精品解析：广东省江门市恩平市圣堂中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 九年级数学试卷 一、单选题：10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，旋转后能够与原图形完全重合的是中心对称图形判断即可． 本题考查了中心对称图形的定义，根据定义判断是解决问题的关键． 【详解】解：只有选项C旋转后能够与原图形完全重合，是中心对称图形；其它选项都不是中心对称图形； 故选：C． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解：A．明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确； B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，故B错误； C．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C错误； D．∵平面内，任意多边形的外角和等于360°， ∴平面内，任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的基本概念，解题关键是熟练掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程），逐一判断各选项是否符合条件． 【详解】解：根据一元二次方程的定义进行判断： 选项，是一元一次方程，最高次数为，不符合题意，选项错误； 选项， 含有两个未知数和，不符合题意，选项错误； 选项，只含一个未知数，最高次数为，且是整式方程，符合题意，选项正确； 选项， 含有分式，不是整式方程，不符合题意，选项错误． 故选：． 4. 已知的半径为10，若，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此解答即可． 【详解】解：∵的半径为10，， ∴， ∴点P在内． 故选：A． 5. 林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 结果保留小数点后三位 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（ ） A. 若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B. 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 C. 移植的幼树越多，成活率越高 D. 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了利用频率估计概率，概率的意义．概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【详解】解：∵概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴所以这种幼树移植成活率的概率约为， 故选D． 6. 如图，一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转一定的角度到的位置，且，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，设和相交于点，根据题意，得到，求出的度数即可． 【详解】解：设和相交于点， ∵， ∴， 由题意，得：， ∴，即：三角板旋转的角度是； 故选B． 7. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直径定理，圆周角定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据直径确定直角，根据直角三角形的两个锐角互余求出的度数，然后再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 根据题意可得，即得或，再根据图象分布的象限即可求解． 【详解】解：∵轴于点，的面积为， ∴， ∴或， ∵反比例函数的图象分布在一、三象限， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．先根据旋转的性质得，，再利用面积的和差得到，即有，然后根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵半圆AB绕点A顺时针旋转，点B旋转到C的位置， ∴，， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（是任意实数），其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a＋3b＋c＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④，可得结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴a＞0，，c＜0， ∴b＝−2a＜0， ∴abc＞0，结论①错误； ②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（−1，0），对称轴为直线x＝1， ∴二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴9a＋3b＋c＝0，结论②正确； ③∵对称轴为直线x＝1， ∴，即：b＝−2a， ∴，结论③正确； ④∵ ≥0， ∴，结论④错误． 综上所述，正确的结论有：②③． 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 二、填空题：5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 已知，是方程的两个实数根，则___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据，即可求解． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ， 故答案为：． 13. 如图，的半径为，圆心到的距离，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据勾股定理求得，再根据垂径定理求解即可． 【详解】解：∵的半径为，圆心到的距离， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，圆锥的母线长l为，底面圆半径r为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，直接用圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积， 故答案为：． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．请结合图象直接写出不等式的解集______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，解题的关键是正确掌握数形结合思想． 求得点的坐标，根据函数与不等式的关系求不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：在反比例函数上， ，解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入，可得， ， 根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， 可得的解集为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 用适当的方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，用因式分解法解答即可． 【详解】解： ， 或， 解得：，． 17. 量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位．为了解初中学生对量子计算的知晓情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解” 等级 A B C D 人数（人） 30 60 40 20 请根据以上信息，解答下列问题： （1）若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数； （2）学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女）中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率，用样本估计总体等知识点，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． （1）由统计表可知，A等级有30人，除以总人数，再乘以3000，即可算出“非常了解”的人数； （2）先画出树状图，展示所有等可能的结果，再找出恰好选中一男一女的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， 估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数约为人； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有种， 恰好选中一男一女的概率． 18. 如图，P是外一点，与相切，切点为A．画出的另一条切线，切点为B． 小云的画法是： ①连接，过点A画出的垂线交于点B； ②画出直线． 直线即为所求． （1）根据小云的画法，补全图形； （2）补全下面的证明． 证明：连接，． ∵，， ∴垂直平分，． ∴　　． ∴　　． ∴． ∵是的切线，A为切点， ∴． ∴． ∴． ∴于点B． ∵是的半径， ∴是的切线（　　）（填推理的依据）． 【答案】（1） 图形如图所示： （2） 证明：连接，． ∵，， ∴垂直平分，． ∴． ∴． ∴． ∵是的切线，A为切点， ∴． ∴． ∴． ∴于点B． ∵是的半径， ∴是的切线（过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线）． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据画法描述作出图形即可； （2）先证明垂直平分，得，再证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C． （1）求k的值及直线OB的函数表达式； （2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心． 【答案】（1）k=2，y=x； （2）经过的中心 【解析】 【分析】（1）将点C（1，2）代入，得k=2，根据平行四边形的性质得到OABC，OA=BC=3，得到点B的坐标，即可求出直线OB的解析式； （2）根据平行四边形的性质求出平行四边形的中心的坐标，代入解析式检验即可． 【小问1详解】 解：将点C（1，2）代入，得k=2， ∴， ∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2）， ∴OABC，OA=BC=3， ∴点B的坐标为（4，2）， 设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2， 解得m=， ∴直线OB的解析式为y=x； 【小问2详解】 解：∵O（0，0），B（4，2）， ∴的中心的坐标为（2，1）， 当x=2时，， ∴此反比例函数的图象经过的中心． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 20. 如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于点E，与的延长线相交于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线判定、角平分线性质、勾股定理及三角形面积法的应用，解题的关键是连接利用平行关系证切线，通过构造直角三角形、结合面积法与勾股定理计算的长． （1）连接，利用角平分线与等腰三角形的性质证，结合得，从而证切线； （2）由直径得，用勾股定理求，通过角平分线性质与面积法得，再用勾股定理求． 【小问1详解】 证明：连接， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ 是的半径， ∴ 与相切． 【小问2详解】 解：连接，过作于， ∵ 是的直径， ∴ ， 在中，， ∵ 平分，， ∴ ， 由， 得，即， 在中， 故答案为：． 21. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 【答案】（1）（2）符合要求（3）48元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据“道路宽度不超过12米，且不小于5米”，即可得出纵向道路宽度的取值范围； （2）由果园的长、宽及四周道路的宽度，可得出中间种植部分是长为米、宽为米的长方形，根据中间种植的面积是，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，取其符合题意的值，再对照（1）中的取值范围，即可得出结论； （3）设每平方米草莓平均利润下调元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓，利用总利润销售利润承包费，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要让利于顾客，即可确定结论． 【详解】解：（1）根据题意得： （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元， 整理得：． 解得：，， 又要让利于顾客， ． 答：每平方米草莓平均利润下调48元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】 （1）如图1，在等边三角形内有一点．若点到顶点的距离分别为6，10，8，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求得________°． 【构建联系】 利用（1）的解答思想方法，解答下面的问题． （2）如图2，在中，为上的点，且，求证：． 【深入探究】 （3）如图3，在等边三角形中，为内一点，连接，且，求的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质及等边三角形的判定及性质得出为等边三角形，再根据等边三角形的性质得出，，然后利用勾股定理的逆定理得出，最后根据角的和差即可得出答案； （2）把绕点C逆时针旋转得到，连接，由旋转的性质得，，，，，再利用证明，然后根据全等三角形的性质及勾股定理即可得证； （3）将绕点顺时针旋转，得到，连接，由旋转性质得，，，，，则可求得，是等边三角形，再根据等边三角形的性质结合角的和差得出、、、四点共线，过作交延长线于H，则，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求得即可求解． 【详解】（1）解：由旋转性质得，，，， 为等边三角形 ， 为等边三角形 ， 为直角三角形，且 ； 故答案为：； （2）证明：如图2，把绕点C逆时针旋转得到，连接， 由旋转的性质得，，，， ， 在和中 ， 由勾股定理得， 即； （3）如图３，将绕点顺时针旋转，得到，连接， 则，，，，， ，是等边三角形， ，， ∵， 、、、四点共线， 过作交延长线于H，则， ∴，则， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的综合题，涉及到全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 23. 【问题背景】如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，顶点为，现将图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，翻折后的部分与原图象轴上方部分组成新的函数图象． （1）【问题探究】请直接写出、、三点的坐标； （2）【问题探究】若直线与新的函数图象恰好有3个公共点时，求的值； （3）【问题拓展】如图2，直线与轴平行，且与新的函数图象共有4个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）、、三点的坐标分别为、、 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）令，求解可得点、的坐标和函数的对称轴方程，点在函数的对称轴上，从而可求点的坐标； （2）讨论两种情况，当直线与函数的图象相切时和当直线经过点时，据此即可求解； （3）根据函数的对称性得点翻折后的点坐标为，直线经过该点时和直线与轴重合是2个临界情况，直线在两个情况之间时与新的函数图象有4个公共点，据此求解即可． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图象翻折、二次函数的图象和性质，确定临界点和利用根和系数的关系处理求参数是解题的关键． 【小问1详解】 解：令， 解得或， 则点、的坐标分别为、，函数的对称轴为直线， 当时，， 则点的坐标为； 【小问2详解】 由题意得翻折部分翻折后的表达式为：， ①当直线与函数的图象相切时： 联立和得， 整理得有且只有1个解， 则， 解得； ②当直线经过点时： 将点的坐标代入得， 则， 综上，或； 【小问3详解】 根据函数的对称性得点翻折后的点坐标为， 直线经过该点时，与新的函数图象恰有3个公共点，此时， 直线向下移动且保持在轴上方时，与新的函数图象有4个公共点， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 九年级数学试卷 一、单选题：10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为10，若，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 5. 林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 结果保留小数点后三位 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（ ） A. 若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B. 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 C. 移植的幼树越多，成活率越高 D. 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 6. 如图，一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转一定的角度到的位置，且，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 9. 如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（是任意实数），其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 已知，是方程的两个实数根，则___________； 13. 如图，的半径为，圆心到的距离，则_____． 14. 如图，圆锥的母线长l为，底面圆半径r为，则该圆锥的侧面积为______． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．请结合图象直接写出不等式的解集______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 用适当的方法解方程：． 17. 量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位．为了解初中学生对量子计算的知晓情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解” 等级 A B C D 人数（人） 30 60 40 20 请根据以上信息，解答下列问题： （1）若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数； （2）学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女）中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率． 18. 如图，P是外一点，与相切，切点为A．画出的另一条切线，切点为B． 小云的画法是： ①连接，过点A画出的垂线交于点B； ②画出直线． 直线即为所求． （1）根据小云的画法，补全图形； （2）补全下面的证明． 证明：连接，． ∵，， ∴垂直平分，． ∴　　． ∴　　． ∴． ∵是的切线，A为切点， ∴． ∴． ∴． ∴于点B． ∵是的半径， ∴是的切线（　　）（填推理的依据）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C． （1）求k的值及直线OB的函数表达式； （2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心． 20. 如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于点E，与的延长线相交于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 21. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】 （1）如图1，在等边三角形内有一点．若点到顶点的距离分别为6，10，8，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求得________°． 【构建联系】 利用（1）的解答思想方法，解答下面的问题． （2）如图2，在中，为上的点，且，求证：． 【深入探究】 （3）如图3，在等边三角形中，为内一点，连接，且，求的值． 23. 【问题背景】如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，顶点为，现将图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，翻折后的部分与原图象轴上方部分组成新的函数图象． （1）【问题探究】请直接写出、、三点的坐标； （2）【问题探究】若直线与新的函数图象恰好有3个公共点时，求的值； （3）【问题拓展】如图2，直线与轴平行，且与新的函数图象共有4个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $