安徽省六安市2025-2026学年上学期七年级新梦杯数学竞赛

2025年秋学期七年级新梦杯数学竞赛试题卷 (时间120分钟 满分150分) 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若a的相反数是2026，则a的倒数是() 1 1 A.2026 B.-2026 C. D. 2026 2026 2.下列一组数：-8、2.6、0、-(-5.5)、-(+3)、--10、卜.其中是负数的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道一桥飞架南北，天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭 县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知 识解释这一现象恰当的是() A.两点之间线段最短 B.过一点可以画多条直线 C.两点确定一条直线 D.连接两点间线段的长度是两点间的距离 4.习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、 淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程.统计显示，南水北调东、中线一期工程已累 计调水75300000000立方米.将数据75300000000用科学记数法表示为() A.0.753×101 B.7.53×10 C.753×108 D.7.53x1010 5.在式子b,-6,m”,乙3,2二㎡+2m-1-prg中，整式有) 2x 3’-3 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 6.下列运用等式的性质变形错误的是( A.若a2=2a,则a=2 B.若x=y,则xC=C C.若x=y,则，x y 划a+1a2+1 D.若x=y,则5-x=5-y 7.下列结论错误的是() A.若a,b互为倒数，则ab=1 B.若x表示一个有理数，则k-2+x+2的最小值为4 ab bc ac C.如果a+=a+b,则ab>0 D.若abc<0且a+b=0,则ab+bcad 的值为-1 8.九世纪阿拉伯数学家花拉子米首次系统提出“还原与对消”的代数方法，他在《代数学》中记录了一 个题目：两人同行，甲对乙说：“若你给我2第纳尔，我的钱数是你余下钱数的两倍.”乙说：“若你给 我3第纳尔，我的钱数将比你余下钱数多1第纳尔.”求两人原有金额.可设甲原来有x第纳尔，乙原 来有y第纳尔，建立方程组为() , A. +220-2）c.22-vt2 2(x+2)=y-2 (x-3)+1=y+39 x+3=(y-3)+1D.x-3=(y+3) 9.如图，已知A,O,B三点在同一条直线上，过点C作射线OC,且OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, 则下列结论正确的有() ①∠COE与∠BOE互补：②∠EOF=90°；③∠BOE+∠AOF=180°+∠BOF: ④∠BOE-∠AOE=2∠BOF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，AD与CD的差为1，小长方形的 周长为14，则图中阴影部分的面积为() A.15 B.20 C.25 D.30 (第9题图) (第10题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.若单项式-4与的和仍是单项式，则m的值是】 2.小车在解关于的方程5一1牛去分母时，方程左边的1没有乘0，因而求得方程的解为 x=-4,则这个方程的正确解为 ax+3y=2 13.己知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=1无解，则a的值是 14.把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如1,2}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元 素.一个集合中没有相同的元素.如果一个集合中有一个元素x,且x-2也是这个集合的元素，那么 这样的集合我们称之为“距离集合”.例如，集合1,3}，因为当x=3时，3-2=1，而1恰好是这个集 合的元素，所以1,3}是一个“距离集合” (1)集合{2,4} (填“是”或“不是”)“距离集合”. (2)己知集合{b,2}是“距离集合”，且b是整数(b≠2)，则所有符合条件的b的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1计2（ 16.先化简，再求值：5x2-(3y2+5x2)+3(y2+3xy,其中x=-1,y=2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点. (1)如果AB=12cm,AM=5cm,求BC的长： (2)如果N=8cm,求AB的长. B N C M A 2x+y-6=0① 18.己知关于x,y的二元一次方程组 2.x-2y+y+8=0② (1)若方程组的解满足x-y=0,求的值： (2)无论数取何值，方程2x-2y+w+8=0总有一个固定的解，请求出这个解. 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.如图，这是一类物质结构组成的式子，第1个结构式中有1个C和4个H,分子式是CH4；第2 个结构式中有2个C和6个H,分子式是CH。;第3个结构式中有3个C和8个H,分子式是CH。… 按照此规律，回答下列问题， HH (1)第5个结构式的分子式是 H-( H HHH (2)第n个结构式的分子式是 第1个 第2个 第3个 (3)试通过计算说明分子式是C22sH4o5o的物质构成符合上述构成规律吗？ 20.为贯彻实施教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七(1)班计划在培植园利用一面墙（墙 足够长)，用m长的篱笆围成一个长方形的菜地，并开两个1m宽的小门.同学们设计了两个方案，方 案一：如图1，左右两边分别用5m长的篱笆，在平行于墙的一边开两个小门，面积记为$，方案二： 如图2，在左右两边分别开一个小门，5m长的篱笆 墙 用料不变，面积记为S2.(注：两个方案中篱笆的长 足够围成长方形) 图】 图2 (1)①图1中边BC的长度为 m: ②图2中边FG的长度为 m;(用含a的代数式表示) (2)七(1)班的同学们在计算过程中发现6S-5S,的值与α无关，试判断这个发现是否正确，说明理 由 六、（本题满分12分) 21.学校为了响应国家“五育并举的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动.学校准备开 设以下四个球类项目：A(羽毛球)，B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，要求每位学生必须参加， 且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分 学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是人： 人数 35 (2)求本次调查的学生中选择B(乒乓球)的人数，并把条形 12% 30 D 25 A 统计图补充完整； 20 (3)在扇形统计图中，B对应的圆心角为 度； 10 (4)已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮 B D 球的人数是多少？ 七、（本题满分12分） 22.某学校将于12月28日举办文化艺术节活动，准备采购跳绳、魔方、钢笔三种礼品共100个作为 奖励，且每种礼品均有购买.已知魔方的单价比跳绳的单价便宜4元，买8个魔方和5根跳绳共需要 124元. 钢笔类型 明尖0.7m 暗尖0.5mm 单价 24元 32元 (1)魔方和跳绳的单价分别是多少元？ (2)若某超市的钢笔有两种类型，学校只能从中选择一种，价格如表所示.现在该学校准备用1600元 去购买这三种礼品，且魔方和钢笔的数量相同，选择哪种钢笔比较合适？购买方案是什么？请说明理 由 (3)若要求购买钢笔的数量是魔方数量的三分之一，跳绳和魔方的单价不变，钢笔的单价为α元，在总 数量不变的前提下，无论这三种礼品的数量如何分配，总费用始终不变，求此时α的值和总费用. 八、（本题满分14分) 23.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余， 那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角，如图1，若射线OC,OD在∠AOB的内部，且 ∠COD+∠AOB=90°，则∠COD是∠AOB的内余角. D B 图1 图2 图3 图4 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，∠AOB=70°，∠AOC=20°，若∠COD是∠AOB的内余角，则∠BOD= (2)如图2.已知∠AOB=52°，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度(0°<a<60)得到OC.同时 将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度二α得到OD.若∠COB是∠AOD的内余角，求a的值； 3 (3)把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如 图4将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时 间内，当射线OA,OB,OC,OD构成内余角时，请求出t的值.《2025年秋学期七年级新梦杯数学竞赛》参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B A B C D 二、填空题 11.-64 12.x=-13 13.-6 14.是 0,1,4 14、【详解】解：(1)由题意可知，当集合中取x=4时，4-2=2,2是集合{2,4的元素， .集合2,4是“距离集合”. 故答案为：是 (2)集合{b,2是“距离集合”，且b为整数b≠2)， 集合中的元素x需至少有一个满足x-2也是该集合的元素， ①当x=2时，2-2=0，则0必须是集合的元素， b=0; ②当x=b时，b-2必须是集合的元素， b-2=b或b-2=2, 若b-2=b,解得b=1, 若b-2=2,解得b=4或b=0, 综上，所有符合条件的b值为0,1,4. 故答案为：0,1,4. 15、解原式=-2+(-)2×条-2×9=-2+孕×条-18=-2+子-18=-18时 16.解：5x2-(3y2+5x2)+3y2+3xy） =5x2-3y2-5x2+3y2+9xy =9y, 当x=-1,y=2时，原式=9×(-1)×2=-18 17.(1)2cm (2)16cm 18.(1)解：x-y=0, i.x=y, 把x=y代入2x+y-6=0得： 3x-6=0, 解得：x=2, y=2, 把x=y=2代入2x-2y+y+8=0得： 4-4+2m+8=0, 解得：m=-4 （2)解：2x-2y+my+8=0, ym+2x-2y+8=0, :无论数m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解， .:J=0 x=-4 2x-2y+8=0'解得：少=0 [x=-4 :固定解为： y=0 19.(1)C,H2 (2)CH2m+2 (3)解：不符合. 因为第n个结构式的分子式CH2m+2,令n=2025,则2n+2=4052, 所以分子式C2Ho的物质构成不符合上述构成规律. 20.(1)①(a-8)；②(a-10j (2)解：正确，理由如下： 根据题意得，S,=5a-8),S,=(5+1)(a-10)=6(a-10), 6S,-5S2=6×5a-8-5×6a-10=30a-240-30a+300 =60, 即6S-5S2的值与a无关. 21.(1)100 (②)选择B(乒乓球)的有30人，详见解析 (3)108 (4)全校选择篮球的人数是520人 22.(1)解：设魔方的单价为x元，则跳绳的单价为x+4)元. 8x+5(x+4)=124, 解得x=8, x+4=8+4=12, :魔方的单价为8元，跳绳的单价为12元. (2)解：设魔方和钢笔的数量均为y个，则跳绳的数量为100-2y)根. ①若选择明尖钢笔，总费用为8y+12100-2y)+24y=1600, 解得y=50,2y=100, 则100-2y=0,不符合要求； ②若选择暗尖钢笔，总费用为8y+12100-2y)+32y=1600, 解得y=25, 100-2y=50, 购买魔方25个，钢笔25支，跳绳50根，符合要求. (3)解：设魔方的数量为3m个，钢笔的数量为m支，则跳绳的数量为100-4m)根， 总费用=8×3m+12(100-4m+a×m=(a-24m+1200, 由题意，总费用与m无关， a-24=0,a=24, 此时总费用为1200元. 23、(1)30 (2)a=21° (3)t的值为7.5秒或52.5秒 (2)解：由旋转得：∠A0C=a,∠BOD 3, 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C=52°-a,∠AOD=∠AOB+∠BOD=52°+a, 3 因为∠COB是∠AOD的内余角， 所以∠C0B+∠A0D=90°， 所以52°-a+52°+5a=90°， 3 解得u=21°； (3)解：当0C在∠A0B内部时，如图1， A B 图1 则LA0C=61,∠B0D=61, 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C=30°-6t,∠A0D=∠A0B+∠B0D=30°+6t, 若∠C0B是LA0D的内余角时，则∠C0B+∠A0D=90°， 所以30°-61+30°+61=90°，无解； 当0C在射线OB下方时，如图2， A D 图2 则∠B0C=61-30°，∠A0D=61+30°， 若∠BOC是∠AOD的内余角，则∠B0C+∠A0D=90°， 所以61-30°+61+30°=90°， 解得1=7.5（秒)： 当0D在0A上方时，如图3， B 图3 则∠A0D=360°-61-30°=330°-6t,∠B0C=∠A0D+60°=330°-61+60°=390°-6t, 若∠AOD是∠B0C的内余角，则LB0C+LA0D=90°， 所以390°-6t+330°-6t=90°，解得1=52.5（秒）； 当0D在∠A0B内部时，如图4， A 公D O B 图4 则∠A0C=360°-61，∠B0D=360°-61， ∠A0D=∠C0D-∠A0C=30°-360°-61=6t-330°， 所以∠B0C=∠D0C+∠B0D=390°-61， 若∠A0D是∠B0C的内余角，则∠B0C+∠A0D=90°， 所以390°-6t+6t-330°=60°，无解： 综上所述，当射线OA,OB,0C,0D构成内余角时，t的值为7.5秒或52.5秒.