江苏省南通市海门中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

江苏省海门中学2025-2026学年度第一学期一月学情调研 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，值域为，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 6 7. 某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设立生物丰富度指数作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好.若经过老师指导调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上只有一个零点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下结果正确的有（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 不存在函数、满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同 B. 命题“，”的否定是“， C. 已知，是第一象限角，则“”是“”的充要条件 D. 三个内角A，B，C满足 11. 对于，下列正确的有（ ） A. 若，则关于直线对称 B. 若，则关于点中心对称 C. 若在上有且仅有4个根，则 D. 若在上单调，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则________. 13. 已知函数，其中，若，且的相邻两条对称轴间的距离大于，则______． 14. 已知锐角，满足，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，，集合 （1）求 ； （2）若，求p，q的值； （3）若，求 16. 已知定义在上的函数图象关于原点对称，且 （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）解不等式 17. 记函数的最小正周期为，已知，且． （1）求的值； （2）已知是函数在上的两个零点． ①求实数的取值范围； ②若，求的值． 18. 为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款设立优惠政策.现有应届毕业大学生甲贷款开设某型号节能板销售公司，银行提供48万元无息贷款作为启动资金，同时提供贷款120万元（年利率为）.已知该企业每月运行成本为44000元，该节能板的进价为每件140元，该店月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图（每段图象为直线段，，，）. （1）请写出月利润L关于P的函数关系式； （2）当节能板的价格为每件多少元时，月利润的余额最大?并求最大余额； （3）该企业把所有利润积累起来，准备一次性还清所有贷款.假设该企业每月销售情况不变，则该企业还清贷款至少需要几年 参考数据：，，， 19. 一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数即对任意一个，都有唯一的与之对应，那么就称函数是函数的反函数，记作在中，y是自变量，x是y的函数.习惯上改写成的形式.比如：函数的反函数求法为：第一步：反解：， ；第二步：互换字母： ；第三步：求定义域：易知原函数值域为，故反函数定义域为，反函数为记函数的反函数为，且有函数满足其中e为自然对数的底数 （1）求函数， ； （2）若关于x的不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于x的方程有两根，，求的最小值. 江苏省海门中学2025-2026学年度第一学期一月学情调研 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 时， 时，； 时， 【16题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增； 证明如下：令， ， 由， 则，，， ， 即在上单调递增； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2）当元时，月利润余额最大为20000元 （3）最早可望在11年后还清 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $