精品解析：吉林省延边朝鲜族自治州2025-2026学年高一上学期期末学业质量检测数学试题

2025—2026学年度高一上学期期末学业质量检测 数学 考试时间：7:30-9:30 总分：150分 本试卷共5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱．不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法写出集合，由并集的定义求得结果. 【详解】，所以． 故选：D． 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求得答案. 【详解】. 故选：A 3. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小. 【详解】解：，则， ，则， ，则，所以. 故选：B. 4. 用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示： 1 1.5 1.75 1.8125 1.875 2 0.5796 1.342 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（ ） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 【答案】C 【解析】 【分析】由零点存在定理及二分法求解即可. 【详解】由表格可得，函数的零点在区间（1.75，1.8125）内， 且， 结合选项可知，方程的近似解可取1.8． 故选：C． 5. 已知，，则（ ） A. 16 B. 27 C. 37 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数运算法则化简求值即可. 【详解】. 故选：D. 6. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用扇形的弧长及面积公式计算求解. 【详解】设扇形的半径为， 因为扇形的圆心角为，且所对应的弧长为， 则，所以 则该扇形的面积为. 故选：B. 7. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解：不等式的解集为，得到，且，，进而转化不等式求解. 【详解】解：因为关于的不等式的解集为， 所以，且，， 所以，， 所以化为， 解得. 故选：A. 8. 函数，若，且互不相等，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式将函数图像画出，得到关于对称，而，再利用不等式性质即可判断. 【详解】 由题意，假设，由上图可知关于对称，故， 由不等式得，又当且仅当时取等号，但是故等号不成立，即； 又因为都为负值，故；而，故， 所以，故，又，故. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 奇函数在的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 函数在上单调递减 C. 函数在上单调递增 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】结合的图像，根据奇函数的对称性，分析函数的性质，由此可判断每个选项的正误. 【详解】根据图像可知，当时，，故A正确； 在，上单调递减，在上单调递增， 所以根据奇函数性质可，函数在上单调递减，在上单调递增，故BC正确； 由于在上递增，所以，故D错误. 故选：ABC 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. C. D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，由余弦的定义即可得解；对于B，运用诱导公式及和角的正弦公式即可得解；对于C，运用二倍角的余弦公式即可得解；对于D，根据可解得，结合，可求得，进而可求得，即可得解. 【详解】对于A：因，则，则，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：由二倍角的余弦公式，可得，故C错误； 对于D：由①两边取平方，可得，化简得， 因，故，则， 由，可得②， 联立①②，解得，故，故D正确． 故选：BD． 11. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 函数的单调递增区间是 C. 函数值域 D. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是 【答案】AC 【解析】 【分析】由对数函数单调性得到的关系，从而得到的关系，然后由充分条件，必要条件的定义判断A选项，由函数定义域及复合函数单调性判断B选项，通过换元，然后由配方法求得函数值域，判断C选项，求分段函数各段函数值域，由题意得到不等式，从而求得实数的取值范围，判断D选项. 【详解】对于A由得，即， 因为不能推出，而能推出， 故“”是“”的必要不充分条件，A选项正确； 对于B：因为，定义域为． 而选项给出的包含不在定义域的点，故命题B错误； 对于C：令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为，C选项正确； 对于D：因为的值域是，当时，， 故当时，的值域为，所以， 所以，解得，所以实数的取值范围是，D选项错误． 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是________. 【答案】. 【解析】 【分析】要使函数有意义，须使，求解可得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，须使， 所以，且. 所以函数定义域是. 故答案为：. 13. ____________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由对数的运算法则化简可得结果. 【详解】． 故答案为：. 14. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】转化为“，使得成立”是真命题，利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论. 【详解】若，使成立是假命题， 则“，使得成立”是真命题， 即，恒成立， 因为时等号成立， 所以， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数求得，再利用诱导公式化简，代值即可求解； （2）利用两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】 由，得． 故 ． 【小问2详解】 由题意，所以． 故． 16. （1）解不等式； （2）已知，求函数的最小值，并求出此时的值； （3）已知，且，求的最小值，并求出此时的值． 【答案】（1）；（2）最小值为6，此时；（3），最小值为16． 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式解法求解即可； （2）利用基本不等式即可求解； （3）结合“1”的妙用即可求解. 【详解】（1）因为，可得，即，则，解得， 所以不等式的解集为． （2）因为，所以， 其中， 当且仅当，即时，等号成立， 故， 所以函数的最小值为6，此时； （3） ， 当且仅当，即时取等号，所以目标式最小值为16，此时. 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 0 2 0 0 （1）求实数的值和函数的解析式； （2）若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象． （i）求的单调递减区间； （ii）当时，方程有解，求的取值范围． 【答案】（1），，，； （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）由题意可得过点，且其最大值为2，即可求得函数的解析式，再分别由，和求解即可； （2）（i）由图象的平移可得，结合正弦函数的性质求解即可； （ii）求得函数在上的值域为，由求解即可. 【小问1详解】 根据表中已知数据可知：过点， 且其最大值为2，故可得， 由，解得， 故， 所以，解得：， ，解得：， ，解得：． 综上，，，，； 【小问2详解】 （i）， 令，解得：， 即， 所以的单调递减区间为； （ii）当，使得方程有解，即有解， 即， 因为，所以， 所以当，即时，， 当，即时，， 所以， 解得：． 故的取值范围为． 18. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系.要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①，②，③. （1）请你根据函数图象性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由： （2）根据所给信息求出函数的解析式； （3）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）. 【答案】（1）选模型③ （2） （3）37分钟 【解析】 【分析】（1）根据幂函数，指数型函数以及对数型函数的图象性质即可求解， （2）代入，即可联立方程求解， （3）根据对数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③. 【小问2详解】 所求函数过点，， 则，解得， 故所求函数为 经检验，当时，，符合题意. 综上所述，函数的解析式为. 【小问3详解】 ∵每天得分不少于分，∴，即， ∴，即， ∴至少需要锻炼37分钟. 19. 已知定义在上的函数和满足． （1）求和的解析式； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）若，求：的值． 【答案】（1）； （2）； （3）4049 【解析】 【分析】（1）利用换元法可解得，再结合，可解得； （2）先对进行因式分解，再利用换元法令，将该不等式恒成立问题转化为二次不等式恒成立问题，即可得解； （3）先证明是奇函数，则关于中心对称，则有，再进行分组求和即可得解. 【小问1详解】 因为，令，则， 则，所以. ∵，∴． 【小问2详解】 ∵对恒成立， ∴对恒成立， 变形为， 即， 令，显然在上单调递增， 故，原不等式为， 故在上恒成立， 其中，当时等号成立， 故，解得， 所以的取值范围为． 【小问3详解】 设，定义域，定义域关于原点对称， 又因为， 所以为奇函数，其图象关于中心对称， 所以函数的图象关于点中心对称， 即对任意的，， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度高一上学期期末学业质量检测 数学 考试时间：7:30-9:30 总分：150分 本试卷共5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱．不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 4. 用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示： 1 1.5 1.75 1.8125 1.875 2 0.5796 1.342 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（ ） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 5. 已知，，则（ ） A. 16 B. 27 C. 37 D. 54 6. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若，且互不相等，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 奇函数在图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 函数在上单调递减 C. 函数上单调递增 D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. C. D. 若，且，则 11. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 函数单调递增区间是 C. 函数值域为 D. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是________. 13 ____________． 14. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 16. （1）解不等式； （2）已知，求函数的最小值，并求出此时的值； （3）已知，且，求的最小值，并求出此时的值． 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 0 2 0 0 （1）求实数的值和函数的解析式； （2）若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象． （i）求的单调递减区间； （ii）当时，方程有解，求的取值范围． 18. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系.要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①，②，③. （1）请你根据函数图象性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由： （2）根据所给信息求出函数的解析式； （3）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）. 19. 已知定义在上的函数和满足． （1）求和的解析式； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）若，求：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $