结果 （2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）计算结果即可求出值； （3）由的结果与a无关，确定出b的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 代入可得：； 【小问3详解】 ， ∵代数式的值与无关， ∴， ∴． 19. 如图，已知，点C，E在线段上，点 D 为的中点， （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段和差、线段中点的性质等知识． （1）根据线段中点的定义得到，由线段的和差即可得到结论； （2）由线段中点的定义得到，再求出，然后根据即可得到结论． 【小问1详解】 解：点为线段的中点，， ， ， ； 【小问2详解】 解： 点为线段的中点，， ， ， ∵， ∴， ． 20. 如图，，与交于点平分，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：因为与交于点H（_______）， 所以（_______）． 因为（已知）， 所以（_______）． 因为（已知）， 所以（______________）， 所以_______． 因为平分（已知）， 所以_______=_______（_______）． 【答案】已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．利用对顶角相等和等量代换得到，由得到，则，由平分即可得到． 【详解】解：因为与交于点H（已知）， 所以（对顶角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 所以． 因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义． 21. 如图，已知，是内的一条射线，且， （1）求的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了比的意义，角的平分线的定义，熟练掌握角的平分线的定义是解题的关键． （1）根据比的意义，列式计算即可． （2）根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． 22. 湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）720，520 （2）选择甲需要支付费用元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，26x元，当超过100个时，元 （3）选择甲供应商比较省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （3）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【小问1详解】 解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520 【小问2详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元 小问3详解】 解：当时， 甲供应商：（元）， 乙供应商：（元）， ∵ ∴选择甲供应商比较省钱 23. 课本回顾例3如图①，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一条直线上， 所以和互为补角． 又因为射线和射线分别平分和， 所以． 所以与互为余角． （1）方法运用 如图②，在的内部有一条射线把分成两个部分，射线，分别平分，．猜想与之间的关系是______． （2）类比迁移 如图③，已知线段，C为线段上的一个动点，D，E分别和的中点．求线段的长． （3）质疑提升 在“类比迁移”中，请你对“C为线段上的一个动点”这个条件中加点的内容进行改造，进而提出一个新的问题，并用三角板或直尺画出示意图，再直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义进行解答即可； （2）根据中点的定义进行解答即可； （3）改造的条件为：“C为射线上的一个动点”，同（2）法解答即可． 【小问1详解】 解：∵射线，分别平分，， ∴， ∴ ， 即； 【小问2详解】 解：∵D，E分别和的中点， ∴， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：把“C为线段上的一个动点”这个条件改为“C为射线上的一个动点”， 已知线段，C为射线上的一个动点，D，E分别和的中点．求线段的长． 画出图形如图： ∵D，E分别和的中点， ∴， ∴ ， ∴； 【点睛】本题考查了角平分线的有关计算以及线段中点有关的计算，灵活运用所学知识点解题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $