精品解析：江苏省南京市六合高级中学附属初级中学2025-2026学年七年级上学期1月数学月考试卷

六高附中七年级第18周数学限时练习 一、选择题（共7 小题，每题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 5. 若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（ ） A. ∠1＝∠4 B. ∠4＋∠1＝90° C. ∠1－∠4＝90° D. ∠4－∠1＝90° 6. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 7. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共9小题，每空3分） 8. 多项式的次数是___________． 9. 从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为__________人． 10. 若，则的余角为___________． 11. 下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______． 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________． 13. 比较大小：3x2＋5x＋1___2x2＋5x﹣1（用“＞、＝或＜”填空） 14. 已知线段 ，在直线上有一点 ，且是线段的中点，则线段的长是_______． 15. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 16. 如图，O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE，当∠COD与∠BOE互补时，则∠AOC＝______°． 三、解答题（共6小题） 17. 计算： （1）－14－[4－（－3）2] （2）（－ ＋）×（-24） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程 （1）； （2）＝＋4． 20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点. 已知点A、B、C均在格点上． （1）借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD； （2）借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E； （3）观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段 的长度； （4）BD与BE的位置关系是 ； （5）比较大小：线段AB 线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数． 22. 如图，直线l上依次有三个点A、B、C，AB＝16 cm，BC＝14 cm．点M从点A出发，沿直线l以每秒6 cm的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点B出发，沿直线l以每秒2 cm的速度向点C运动，到达点C后停止．运动过程中，若AB＝n MN（n为大于1整数），则称是MN是AB的“n分时刻”．设点M的运动时间为t s． （1）当t＝2时，MN是AB的“ 分时刻”； （2）若MN是AB的“8分时刻”，求t的值； （3）进一步探究发现，对于每一个不同的n的取值，符合条件的t的个数也在变化，请直接写出t的个数及对应的n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六高附中七年级第18周数学限时练习 一、选择题（共7 小题，每题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=3，求出n即可； 【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得， n−3=3， 解得n=6， 即这个多边形为六边形， 故选C. 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键. 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方形的表面展开图找出相对面得到答案． 【详解】解：根据题意，与相对，与相对，与相对， ，，， 相对两个面上的数字之和的最小值是5． 故选A． 4. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系，列方程求解即可. 【详解】解:设标价为x元， 依题意得:0.8x-100=16, 解得x=145. 即标价为145元. 故答案选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系. 5. 若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（ ） A. ∠1＝∠4 B. ∠4＋∠1＝90° C. ∠1－∠4＝90° D. ∠4－∠1＝90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=180°，∠4=∠3，作差后，运用等量代换的思想即可确定． 【详解】∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角， ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=180°，∠4=∠3， ∴∠3-∠1=90°，∠4=∠3， ∴∠4-∠1=90°， 故选D． 【点睛】本题考查了互余即和为90°、互补即和为180°和对顶角的性质，熟练掌握定义，灵活掌握性质是解题的关键． 6. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短；两点之间，线段最短．根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短得：B选项中方案比A选项中方案更省材料， 根据两点之间，线段最短得：B选项中方案比C，D选项中方案更省材料， ∴四种方案中最节省材料的是B． 故选：B 7. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 【详解】解：A.∵a<0，b>0, <， ∴， ∴选项不符合题意； B. ∵a>0，b>0, <， ∴， ∴本选项不符合题意； C. ∵a>0，b>0, >， ∴， ∴本选项不符合题意； D. ∵a<0，b<0, >， ∴， ∴本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 二、填空题（共9小题，每空3分） 8. 多项式的次数是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了多项式的次数，多项式的次数是指所有项中最高次项的次数，需要计算各项的次数并比较即可得到答案． 【详解】解：多项式中，项的次数为3，项的次数为 ，项为常数项，次数为 0， 故最高次数为5，因此多项式的次数是 5． 故答案为：5． 9. 从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为__________人． 【答案】 【解析】 【分析】先确定a值，小数点点在数字9的后面即可，确定底数10 的指数，写成规定的表达方式即可． 【详解】∵931.46万人=人， 故答案为：． 【点睛】本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要领是解题的关键． 10. 若，则的余角为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义，如果两个角的和是，那么这两个角互为余角，因此的余角等于减去． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故答案为：． 11. 下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：－2.5，是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，是整数；无理数有， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程即可求出结果． 【详解】解：把代入 得： 解得： 故答案是1． 【点睛】本题主要考查是一元一次方程的解，难度较小． 13. 比较大小：3x2＋5x＋1___2x2＋5x﹣1（用“＞、＝或＜”填空） 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用作差法比较即可． 【详解】解：（3x2+5x+1）﹣（2x2+5x﹣1） ＝3x2+5x+1﹣2x2﹣5x+1 ＝x2+2， ∵x2≥0， ∴x2+2＞0， ∴3x2+5x+1＞2x2+5x﹣1， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 14. 已知线段 ，在直线上有一点 ，且是线段的中点，则线段的长是_______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差，点C在直线上的位置不确定，需分点C在线段上和点C在线段的延长线上两种情况讨论． 【详解】解：当点C在线段上时，如图所示： ， ∵M是线段的中点， ∴； 当点C在线段的延长线上时，如图所示： ， ∵M是线段的中点， ∴． 故答案为：2或6． 15. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE，当∠COD与∠BOE互补时，则∠AOC＝______°． 【答案】90 【解析】 【分析】设∠COD=x，由角平分线和补角的定义得到∠BOC=180°-2x，∠BOE=180°-x，再由∠BOE+∠COE+∠BOC=360°，得到180°-2x+180°-x+180°-x=360°，由此求解即可． 【详解】解：设∠COD=x， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOC=2∠COD=2x， ∴∠BOC=180°-2x ∵∠COD与∠BOE互补， ∴∠BOE=180°-x， ∵∠BOE=∠COE，∠BOE+∠COE+∠BOC=360°， ∴180°-2x+180°-x+180°-x=360°， ∴x=45°， ∴∠AOC=90° 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，补角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟知角平分线和补角的定义是解题的关键． 三、解答题（共6小题） 17. 计算： （1）－14－[4－（－3）2] （2）（－ ＋）×（-24） 【答案】（1）4；（2）-22 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算加减法； （2）根据乘法分配律计算． 【详解】解：（1）－14－[4－（－3）2] =-1-（-5） =4； （2）（－ ＋）×（-24） =×（-24）－×（-24）＋×（-24） =-6+20-36 =-22． 【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 解方程 （1）； （2）＝＋4． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 去括号，得：， 移项并合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项并合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程解题的关键时熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点. 已知点A、B、C均在格点上． （1）借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD； （2）借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E； （3）观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段 的长度； （4）BD与BE的位置关系是 ； （5）比较大小：线段AB 线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ． 【答案】（1）如图所示：直线BD即为所求； （2） 如图所示：直线BE即为所求； （3）AE （4）BD⊥BE （5）＞；直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短 【解析】 【分析】（1）利用网格特点进而过点B画BD//AC； （2）利用网格特点进而过点B画BE⊥AC，垂足为点E； （3）根据点到直线的距离和线段定义即可求解； （4）根据作图和垂直定义即可求解； （5）根据垂线段最短即可判断求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵BE⊥AC，垂足为点E； ∴AC⊥BE，垂足为点E； ∴线段AE的长度即是点A到BE的距离， 故答案为：AE； 【小问4详解】 ∵BD//AC； 又BE⊥AC， ∴BD⊥BE， 故答案为：BD⊥BE； 【小问5详解】 线段AB、BE的大小关系是：AB>BE（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）， 故答案为：＞，理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 【点睛】本题考查应用设计与作图，平行与垂直的定义，距离定义，垂线段最短性质，解题的关键是掌握基本的作图方法和相关定义及性质． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数． 【答案】50°，25°． 【解析】 【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE的数． 【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即 ∵， ∴． ∴， ∴∠AOC＝∠BOD＝50°， ∵OE平分∠BOD，得 ∠DOE＝∠DOB＝25°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解． 22. 如图，直线l上依次有三个点A、B、C，AB＝16 cm，BC＝14 cm．点M从点A出发，沿直线l以每秒6 cm的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点B出发，沿直线l以每秒2 cm的速度向点C运动，到达点C后停止．运动过程中，若AB＝n MN（n为大于1整数），则称是MN是AB的“n分时刻”．设点M的运动时间为t s． （1）当t＝2时，MN是AB的“ 分时刻”； （2）若MN是AB的“8分时刻”，求t的值； （3）进一步探究发现，对于每一个不同的n的取值，符合条件的t的个数也在变化，请直接写出t的个数及对应的n的取值范围． 【答案】（1）2 （2）t＝ （3）1＜n＜4，2次；n＝4，3次；n＞4，4次 【解析】 【分析】（1）令t=2，求出MN=8，得到n值； （2）分别表示出AM的长度：0≤t≤5，6t；5＜t≤10，30－6(t－5)＝60－6t； AN的长度：0≤t≤7，16＋2t；然后根据MN=2分情况列方程求解； （3）分别表示出AM的长度：0≤t≤5，6t；5＜t≤10，30－6(t－5)＝60－6t； AN的长度：0≤t≤7，16＋2t；然后根据MN=分情况列方程求解，再根据t的取值范围列不等式组验证即可． 【小问1详解】 解：当t=2时，AM=6t=12cm，BN=2t=4cm， ∴MN=AB+BN-AM=16+4-12=8， ∴AB=2MN， 故答案为2； 【小问2详解】 AM的长度：0≤t≤5，6t；5＜t≤10，30－6(t－5)＝60－6t； AN的长度：0≤t≤7，16＋2t； 当n＝8时，MN＝AB＝2， 当M、N两点重合时， 6t＝16＋2t 解之得t＝4 60－6t＝16＋2t ， 解得t＝5.5； 当 0≤t≤4 时， MN＝AN－AM＝(16＋2t)－6t＝16－4t， 16－4t＝2， 解之得 t＝ 当4＜t≤5时， MN＝AM－AN＝4t－16， 4t－16＝2， 解之得t＝； 当5＜t≤5.5时 MN＝AM－AN＝(60－6t)－(16＋2t)＝44－8t， 44－8t＝2， 解之得 t＝； 当 5.5＜t≤7时， MN＝AN－AM＝8t－44， 8t－44＝2， 解之得 t＝， 当7＜t≤10时， MN＝AN－AM＝30－(60－6t)＝6t－30， 6t－30＝2， 解之得 t＝ （舍去） 综上所述，当t＝，，， 时，点M、N达到“8分时刻”． 【小问3详解】 由（2）得AM的长度：0≤t≤5，6t；5＜t≤10，30－6(t－5)＝60－6t； AN的长度：0≤t≤7，16＋2t； 当 0≤t≤4 时， MN＝AN－AM＝(16＋2t)－6t＝16－4t， 16－4t＝， 解之得 t＝ ， ∴有0≤≤4， 解得n≥1， ∴当n≥1时，有解； 当4＜t≤5时， MN＝AM－AN＝4t－16， 4t－16＝， 解之得 t＝， 得到4＜≤5， 解得n≥4， ∴当n≥4时有解； 当5＜t≤5.5时， MN＝AM－AN＝(60－6t)－(16＋2t)＝44－8t， 44－8t＝， 解之得t＝， 有5＜≤5.5，得n＞4， ∴当n＞4时有解； 当 5.5＜t≤7时， MN＝AN－AM＝8t－44， 8t－44＝， 解之得t＝， 由5.5＜≤7，得n≥， 即n≥2，成立； 当7＜t≤10时， MN＝AN－AM＝30－(60－6t)＝6t－30， 6t－30＝， 解之得t＝， 有7＜≤10， 解得， 即此时n=1； 综上所知， 当n=1时，符合条件的t值有两次，分别位于0≤t≤4和7＜t≤10上， 当1＜n＜4，符合条件的t值有两次，分别位于0≤t≤4和5＜t≤5.5上， 当n=4时，符合条件的t值有三次，0≤t≤4、5.5＜t≤7和4＜t≤5上， 当n＞4时，符合条件的t值有四次，0≤t≤4、5＜t≤5.5、 4＜t≤5、5.5＜t≤7上， 故答案为1≤n＜4，2次； n＝4，3次；n＞4，4次． 【点睛】本题考查动点问题，基本思路是首先根据路程=速度×时间表示出相关线段长，在利用等量关系列方程求解，注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $