福建省宁德市霞浦县第六中学2025--2026学年上学期八年级数学第二次月考试卷

2025-2026学年度第一学期八年级第二次月考 数学试卷 （满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 给出下列各数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 5，6，7 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 5，12，13 3. 在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A. B. C. D. 5. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为分，分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为（ ） A. 82分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 9. 我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 12. 如果点和都在直线上，则与的大小关系是_______． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______． 14. 如图，在中，，点在上，且，则_____度． 15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是______． 16. 在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角度数为（如图），请你利用数学和物理知识，得到与的数量关系为_____． 三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解下列二元一次方程组：； 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上求作点，使得最小，直接写出点坐标； 20. 如图，在中，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）若，，则___________． （2）求证：； 21. 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 22. 我校计划举行以“青春向党，艺启新程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，学校需甲、乙两种奖品共60件，其中购买甲种奖品件，购买两种奖品的总费用为元，请求出关于的函数关系式． 23. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）证明勾股定理 取4个与（图1）全等的三角形，其中，，，，把它们拼成边长为的正方形，其中四边形是边长为c的正方形，如图2，请你利用以上图形验证勾股定理． （2）应用勾股定理 ①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以点D为圆心，为半径作弧，则弧与数轴在点D右侧的交点C表示的数是________； ②应用场景2：解决实际问题．如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 24. 如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为___________；点的坐标为___________． （2）求的面积； （3）若动点在直线上，点在第一象限，且在直线上，若点是等腰直角三角形的直角顶点，求点的坐标． 2025-2026学年度第一学期八年级第二次月考 数学试卷 （满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2） （3）如图， 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：， ， ， ， ， 又， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）下四分位数是70，中位数是90，上四分位数是96 （2） 甲组的箱线图如答图： （3）根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中． 【22题答案】 【答案】（1）甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由图可得，正方形的边长为，则面积为， 又正方形由正方形和4个全等的三角形组成，故面积为， ∴， 即， ∴． 即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和． （2）①；②绳索的长为 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $