广东省江门市恩平市圣堂中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 九年级数学试卷 一、单选题：10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为10，若，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 5. 林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 结果保留小数点后三位 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（ ） A. 若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B. 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 C. 移植的幼树越多，成活率越高 D. 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 6. 如图，一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转一定的角度到的位置，且，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 9. 如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（是任意实数），其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 已知，是方程的两个实数根，则___________； 13. 如图，的半径为，圆心到的距离，则_____． 14. 如图，圆锥的母线长l为，底面圆半径r为，则该圆锥的侧面积为______． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．请结合图象直接写出不等式的解集______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 用适当的方法解方程：． 17. 量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位．为了解初中学生对量子计算的知晓情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解” 等级 A B C D 人数（人） 30 60 40 20 请根据以上信息，解答下列问题： （1）若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数； （2）学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女）中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率． 18. 如图，P是外一点，与相切，切点为A．画出的另一条切线，切点为B． 小云的画法是： ①连接，过点A画出的垂线交于点B； ②画出直线． 直线即为所求． （1）根据小云的画法，补全图形； （2）补全下面的证明． 证明：连接，． ∵，， ∴垂直平分，． ∴　　． ∴　　． ∴． ∵是的切线，A为切点， ∴． ∴． ∴． ∴于点B． ∵是的半径， ∴是的切线（　　）（填推理的依据）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C． （1）求k的值及直线OB的函数表达式； （2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心． 20. 如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于点E，与的延长线相交于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 21. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】 （1）如图1，在等边三角形内有一点．若点到顶点的距离分别为6，10，8，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求得________°． 【构建联系】 利用（1）的解答思想方法，解答下面的问题． （2）如图2，在中，为上的点，且，求证：． 【深入探究】 （3）如图3，在等边三角形中，为内一点，连接，且，求的值． 23. 【问题背景】如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，顶点为，现将图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，翻折后的部分与原图象轴上方部分组成新的函数图象． （1）【问题探究】请直接写出、、三点的坐标； （2）【问题探究】若直线与新的函数图象恰好有3个公共点时，求的值； （3）【问题拓展】如图2，直线与轴平行，且与新的函数图象共有4个公共点时，直接写出的取值范围． 2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 九年级数学试卷 一、单选题：10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 图形如图所示： （2） 证明：连接，． ∵，， ∴垂直平分，． ∴． ∴． ∴． ∵是的切线，A为切点， ∴． ∴． ∴． ∴于点B． ∵是的半径， ∴是的切线（过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）k=2，y=x； （2）经过的中心 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ 是的半径， ∴ 与相切． （2） 【21题答案】 【答案】（1）（2）符合要求（3）48元 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图2，把绕点C逆时针旋转得到，连接， 由旋转的性质得，，，， ， 在和中 ， 由勾股定理得， 即； （3） 【23题答案】 【答案】（1）、、三点的坐标分别为、、 （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $