湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

沅遭共同体2024年7月高一期末考试（答案） 数学 1-8 DCADBCAB9、A,B,D10、A,B11、B,C,D12、213、41m14、(-∞，4) m+2≠1 15.【答案】(1)解：根据题意得： m十2>0，解得m=0.… …4分 m2+m+1=1 (2)解：由(1)知fx)=2x,g(8)=x3, 6分 存在x1,x2∈[-2,2]，使得afk1)>g(k2),等价于当x1,x2∈[-2,2]时， [af81)】max>[g(X2)]min,8分 又a<0,所以[af0x)]m=af(-2)=是， .10分 [g(&2)]mim=g(-2)=(-2)3=-8,… ..11分 所以4>-8，解得：a>-32,… .12分 所以a∈(-32,0)… 13分 16.【答案】(1)由频率分布直方图可知：乙组20名同学成绩的中位数是128；3分 平均数分为： (105×0.010+115×0.020+125×0.025+135×0.030+145×0.015)×10=127...6分 (2)甲组20名同学的成绩不低于140（分）的有2个，记作A1、A2;乙组20名同学的成绩不低于 140（分)的有0.015×10×20=3个，记作B1、B2B3.8分 记事件A为取出的2个成绩不是同一组”，任意选出2个成绩的所有样本点为： (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1B2),(B1,B3),(B2,B3), 共10个，11分 其中两个成绩不是同一组的样本点是： (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A1,B3),(2,B3),共6个，13分 “P④=吾-号所以取出的2个人的成绩不在同一组的概率为号 15分 17.【答案】（1)解：因为(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC,..2分 所以sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC,所以a2=b2+c2-bc,4分 又a2=b2+c2-2bcc0sA,所以cosA=是 6分 又AE(0,),所以A= 7分 (2)解：△ABC的面积SAABC=bcsinA=9c. 9分 1/3 由正弦定理得c=sc=2n导+- 11分 sinB sinB a+1, 0<B< 因为△ABC为锐角三角形，所以 解得后<B<受 12分 0<2-B<g 3 则tanB> ,则1<c<4, ..14分 3 放△ABC面积的取值范围是(，2V③： 15分 18.【答案】(1)证明：连接AC交BD于点0，】分 B E,F分别为AD1,CD1的中点，EF‖AC. 2分 .ACC平面ABCD,且EF丈平面ABCD,4分 ∴.EFI平面ABCD. 5分 （2)解：.EF‖AC且BC1‖AD1,6分 .EF与BC1所成角的大小等于LD1AC.7分 .AC=AD1=CD1… 8分 .∠D1AC=60°，即EF与BC1所成角的大小为60°. 10分 (3)解：连接D1O,过D作DG1D1O于点G. ,DD1⊥平面ABCD,且ACC平面ABCD, .DD11AC,又BD L AC.且DD1∩BD=D, AC1平面D1D0.12分 ,DGc平面D1D0, .DG1AC,又DG1D10,且ACnD10=0, .DG1平面ACD1,14分 .直线BD与平面D1EF所成角的大小等于LDOD1. .15分 正方体的边长为1，DD1=1,D0=2, 2/3 ∴tamD0D,-2-2. 17分 19、【答案】(1)证明：当x∈(0,1)时，g(刘=2+>>0,1分 当x1>0,X2>0,1+x2<1时， g(x1+2)=(凶1+x2)2+gx1)+g(2)=x好+x3+1,则g(%)+g(x2)-gx1+x2)=x好++ 1-6凶+x2)2-32x2=1上鸟 2 3分 因为1>为+x2≥2V☒1x2,所以1-4x12>0, 所以g(X1)十g(X2)>g(X1十X2),…4分 所以g(=x2+为L型函数： .…5分 (2)解：当x∈(0,1)时，由p(☒=ln(x+b)>n(0+b)=lnb≥0，得b≥1,6分 当X1>0,X2>0,X1十X2<1时，7分 p(☒+2)=ln(☒+x2+b),p(&1)+p(&2)=ln(&1+b)+ln(&2+b), 由p(1+x2)<p(&1)+p(x2),得ln(1+x2+b)<n(x+b)+n(&2+b), 即x1++b<(x1+b)x2+b),即X1+x2+b<1X2+b(&1+2)+b2, 即b2+b(K1十X2-1)+XX2-(X1十X2）)>0,8分 令hb=b2+bK1+x2-1)+xx2-1+x),则对称轴b=1上22E(0,), 2 9分 所以h(b)在[1，+∞)上的最小值为h(1),只要h(1)>0,则h(b)>0, 因为h(1)=12+X1+2-1+为1X2-(&1+2)=1x2>0, .10分 所以b∈[1，十0）月11分 （3)解：存在，举例1：r(8=4V区，12分 理由如下： 当x∈(0,1)时，r8∈(0,4)，符合r(x)>0: 13分 当x1>0,2>0,+X2<1时， r(X1+X2)=4V风1+2，r(X1)+r(2）=4V风+4V2,… 14分 因为(V区+V)2=X1+2+2Vx2,(W&+x2)2=名1+X2<X1+名+2V1x2, 故(V☒1+2)2<(V区+V2)2, 所以4V1+五<4V区+4区2，即r(&1+2)<r(1)+r(2),16分 即y=r(x)是L型函数，且对任意的m∈(0,4)，都存在xo∈(0,1)，使得等式r(xo)=m成立.17分 3/3 沅澧共同体2024年7月高一期末考试（试题卷） 数 学 时量：120分钟 满分：150分 命题单位：常德外国语学校 审题单位：常德市教科院 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 2．如图， 是利用斜二测画法画出的 （ 为直角）的直观图， 的面积为 ，图中 ，过点 作 轴于点 ，则 的长为（　　） A．1 B． C． D． 3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．已知圆锥的侧面展开图为一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（　　） A． B．1 C． D． 5．在中，已知D为BC上一点，且满足，则（　　） A． B． C． D． 6．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（　　） A．与为对立事件 B．与为相互独立事件 C．与为相互独立事件 D．与为互斥事件 7．已知，，，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 8．已知向量 ，函数 ，且 ，若 的任何一条对称轴与 轴交点的横坐标都不属于区间 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级；PM2.5日均值在，空气质量为二级；PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（　　） A．这10天的日均值的80%分位数为69 B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C．这10天的日均值的中位数为41 D．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 10．已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（　　） A．与共面 B．平面平面 C． D．平面 11．已知函数，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B． C．若，则或 D．若方程有两个不同的实数根，则 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设复数，则 13．已知直三棱柱中，侧棱，，，则三棱柱的外接球表面积为 14．已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是　 　 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设指数函数 ，幂函数 . （1）求实数 的值； （2）设 ，如果存在 ，使得 ，求 的取值范围. 16．（15分）某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图． （1）估计乙组20名同学成绩的中位数和平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）现从甲乙两组同学不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率． 17．（15分）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求A； （2）b＝2，求△ABC面积的取值范围． 18．（17分） 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点． （1）证明：平面． （2）求异面直线与所成角的大小． （3）求直线与平面所成角的正切值． 19．（17分）如果函数满足以下两个条件，我们就称为型函数． 对任意的，总有； 当，，时，总有成立． （1）记，求证：为型函数； （2）设，记，若是型函数，求的取值范围； （3）是否存在型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由． 　数学试题　第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $